Votre avis sur un lieu géométrique

Bonjour,
Dans l'exercice suivant
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1) Trouver l'intégrale générale de $(3x^2 - 5y^2)xdx + (7x^2 - y^2)ydy = 0$.
2) Soit $(C)$ la courbe intégrale passant par le point $A(a \sqrt 3, 0)$ ; montrer que $(C)$ est le lieu des points $M$ tels que $1/MF^2 + 1/MF'^2 = 2/a^2$, où $F$ et $F'$ sont les points d'abscisses $\pm a$ sur $Ox$.
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Pour 1) je trouve les équations paramétriques $ x = C \sqrt {|t^2 - 3|}/(t^2 + 1), y = Ct \sqrt {|t^2 - 3|}/(t^2 + 1)$.
Pour 2) le calcul coince et, d'après Geogebra, seule une partie de la courbe vérifie la relation.
Je me demande s'il n'y aurait pas un lézard avec les valeurs absolues... Si quelqu'un a une idée ?

Un con testateur vaut dix contestataires.

Réponses

  • Bonsoir,
    Il doit y avoir une paramétrisation plus simple, sans racine carrée, avec des sinus et cosinus. Par exemple en posant $t=\cos(u)$ puis $v^2=1+\cos(2u)$ on obtient la paramétrisation $x=\sqrt{3}\cos(t)/(3\cos(2t)-5)$ et $y=3\sin(t)\cos(t)/(3\cos(2t)-5)$.
  • Piteux_gore
    Modifié (25 May)
    J'ai repris l'exercice et je trouve.
    1) Les lemniscates $(x^2 + y^2)^2 + \lambda (y^2 - 3x^2) = 0$.
    2) La lemniscate $(x^2 + y^2)^2 + a^2 (y^2 - 3x^2) = 0$ passe par le point $(a \sqrt 3, 0)$ et vérifie la relation proposée.
    Un con testateur vaut dix contestataires.
  • Une lemniscate de Booth :
    Mais attention, celle-ci n'a rien à voir avec le bluetooth. 
    Désolé, je sors. Ou alors j'ajoute un... bof ?
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