Primitive et calcul d'intégrale
Réponses
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Tu ne vois pas comment trouver $b$ ; normal, on ne peut pas trouver $b$. A aucun moment on n'a dit qu'il y avait une et une seule fonction qui convenait, on parlait de toutes les fonctions qui vérifient telles propriétés. Et toi, si on ne te dit pas clairement la direction à suivre, tu te trompes. Dès que l'exercice n'est pas sous la forme 'Démontrer que ... ', tu es perdu.
Peu importe la valeur de $b$, la fonction $f(x) = a + b sin(x)$ vérifie les 2 contraintes, à partir du moment où $a =\frac{5}{2 \pi}$
Maintenant, il faut chercher une primitive $F$ de cette fonction $f$ ; puis chercher un équivalent de cette fonction $F$ quand $x$ tend vers plus l'infini.
Tu ne vois pas d'où vient le $2\pi$ ? C'était juste pour avoir des valeurs 'fixes', mais généralisons l'exercice :Soit f une fonction intégrable, bornée et périodique de période $T$, et telle que $\int_0^{T} f(x)dx = S$ avec $S \neq 0$
Soit $F$ une primitive de $f$.
Trouver un équivalent à $F(x)$ au voisinage de l'infini.
Dans un cursus normal, qui commence par le début et pas par la fin, tu aurais fait plusieurs exercices simples sur les primitives, tu aurais fait 5 ou 6 exercices avec des primitives de fonctions périodiques simples. Et tu aurais retenu que si on a une fonction périodique, de valeur moyenne non nulle, la primitive est quelque part entre 2 droites parallèles (de pente S/T), toujours. Et aussi bien pour l'exercice du bouquin que pour cet exercice, ça t'aurait permis de répondre rapidement.
Dans un cursus normal, on fait des exercices types, simples, et ces exercices, ils donnent des repères, des fondations pour faire ensuite des exercices compliqués.
Alors que quand on ne fait que des exercices compliqués, effectivement, tu as raison : chaque exercice est différent.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Les exercices de mon livre sur ce chapitre ne sont pas compliqués (sauf celui-ci, c'est le seul qui m'a posé des difficultés réelles), ce n'est que l'application du cours sur les changement de variables.
J'ai réussi plus de 70% des exercices.
Je n'ai jamais entendu parlé de cette propriété et elle ne figure pas dans mon livre de MPSI de 1500 pages : "si on a une fonction périodique, de valeur moyenne non nulle, la primitive est quelque part entre 2 droites parallèles (de pente S/T), toujours."
Une primitive $F$ de $f$ est : $F(x)=\dfrac{a}{2 \pi} x - b \cos (x)$.
Si $b$ est positif, alors $-b + \dfrac{a}{2 \pi} x \leq F(x) \leq b+ \dfrac{a}{2 \pi} x $
$F$ est comprise entre les droites d'équation $ y=\dfrac{a}{2 \pi} x -b$ et $ y=\dfrac{a}{2 \pi} x +b$ qui sont parallèles de pente $\dfrac{a}{2 \pi}$.
Donc : $\boxed{F(x) \sim \dfrac{ ax}{2 \pi}}$. -
Ton dernier donc cache une tentative de montrer avoir fait appel à l'intuition en suggérant un lien fort avec l'autre question en fait sans rapport logique direct.
Il semble montrer au contraire que ton intuition est passée à coté de ce qu'est le concept d'équivalent et peut donc laisser en bouche un goût amer au correcteur.
Dans aucun livre d'exercices de mathématiques, tu ne trouveras non plus que$585374+25537=610912$, et à l'oral, les questionneurs ont parfois leur propres questions donc l'argument n'est pas vraiment recevable.« je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ». -
BonjourQue vaut $a$ par rapport à la moyenne de $f?$
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Pour dire les choses simplement, deux fonctions sont équivalentes en un point si ces deux fonctions se ressemblent comme deux gouttes d'eau au voisinage de celui-ci. À l'infini, la notion d'équivalence est hélas moins aisée à percevoir. On peut également dire que f est équivalente à g si (f−g) est négligeable devant g.
