Résoudre une équation du second degré

Bonsoir,
Je revois mes bases sur les nombres complexes.
Il y a une coquille à la dernière ligne non ?



Réponses

  • Où quoi comment
  • Qu'est-ce qui te chagrine précisément ?

    $sin(-x)=-sin(x)$ et $cos(-x)=cos(x)$
    La vie est injuste surtout pour ceux qui partent avant les cheveux blancs.
  • OShine
    Modifié (5 May)
    Je trouve une valeur absolue en plus.
    $\sqrt{- \Delta}= \sqrt{4 \sin^2( \theta)}=2 | \sin( \theta) |$.
    Je trouve comme solutions : $z_1 = \cos( \theta)+ i | \sin( \theta)|$ et $z_2 = \cos( \theta)- i | \sin( \theta)|$
  • jelobreuil
    Modifié (5 May)
    @OShine Mais en quoi penses-tu voir une coquille, dis nous ? J'ai beau écarquiller les yeux, je n'en vois pas l'ombre du quart du commencement d'une ...  
    edit tu as envoyé ton message alors que j'essayais vainement de comprendre où tu voyais une coquille ...
  • Lirone93
    Modifié (5 May)
    Avec :
    $z_1 = \cos( \theta)+ i | \sin( \theta)|$ et $z_2 = \cos( \theta)- i | \sin( \theta)|$

    Si $\sin(\theta)\gt 0$
    $z_1 = \cos( \theta)+ i \sin( \theta)$ et $z_2 = \cos( \theta)- i \sin( \theta)$

    Et si $\sin(\theta)\lt 0$ :
    $z_1 = \cos( \theta)- i \sin( \theta)$ et $z_2 = \cos( \theta)+i \sin( \theta)$

    Donc que $\sin(\theta) \gt 0$ ou $\sin(\theta) \lt 0$,
    $\cos( \theta)+i\sin( \theta)$ et $\cos( \theta)-i \sin( \theta)$ sont solutions...
    « je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
  • @Lirone93
    Super merci ! 
  • salut

    de toute façon si $ \Delta > 0$ alors $\left( \sqrt \Delta \right)^2 = \left( -\sqrt \Delta \right)^2 = \Delta$

    et $z_1 = \dfrac {-b + \sqrt \Delta }{2a} = \dfrac {-b - \left( - \sqrt \Delta \right ) }{2a} $ et $z_2 = \dfrac {-b - \sqrt \Delta }{2a} = \dfrac {-b + \left( - \sqrt \Delta \right ) }{2a} $ revient simplement à permuter les valeurs de $z_1$ et $z_2$ quand on prend $ - \sqrt \Delta$ à la place de $ \sqrt \Delta$

    enfin reconnaitre le début d'une identité remarquable (ou encore cherche la forme canonique d'un trinôme revient à écrire dans l'exemple :smile:

    $z^2 - 2z \cos t + 1 = (z - \cos t)^2 + 1 - \cos^2 t = (z - \cos t)^2 + \sin^2 t = (z - \cos t)^2 - (i \sin t)^2 = ... $

    que l'on factorise avec la cinquième identité remarquable ...

    Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire.                BHASCARA

  • Lirone93
    Modifié (6 May)
    Les deux racines sont conjuguées donc on s'en fout, dans une racine la partie imaginaire est négative dans l'autre positive, tout simplement.

    C'est le même principe que sur $\mathbb{R}$, en fait.

    Avec $a$ positif et $\sqrt{-1}=+i=i$
    $\sqrt{-a}=\sqrt{(-1)*(a)}=\sqrt{-1}*\sqrt{a}=i\ \sqrt{a}$
    D'où
    $z_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et
    $z_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$

    Ce n'est pas enseigné ainsi mais les propriétés et définitions utilisées ici n'ont rien d'illicites, d'après ce que j'avais pu comprendre de diverses lectures.
    Mais, je ne suis pas totalement à l'aise pour tout justifier correctement.
    « je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
  • Il n'y a que moi qui suis heurté par le fait qu'un professeur certifié n'arrive pas à comprendre tout seul que $\{-x,x\}=\bigl\{-\left|x\right|,\left|x\right|\bigl\}$ ?
  • Lirone93
    Modifié (6 May)
    Je vais finir par mettre dans ma signature par défaut :
    « je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un prof certifié ».
    Histoire d'être clair.
    « je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
  • Ramon Mercader
    Modifié (6 May)
    Math Coss a dit :
    Il n'y a que moi qui suis heurté par le fait qu'un professeur certifié n'arrive pas à comprendre tout seul que $\{-x,x\}=\bigl\{-\left|x\right|,\left|x\right|\bigl\}$ ?
    @OShine a réussi le concours du CAPES de maths. Un jury éminent composé de Professeurs des Universités, d'inspecteurs généraux, de professeurs agrégés, de professeurs de chaire supérieure l'a donc jugé apte a enseigner en Terminale spécialité, en maths expertes, en BTS und so weiter.
    Professeur de collège ou de lycée, @OShine est votre collègue. Peut-être enseignera-t-il un jour dans le même établissement que vous.
    Liberté, égalité, choucroute.
  • Sans les oraux.
  • Non, il n'enseignera pas dans le même établissement que moi, j'ai passé l'âge ! Et c'est un cas très particulier d'enseignant de collège recruté incorrectement (pas d'oral du Capes) comme il y en a toujours eu (La certifiée qui m'a remplacé quand j'ai quitté le secondaire affirmait hautement que 0,4 et 2/5, ce n'est pas le même nombre !).
  • Rappel quotidien qu'OShine a un niveau supérieur à celui de beaucoup de profs de maths actuellement en poste. (Evidemment pas ceux qui fréquentent le forum.)
  • Lirone93
    Modifié (7 May)
    Je ne comprends pas trop l'intervention.

