Livres de référence
Bonsoir/Bonjour,
Au fil des années, et au fil de la lecture de manuels, et en ayant pris de "la bouteille", je me suis rendu compte d'une chose.
Je me suis parfois retrouvé avec des livres et des manuels qui ne m'ont pas forcément aidé à la compréhension.
Les raisons peuvent être multiples et sont personnelles, mais dans les principales, je peux citer celles-ci :
1) Des livres ou manuels qui proposent des exercices non-corrigés. Je ne nie pas la qualité de certains de leurs exercices ou problèmes proposés. Mais parfois étant d'un niveau élevé, on se retrouve à quémander la solution sur des forums ou à chercher sur la toile, si quelqu'un ne s'est pas déjà posé la même question, ce qui peut quand même être une sévère perte de temps (surtout que même si on trouve des réponses, il faut s'en méfier sur internet..)
2) Les erreurs dans les livres/manuels : il y a des erreurs dans tous les livres, mais toutes n'ont pas forcément la même gravité et surtout tous les livres ne comportent pas la même quantité d'erreurs. Je me souviens qu'à mes débuts, je n'avais guère encore confiance pour avoir l'audace de remettre en question les manuels/livres que je consultais, et je me disais simplement que je ne comprenais pas la preuve, et qu'il y avait sans doute un argument simple que l'auteur ne précisait pas qui rendait la preuve vraie, etc. au fur et à mesure du temps, je me suis rendu compte que sur certains livres/manuels je passais un temps vraiment long à rendre les preuves de ces manuels vraies. C'est peut-être instructif sur le moment, mais c'est vrai que ça décourage quand même, et ce n'est pas pratique si l'on souhaite un livre de "référence" et pouvoir consulter la preuve occasionnellement.
3) Les démonstrations lapidaires. Là encore, cela peut avoir un intérêt de réaliser seul au final ces démonstrations. Mais du coup l'intérêt du livre est quand même très limité. Nombreux sont les auteurs à souvent résumer une preuve en quelques lignes même si cela demande un argument non-trivial (par exemple une majoration non-triviale, ou l'utilisation non-triviale d'un théorème). C'est acceptable je trouve si ce n'est pas totalement récurrent dans l'ouvrage.
J'ai appris avec tous les livres. Mais c'est vrai que certains livres demandent un investissement personnel en termes de temps et d'énergie supérieur, sans forcément parler du niveau du contenu, juste à propos du style que l'auteur à choisi (lapidaire) ou à cause de trop nombreuses erreurs soit de raisonnement soit de typographie.
Bien sûr, j'ai également des livres qui m'ont personnellement marqué et avec lesquels j'ai découvert des points de vue nouveaux etc.
Ma question, après tout ce laïus, était de demander si vous connaissiez des ouvrages de niveau master de préférence (mais je prends aussi de niveau plus bas si c'est des choses assez peu connues, comme par exemple de la géométrie non "bien connue")), dans n'importe quel domaine et y-compris en anglais, qui remplissent ces critères : d'être assez clair (pas trop lapidaire, etc.) qui peuvent donc relativement bien s'étudier en autodidacte disons, donc possiblement avec des exercices ou problèmes corrigés. Et sans trop d'erreurs.
PS : Je prends aussi des ouvrages de physique "théorique", si certains sont connaisseurs dans ce domaine.
PS2 : Pour être clair, je ne demande pas forcément un n-ième cours sur un sujet, mais plutôt un livre qui se lirait pour la beauté des maths en elles-mêmes. Un cours standard peut remplir ce rôle, si il est bien mené (et à bien des égards les ouvrages que je cite plus loin ressemblent quand même à des cours structurés), mais pas nécessairement. Par exemple, un livre que j'ai beaucoup apprécié était "algèbre éclectique" (chez calvage et mounet) ou encore "Petit compagnon des nombres" (chez le même éditeur), ou encore les deux tomes de "Géométrie" de Marcel Berger. Ce sont des beaux livres, et on peut dire que ce sont des mathématiques de plaisir, je trouve. Pour citer un ouvrage d'analyse, je dirais que les livres de Hervé et Martine Queffelec (Analyse complexe et Analyse mathématiques les grands théorèmes du XX siècle) représentent bien cette perspective aussi.
Si vous avez des références coup de cœur, qui vous ont marqué, je suis preneur.
Cordialement
Calembour
Au fil des années, et au fil de la lecture de manuels, et en ayant pris de "la bouteille", je me suis rendu compte d'une chose.
Je me suis parfois retrouvé avec des livres et des manuels qui ne m'ont pas forcément aidé à la compréhension.
Les raisons peuvent être multiples et sont personnelles, mais dans les principales, je peux citer celles-ci :
1) Des livres ou manuels qui proposent des exercices non-corrigés. Je ne nie pas la qualité de certains de leurs exercices ou problèmes proposés. Mais parfois étant d'un niveau élevé, on se retrouve à quémander la solution sur des forums ou à chercher sur la toile, si quelqu'un ne s'est pas déjà posé la même question, ce qui peut quand même être une sévère perte de temps (surtout que même si on trouve des réponses, il faut s'en méfier sur internet..)