Source : http://www.jybaudot.fr/Analysesup/equivalentes.html#:~:text=Pour dire les choses simplement,hélas moins aisée à percevoir.&text=On peut également dire que,g) est négligeable devant g.« je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ». -
Au lycée, on peut faire une activité simple.
Partie I
Soit $f_1$ la fonction définie par $f_1(x) = 1+cos(x)$
Q1) Trouver les primitives de $f_1$
Q2) Soit F la primitive de f,telle que $F(0)=0$
Q2a) Déterminer $F$
Q2b) Avec Geogebra, dessiner la courbe représentative de $F$ sur l'intervalle [0,10 \pi]
Partie II
Refaire exactement les mêmes questions, avec la fonction $f_2$ : $f_2(x)= (x-E(x))^2$
Partie III
On constate que les 2 fonctions $f_1$ et $f_2$ sont périodiques. Que peut-on conjecturer sur les primitives des fonctions périodiques ?
Je ne vois pas pourquoi on ferait en MPSI un exercice qui peut se faire au lycée.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
OShine a dit :L'équivalent découle directement de l'inégalité que j'ai obtenue.
et que je ne vois même pas dans ta démonstration le signe $\displaystyle \lim_{+\infty}$ ou même une naïve évocation d'un passage à la limite.
Je ne fais juste que remarquer que ta rédaction n'est pas parfaite, rien de plus.
Mais j'espère quand même que lorsque tu as rédigé cette partie, tu t'es bien assuré dans la tête à un moment de ce sur quoi tu as fait le raccourci et que tu n'as pas solliscité qu'un « par-coeur ».
Sinon ça serait assez malhonnête, ennuyeux, improductif, maladroit, naïf, fastidieux, original etc. on pourra choisir les mot qu'on veut.« je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ». -
Je ne vois pas pourquoi on ferait en MPSI un exercice qui peut se faire au lycée.
Ce n'est pas mal de reprendre quelques bases en première année du supérieur, en MPSI comme ailleurs.Après, je trouve que tu mets beaucoup d'engagement pour expliquer plutôt pas mal ce que tu tentes d'expliquer mais je doute que Oshine soit le bon public pour ça : si tu sors du cadre de son manuel, il est vraiment perdu.
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Merci pour le compliment ; certes, OShine n'est pas le bon public, mais globalement, il est très bon public, toujours présent.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
1) $\{ x \mapsto x+ \sin(x)+C \ , \ C \in \R \}$
2.a) $F(x)=\displaystyle\int_{0}^x f_1(t) dt = x+ \sin (x)$
2.b)
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Partie II : c'est plus délicat, j'ai une piste mais je n'ai pas encore réussi.
Je vais décomposer l'intégrale et utiliser la relation de Chasles.
$f_2$ est $1$ périodique, il suffit de calculer l'intégrale sur $[0,1[$. -
Cette question II est un peu difficile pour des terminales.
On a $\displaystyle\int_{0}^x f_2(t) dt = \displaystyle\int_{0}^{E(x)} f_2(t) dt + \displaystyle\int_{E(x)}^x f_2(t) dt$.
Posons : $n=E(x)$.
Or :- $\displaystyle\int_{0}^{E(x)} f_2(t) dt = E(x) \displaystyle\int_{0}^{1} t^2 dt =\dfrac{E(x)}{3}$
- $ \displaystyle\int_{E(x)}^x f_2(t) dt= \displaystyle\int_{n}^x (t-n)^2 dt= \displaystyle\int_{0}^{x-n} u^2 du=\dfrac{(x-n)^3}{3}$
L'ensemble $\left\{ x \mapsto \dfrac{E(x)+(x-E(x))^3}{3} + C \ , \ C \in \R \right\}$ est l'ensemble des primitives de $f_2$ sur $\R$.
Voici le graphique.
Que peut-on dire des primitives de fonctions périodiques ?
Il me semble qu'il y a un centre de symétrie de coordonnée $(k,F(k))$ entre $F_{[k,k+1]}$ et $F_{[k+1,k+2]}$.
