Un exercice de géométrie pour des calculateurs

Bonjour,

En fouillant dans les posts, j'ai trouvé celui-ci qui m'intéresse pour utiliser les outils que vient de m'enseigner @Vassillia. Je redonne donc l'exercice : 
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ABC un triangle quelconque, A',B',C' trois points situés chacun sur un côté du triangle.
Trouver A',B',C' tel que le triangle A'B'C' soit équilatéral.
https://www.geogebra.org/classic/xxjju4wz
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Voici les outils algébriques que je pense quant à moi, pouvoir utiliser : on considère les coordonnés barycentrique avec $$A,B,C,A',B',C' \simeq \begin{pmatrix} 1\\0 \\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0 \\1 \\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\0 \\1\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 0\\1-u \\u\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1-v \\0 \\v\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1-w\\w \\0\end{pmatrix},$$ $$pyth = 1/2 \left(\begin{array}{ccc} 0 & -c^2 & -b^2 \\-c^2&0&-a^2\\-b^2&-a^2&0\end{array}\right)$$avec $a=BC$ et circulairement.

$$^t \overrightarrow{MN} \cdot pyth \cdot \overrightarrow{MN}=MN^2$$

avec $\overrightarrow{A'B'}:=\frac{B'}{\mathcal L_{\infty}\cdot B'}-\frac{A'}{\mathcal L_{\infty}\cdot A'}$, et circulairement, où $\mathcal L_{\infty}\simeq [1,1,1]$

On traduit alors simplement "algébriquement" $A'B'^2=A'C'^2=B'C'^2$.
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Cordialement,
Stéphane.