    Le but est-il vraiment de la « balancer » comme ça, sans précision sur le rapport avec le reste, juste par provocation, ou bien ?
    « je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
  • Le but est de dire qu'il faut arrêter de taper sur un des rares profs en fonction qui continue journalièrement à se former aux mathématiques.
    Sans compter que c'est aussi le seul intervenant, ou presque, qui continue à poser des questions de maths sur le forum (ce qui était sa fonction première). 
  • Lirone93
    Modifié (7 May)
    En effet, ça n'avait donc aucun rapport avec votre message précédent.
    « je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
  • Entièrement d’accord avec les deux messages de Cyrano.
    ’’Auparavant le monde était dirigé par des intelligents. C’était cruel. Les intelligents forçaient les imbéciles à apprendre. C’était difficile pour les imbéciles. Aujourd'hui le monde est dirigé par des imbéciles. C’est juste, car les imbéciles sont beaucoup plus nombreux. Aujourd'hui les intelligents apprennent à s’exprimer afin que les imbéciles puissent comprendre. Si un imbécile ne comprend pas c’est un problème d’intelligents. Auparavant souffraient les imbéciles. Aujourd'hui souffrent les intelligents. La souffrance diminue car les intelligents sont de moins en moins nombreux.’’
    Mikhaïl Jvanetski.

  • Lirone93
    Modifié (7 May)
    Ça ne vous est pas venu en tête que vous dîtes qu'il a un niveau supérieur maintenant justement parceque, notamment, les autres professeurs du forum, lui ont répondu malgré le contexte peu importe la forme qui reste personnelle ? A mon avis en effet il faut faire une manif pro-OShine...
    « je sais que la question de départ est bizarre de la part d'un professeur certifié ».
  • SchumiSutil
    Modifié (7 May)
    C'est quand même dérangeant qu'un professeur fasse régulièrement des erreurs - ou hésite - sur des considérations de ce niveau, ce après presque 5 ans et plus de 15000 messages. Le tout peu de temps après avoir tenté de commencer le sujet d'X/ENS MP de cette année.
    C'est un peu comme si toutes les semaines je postais un message du type "je comprends pas l'énoncé de la conjecture" (en pièce jointe, il s'agit de la seule conjecture de Talagrand où je comprends l'énoncé d'ailleurs) ; ce serait un peu stupide de ma part. Et pour mon bien, j'aimerais bien qu'on me dise les choses clairement plutôt que d'avoir plusieurs personnes plus douées que moi tentant très patiemment de m'aider.
    Tenter un sujet d'Ulm et ne pas comprendre la résolution d'une pauvre équation du second degré qui plus est très classique (c'est la première question de mon premier DS de sup - et je me souviens que notre professeur nous avait dit "il y en a quand même deux ou trois qui n'ont pas réussi cette question"), c'est un peu comme si un athlète avec un assez bon niveau départemental voulait tenter le 100m en mois de 9'80". Et venant d'une personne professionnelle de l'enseignement des maths, c'est assez grave de soit ne pas comprendre comment progresser efficacement en maths, soit d'avoir un tel manque de lucidité sur son niveau.


     


  • Bonjour
    "journalièrement" ? Quotidiennement ? Ce n'est pas parce que Bernard Pivot est mort qu'il faut saccager la langue. (Si vous me cherchez, je suis déjà dehors).

  • @SchumiSutil
    Il ne me reste que 2 questions pour le sujet de XENS maths A 2 024.
    Je bloque plus sur des questions triviales que sur des gros calculs de niveau XENS. 
  • SchumiSutil a dit :
    Tenter un sujet d'Ulm et ne pas comprendre la résolution d'une pauvre équation du second degré qui plus est très classique (c'est la première question de mon premier DS de sup - et je me souviens que notre professeur nous avait dit "il y en a quand même deux ou trois qui n'ont pas réussi cette question"), c'est un peu comme si un athlète avec un assez bon niveau départemental voulait tenter le 100m en mois de 9'80". 
    Et moi, j'ai eu cette question à traiter dans mon premier DS de TC en septembre 1987....
    Liberté, égalité, choucroute.
  • OShine a dit :
    Je bloque plus sur des questions triviales que sur des gros calculs de niveau XENS. 
    Même chose pour moi. j'ai traité l'intégralité des deux épreuves d'agrégation externe 2024. Par contre je bloque
    sur la question 1 de l'exercice n°1 du Brevet des Collèges 2023...
    Liberté, égalité, choucroute.
  • En ce qui me concerne, le niveau d'Oshine est supérieur au mien car il touche à beaucoup de domaines, tandis que je me restreins à l'analyse.
    Oshine, continue, j'apprends beaucoup de tes fils et personne n'est obligé de les suivre, donc où est le problème ?
    Le 😄 Farceur est fasciné par  notre  cher Nico-le prof le sérieux


  • samok
    Modifié (7 May)
    Je dirais même plus : il n'y a pas de problèmes, il n'y a pas de solutions.
  • gebrane
    Modifié (8 May)
    Si, il y a une solution, c'est lorsque Bisam, BD2017, Jlapin, Guigo, Raoul, Zygo, etc., continuent de partager leurs merveilleuses idées et suggestions dans les fils d'Oshine. C'est là la richesse que j'apprécie. 
    Le 😄 Farceur est fasciné par  notre  cher Nico-le prof le sérieux


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