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Si ces fonctions sont des primitives sur R, elles sont dérivables sur R, est-ce bien le cas ? D'ailleurs, sont-elles déjà continues sur R ? Tu continues d'affirmer des choses sans trop vérifier ou démontrer quoique ce soit.OShine a dit :L'ensemble $\left\{ x \mapsto \dfrac{E(x)+(x-E(x))^3}{3} + C \ , \ C \in \R \right\}$ est l'ensemble des primitives de $f_2$ sur $\R$.
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BonjourUne question: le dessin correspond-il $f_2(x)=(x-E(x)-1/2)^2 ?$ Ou alors c'est quoi $f_2$ ici?
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Quand j'ai proposé cette question, la première fois, j'ai pensé à mettre $f(x)=(x-E(x)-0.5))^2$ , et quand j'ai reposé la même question, un jour plus tard, j'ai oublié le $-0.5$ .... d'où effectivement un problème supplémentaire à gérer.
OShine, je disais : 'voici une activité pour des lycéens'. Je ne pensais pas que tu te lancerais dans cet exercice.
Tu penses qu'il y a un centre de symétrie ? Dans ta courbe rouge, il y a des arches tournées vers le haut. Si tu fais une symétrie autour d'un centre (A,B), ça revient à planter une punaise sur ce point, faire en sorte que ce point ne bouge pas, et faire tourner la feuille d'un demi-tour autour de ce point. Quand on a fait ce demi-tour, est-ce que la courbe rouge retombe au même endroit, est-ce qu'elle se superpose avec la position d'origine, est-ce que les arches sont toujours tournées vers le haut ?
Si oui, il y a une symétrie centrale,
Si non, il n'y a pas de symétrie centrale.
On n'est plus en MPSI ni en terminale, on est au collège, et tu arrives encore à te tromper.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
« je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
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Il manque à chaque fois la mention de l'intervalle sur lequel on parle de primitive.
Sauf dans la conclusion, ce qui est quand même un comble, faut le faire...
Ne pas confondre intégrable et primitivable (néologisme pour admettre une primitive) sur un ensemble $\textbf{I}$.
Mais bon par manque de gymnastique, ça va finir à mon avis par embrouiller Oshine.« je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ». -
@lourrran
Ta fonction $f_2$ n'est pas continue, donc on ne peut pas utiliser le théorème du cours qui dit qu'elle admet une primitive.
Et de plus, le cours de début de sup n'aborde que les fonctions continues.
Non c'est plutôt une translation de vecteur $\vec{u} (1, \frac{1}{3})$.
La continuité semble évidente la dérivabilité j'ai essayé le taux d'accroissement mais je tombe sur une forme indéterminée $0/0$ je ne sais pas calculer la limite.
Avec le$-0,5$, sur Géogebra on voit bien une fonction continue.
$f_2$ c'est le dessin vert, et le dessin orange c'est l'unique primitive de $f_2$ qui s'annule en $0$.
Ici on peut parler de primitive sur $\R$, la fonction partie entière est définie sur $\R$. -
OShine a dit :
Ici on peut parler de primitive sur $\R$, la fonction partie entière est définie sur $\R$.
Il ne suffit pas qu'une fonction soit continue (sur un intervalle) - je précise : donc forcément définie sur cette intervalle - pour admettre une primitive (sur un intervalle).
$x \to \sqrt x$ définie sur $\mathbb{R+}$ admet-elle une primitive sur $\mathbb{R+}$ ?
Alors je te laisse imaginer pour une fonction même pas continue, mais juste définie sur un intervalle, comme la fonction partie entière que tu évoques.
Quand j'ai parlé d'intervalle, je n'ai pas dit qu'insérer le mot « intervalle » dans une démo juste parceque le mot peut être important, n'est pas une bonne méthodologie pour rédiger une démonstration correcte.
Ma proposition était aussi de pousser à réflechir et comprendre qu'il faut vérifier que ce qu'on affirme est bien valable ou non pour les $x$ appartenant à cet intervalle, quitte à revoir où se placer.