2) Les erreurs dans les livres/manuels : il y a des erreurs dans tous les livres, mais toutes n'ont pas forcément la même gravité et surtout tous les livres ne comportent pas la même quantité d'erreurs. Je me souviens qu'à mes débuts, je n'avais guère encore confiance pour avoir l'audace de remettre en question les manuels/livres que je consultais, et je me disais simplement que je ne comprenais pas la preuve, et qu'il y avait sans doute un argument simple que l'auteur ne précisait pas qui rendait la preuve vraie, etc. au fur et à mesure du temps, je me suis rendu compte que sur certains livres/manuels je passais un temps vraiment long à rendre les preuves de ces manuels vraies. C'est peut-être instructif sur le moment, mais c'est vrai que ça décourage quand même, et ce n'est pas pratique si l'on souhaite un livre de "référence" et pouvoir consulter la preuve occasionnellement.
3) Les démonstrations lapidaires. Là encore, cela peut avoir un intérêt de réaliser seul au final ces démonstrations. Mais du coup l'intérêt du livre est quand même très limité. Nombreux sont les auteurs à souvent résumer une preuve en quelques lignes même si cela demande un argument non-trivial (par exemple une majoration non-triviale, ou l'utilisation non-triviale d'un théorème). C'est acceptable je trouve si ce n'est pas totalement récurrent dans l'ouvrage.
J'ai appris avec tous les livres. Mais c'est vrai que certains livres demandent un investissement personnel en termes de temps et d'énergie supérieur, sans forcément parler du niveau du contenu, juste à propos du style que l'auteur à choisi (lapidaire) ou à cause de trop nombreuses erreurs soit de raisonnement soit de typographie.
Bien sûr, j'ai également des livres qui m'ont personnellement marqué et avec lesquels j'ai découvert des points de vue nouveaux etc.
Ma question, après tout ce laïus, était de demander si vous connaissiez des ouvrages de niveau master de préférence (mais je prends aussi de niveau plus bas si c'est des choses assez peu connues, comme par exemple de la géométrie non "bien connue")), dans n'importe quel domaine et y-compris en anglais, qui remplissent ces critères : d'être assez clair (pas trop lapidaire, etc.) qui peuvent donc relativement bien s'étudier en autodidacte disons, donc possiblement avec des exercices ou problèmes corrigés. Et sans trop d'erreurs.
PS : Je prends aussi des ouvrages de physique "théorique", si certains sont connaisseurs dans ce domaine.
PS2 : Pour être clair, je ne demande pas forcément un n-ième cours sur un sujet, mais plutôt un livre qui se lirait pour la beauté des maths en elles-mêmes. Un cours standard peut remplir ce rôle, si il est bien mené (et à bien des égards les ouvrages que je cite plus loin ressemblent quand même à des cours structurés), mais pas nécessairement. Par exemple, un livre que j'ai beaucoup apprécié était "algèbre éclectique" (chez calvage et mounet) ou encore "Petit compagnon des nombres" (chez le même éditeur), ou encore les deux tomes de "Géométrie" de Marcel Berger. Ce sont des beaux livres, et on peut dire que ce sont des mathématiques de plaisir, je trouve. Pour citer un ouvrage d'analyse, je dirais que les livres de Hervé et Martine Queffelec (Analyse complexe et Analyse mathématiques les grands théorèmes du XX siècle) représentent bien cette perspective aussi.
Si vous avez des références coup de cœur, qui vous ont marqué, je suis preneur.
Cordialement
Calembour
Réponses
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Désolé de te décevoir, mais les livres de Thierry Aubin (sa spécialité étant la géométrie différentielle) ne comportent pas la moindre erreur.
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- Il y a les deux tomes Logique mathématique de Cori et Lascar qui sont vraiment bien, avec les exercices corrigés.
- La théorie des ensembles de Dehornoy (pas d'exercices)
- Topological Vector Spaces de François Treves. Exos non corrigés mais livre très abordable si on débute. -
Ah oui en effet.
-
Le livre de Patrick Dehornoy serait-il disponible à la vente ?
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
A ce titre, je viens d'avoir Pierre Dehornoy au téléphone. Il m'a indiqué que le livre de son père n'est plus édité en raison (ou à cause) d'une décision des éditions Calvage & Mounet, et en aucun cas à cause d'une hypothétique décision émanant de sa proche famille. Peut-être en saura-t-on un peu plus avec @Yannguyen... A suivre ! Il serait souhaitable qu'il y ait une nouvelle édition de cet excellentissime ouvrage. J'apprends beaucoup grâce à ce livre.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême). -
@Area 51 : Hein ? Comment peux-tu en être aussi sûr
?
Pour la mécanique quantique, Valter Moretti a écrit un gros pavé (cliquer ici) que j'ai trouvé vraiment bien et très complet (sur certains sujets).
-
Merci pour vos retours
Que pensez-vous du livre "sheaves in geometry and logic" ?
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Bonjour!
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