« je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ». -
RebonjourC'est tout de même dommage d'avoir fait un dessin avec un logiciel et de ne pas voir ce qu'il se passe en les entiers.Si on désigne par $F$ la fonction en orange, on peut vérifier que pour tout $\varphi \in \cal{D}(\R)$ on a :$$ \int_R F(x) \varphi'(x) dx =- \int_R f_2(x) \varphi(x) dx$$où $\cal{D}(\R)$ désigne l'espace des fonctions de classe $\cal{C}^\infty$ à support compact.Autrement dit $F$ est dérivable au sens des distributions et sa dérivée est $f_2.$ Mais est-ce la cas pour la dérivabilité au sens classique?On peut en profiter pour ajouter cet exercice: résoudre l'équation différentielle$$y'+y= f_2(x).$$En fait pour résoudre cette équation différentielle il suffit de savoir exhiber une solution particulière.
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Lirone93 a dit :C'est juste le théorème fondamental de l'analyse, mais bon...
Depuis quand il suffit qu'une fonction soit continue (sur un intervalle) - je précise : donc forcément définie sur cette intervalle - pour admettre une primitive (sur un intervalle) ?Lirone93 a dit :Sauf que $x\mapsto \dfrac{2}{3}x^{3/2}$ est bien une primitive sur $\mathbb{R}^{+}$.
$x \to \sqrt x$ définie sur $\mathbb{R+}$ admet-elle une primitive sur $\mathbb{R+}$ ? Alors je te laisse imaginer pour une fonction même pas continue...
PS : c'est quoi, du troll en fait ? -
@raoul.S
$x \mapsto x^\frac{3}{2}$ n'est pas dérivable en $0$, ça sera donc difficilement dérivable sur $R^+$ donc difficilement une primitive sur $R^+$... On chipote parce que s'agissant d'OS, il n'y a rien qu'on peut considérer comme acquis ou compris.
Edit : En fait, $x \mapsto x\sqrt{x}$ est bien dérivable en $0$, ok.
Donc perso, je relance :
@OShine
La fonction $x\mapsto \frac{E(x)+(x-E(x))^3}{3}$ est clairement continue et dérivable ailleurs que sur les entiers. Qu'en est-il sur $R$ ? Le fait qu'elle soit continue n'est pas évident puisqu'on a une partie entière. Le fait qu'elle soit dérivable l'est du coup encore moins. On peut lever toute forme indéterminée une fois qu'on maitrise un cours de lycée (éventuellement un cours de DL). -
Oui raoult.S comme Gérard me l'a dit en privé effectivement, je me suis embrouillé entre primitive et dérivée. Je suis un peu à cran sans doute pour ça. Je vais essayer de faire plus attention.Mais personnellement je ne saurais rien dire directement quand aux primitives d'une fonction seulement définie (non forcément continue) sur un intervalle (je ne pense pas être un troll mais je ne sais pas non plus très bien, ce que veut dire ce mot).« je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
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Je n'ai jamais vu de DL avec des parties entières.
La courbe orange montre que la primitive $F_2$ est continue en les entiers mais pas dérivable, la pente à gauche et la pente à droite ne sont pas égales.
J'ai des difficultés à déterminer :
$\lim\limits_{x \rightarrow 1^{-}} \dfrac{\frac{E(x)+(x-E(x))^3}{3}-\frac{1}{3}}{x-1}=\lim\limits_{x \rightarrow 1^{-}} \dfrac{E(x)+(x-E(x))^3-1}{3(x-1)}$
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Tu poses E(x)=n et tu passes à la limite aux bornes de l'intervalle.
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$n$ dépend de $x$.
Ça donne une forme indéterminée 0/0. -
Si $x$ s'approche de $1$ vers la gauche, alors $E(x)$ vaut 0 non ?
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Tu te rends compte que tu galères sur la primitive d'un polynôme de degré 2 ?Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
boff , pour tout x appartenant à ]0,1[, $ \dfrac{E(x)+(x-E(x))^3-1}{3(x-1)}=\dfrac{0+(x-0)^3-1}{3(x-1)}$
donc $\lim\limits_{x \rightarrow 1^{-}}\dfrac{E(x)+(x-E(x))^3-1}{3(x-1)}=$
Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
Donc ça solo un X-ENS mais ça bloque sur un taux d’accroissement de lycéen ? C’est bon pour moi, j’ai montré une fois de plus ton escroquerie permanente.
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Petit tour d'horizon de la vie de ce prétentieux d'Oshine lorsqu'il n'est pas sur ce site
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gebrane a dit :boff , pour tout x appartenant à ]0,1[, $ \dfrac{E(x)+(x-E(x))^3-1}{3(x-1)}=\dfrac{0+(x-0)^3-1}{3(x-1)}$
donc $\lim\limits_{x \rightarrow 1^{-}}\dfrac{E(x)+(x-E(x))^3-1}{3(x-1)}=$
$ \dfrac{E(x)+(x-E(x))^3-1}{3(x-1)}=\dfrac{0+(x-0)^3-1}{3(x-1)}=\dfrac{x^3-1}{3(x-1)}=\dfrac{(x-1)(x^2+x+1)}{3(x-1)}=\dfrac{x^2+x+1}{3} \longrightarrow_{1^{-}} \frac{3}{3}=1$
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Sauf que $x^3-1=(x-1)(\cdots)$ (la fameuse factorisation à laquelle on peut penser pour lever cette forme indéterminée !
)
Edit : ah c'est bon, OShine a trouvé tout seul on dirait, bravo !Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs. -
A droite de $1$, on a :
$ \dfrac{E(x)+(x-E(x))^3-1}{3(x-1)}=\dfrac{1+(x-1)^3-1}{3(x-1)}=\dfrac{(x-1)^2}{3} \longrightarrow_{1^{+}} 0$
Donc elle est dérivable à droite et à gauche de $1$ mais pas en $1$ car $1 \ne 0$. -
@NicoLeProf
Merci je l'ai vue après coup finalement ! -
Oshine, je n'ai pas lu ce fil donc je ne sais ce qui se passe, mais l'informaticien dit juste avant mon message, que tu ne sais pas primitiver un polynôme de degré 2, je ne comprends pas et surtout je n'ai pas le temps de regarder le fil depuis son débutLorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..
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@bd2017 a proposé de résoudre $y'+y=f_2(x)$, ça tombe bien je viens de réviser les équations différentielles de sup.
$f_2(x)=(x-E(x)-\frac{1}{2})^2$.
$f_2$ est continue sur $\R$, donc elle admet une primitive.
Posons $n=E(x)$.
Notons $F(x)=\displaystyle\int_{0}^x f_2(t) dt=n \displaystyle\int_{0}^1 (t-\frac{1}{2})^2dt+\displaystyle\int_{n}^x (x-n-\frac{1}{2})^2 dt$
$F(x)=\displaystyle\int_{0}^x f_2(t) dt=n \displaystyle\int_{0}^1 (t^2-t+\frac{1}{4})dt+\displaystyle\int_{0}^{x-n} (u-\frac{1}{2})^2 du$
$F(x)=\displaystyle\int_{0}^x f_2(t) dt=n \displaystyle\int_{0}^1 (t^2-t+\frac{1}{4})dt+\displaystyle\int_{0}^{x-n} (u^2-u+\frac{1}{4}) du$
$F(x)=(x-n)^2-(x-n)=x^2-2nx+n^2-x+n$
$\boxed{F(x)=(x-E(x))(x-E(x)-1)= \{ x \} ( \{x \} -1)}$
Equation homogène :
$y'+y=0$ $(E_0)$.
Les solutions sont les fonctions $x \mapsto \lambda e^{-x}$ avec $\lambda \in \R$.
On va utiliser la méthode de la variation de la constante.
On cherche une solution particulière de la forme $y(x)= \lambda (x) e^{-x}$.
Donc $y'(x)+y(x)=\lambda'(x) e^{-x}=f_2(x)$.
Donc $\lambda'(x)= f_2 (x) e^{x}$
Je bloque ici.
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OShine a dit :
Posons $n=E(x)$.
Notons $F(x)=\displaystyle\int_{0}^x f_2(t) dt=n \displaystyle\int_{0}^1 (t-\frac{1}{2})^2dt+\displaystyle\int_{n}^x (x-n-\frac{1}{2})^2 dt$Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
Ok, merci ça fait plein d'intégrations par partie, mais je ne sais pas si ma primitive $F(x)$ est correcte, je n'arrive pas à vérifier sur les logiciels de calcul à cause de la partie entière.
Il semble d'après le graphique que la droite d'équations $x=\frac{1}{2}$ est un axe de symétrie de $f_{[0,1]}$ donc l'intégrale est nulle sur $[0,1]$ il suffit de calculer l'intégrale sur $[E(x),x]$.
@gebrane
Pourquoi ? -
Geogebra dit que l'intégrale n'est pas nulle sur $[0,1]$, donc mon $F(x)$ est faux.
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Pour tous ceux qui pensent l'aider (*) :"Il semble d'après le graphique ... " !! Aucun élève sérieux de terminale (avec option maths) n'aurait osé écrire cette ânerie. Le graphique montre immédiatement que l'intégrale est strictement positive."Geogebra dit que l'intégrale n'est pas nulle" ??? Il faut un logiciel pour justifier une évidence ?Bon, d'accord, depuis des années, OS refuse d'apprendre les cours du lycée, il est buté comme un âne, d'où les âneries. Mais même dans les cours de Bac+1 on fait le lien entre l'intégrale et l'aire sous la courbe. Donc OS saute dans ses apprentissages tout ce qui a pu être vu en lycée.Dans ces conditions, on peut être sûr que ce qu'il "fait" à un niveau plus élevé (sujets de concours divers) n'est pas de lui, il a seulement copié et imité. Parfois ça marche, parfois il y a des âneries.O Shine ne fait pas des maths, seulement de la calligraphie.Cordialement.(*) d'autres jouent avec les questions d'OS, pour eux-même, sans être dupes. Ça peut m'arriver aussi.
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Bon, à ta place je procederais comme ceci
Par précaution, on distingue des cas
Si $0\leq x\leq 1$, alors $F(x)=\int_0^x (t-\frac 12)^2 dt=[\frac{(t-\frac 12)^3}{3}]_0^x=\frac 13 (x-\frac 12)^3 +\frac 18$
Si $x>1$; alors $F(x)=\int_0^{E(x)} f_2(t)dt+\int_{E(x)}^x f_2(t)dt=\sum_{k=1}^{E(x)} \int_{k-1}^k (t-(k-1)-\frac 12)^2 dt +\int_{E(x)}^x (t-E(x)-\frac 12)^2dt\\ =\sum_{k=1}^{E(x)} [\frac{(t-k+\frac 12)^3}{3}]_{k-1}^k +[\frac{(t-E(x)-\frac 12)^3}{3}]_{E(x)}^x = \frac {E(x)}{12} + \frac 13 \big( (x-E(x)-\frac 12)^3 +\frac 18 \big) $ . Tu peux remarquer que ce résultat reste valable pour $0\leq x\leq 1$ et donc $$\forall x\geq 0, F(x)=\frac {E(x)}{12} + \frac 13 \big( (x-E(x)-\frac 12)^3 +\frac 18 \big) $$
Maintenant que fais-tu pour les x négatifs?
Pour la question, de Beautiful Day $y(x)=Ke^{-x} +\int_0^x e^t f_2(t) dt= ..;$
edit il y a une coquille dans la formule $y(x)=Ke^{-x} +\int_0^x e^t f_2(t) dt$ corrige la
edit 2 correction coquilleLorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
Il semble d'après le graphique que la droite x=1/2 est un axe de symétrie :Oui, c'est un axe de symétrie ; tu as besoin du graphique pour le voir ???Et tu enchaines : donc l'intégrale est nulle sur [0,1]Quoi ???? C'est en application de quel théorème ou quelle règle ?
C'est n'importe quoi. Un lycéen qui a juste lu son bouquin réagirait en lisant ce que tu écris et il dirait 'c'est complètement faux'.
Lis un cours de lycée. Essaie de COMPRENDRE les 5 premières lignes. Et après, quand tu auras compris les 5 premières lignes, tu n'écriras plus de telles inepties.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Bof, dupé ou non, chacun tire un profit.
Pour un enseignant, les fils d'Oshine sont très bénéfiques pour comprendre les difficultés insoupçonnées que peut rencontrer un étudiant de la catégorie normaleLorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
Entre tirer son profit en étant dupé et tirer son profit en étant pas dupé, je préfère le 1 quand même, malgré tout...« je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
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