Enseigner la géométrie en 2024: quelle place pour la géométrie projective ?

stfj · 24 Apr

Bonjour,

Le titre de cette discussion que je propose fait allusion à une autre, à laquelle plusieurs d'entre vous m'avaient fait l'honneur de participer.
Grâce à cette discussion respectant plus ou moins les règles de la dialectique, mes pratiques d'enseignant de collège ont évolué(je me suis enfin beaucoup intéressé aux cas de similarités des triangles). Mais d'autres idées qu'on a bien voulu me soumettre ont fini par germer, comme des herbes un peu folles peut-être au départ.
En particulier, l'utilisation de techniques efficientes inspirées de la géométrie projective. La géométrie projective, même si je la connais mal, m'intéresse. Le théorème de Pappus suscite toujours beaucoup d'intérêt de la part de mes sixièmes quand ils observent l'alignement magique des trois points en traçant des sécantes dans tous les sens. Idem pour les hexamys de Pascal. J'ai vu et fait voir aux 6è-3è les efforts de Jimmy Dillies pour parler simplement de la dualité points-droites à de jeunes collégiens ou ceux de Claire Voisin pour introduire ce domaine à des lycéens, ou encore ceux d'une jeune normalienne pour présenter une démonstration du théorème de Pappus avec une fenêtre.
Je sais qu'on se lamente parfois du peu d'ouverture des programmes scolaires. Je voulais donc votre avis éclairé sur ce que l'on pouvait imaginer de raisonnable pour des jeunes apprenants sur ce sujet et leurs enseignants.
Cordialement,
Stéphane

Foys · 24 Apr

Soit $K$ un corps, $V$ un espace vectoriel sur $K$. Appelons "$\mathbf P(V)$" l'ensemble des droites vectorielles de $V$. Soit $W$ un hyperplan de $V$. Soit $t\in V \backslash W$ et "$t+W:= \{t+x \mid x \in W\}$". Alors pour tout élément $d$ de $\mathbf P(V)$, $d$ est contenu dans $W$ et ne rencontre pas $t+W$, ou bien $d$ rencontre $W$ en exactement un point. On en déduit une bijection entre $\mathbf P(V)$ et $(t+W) \coprod \mathbf P(W)$ (où bien sûr $\mathbf P(W)$ désigne l'ensemble des droites vectorielles de $W$). Ainsi moralement $\mathbf P(V)$ est un hyperplan de $V$ auquel on a rajouté un ensemble de "points à l'infini" qui est lui-même un espace projectif de dimension moins grande.

Lorsque $V:= K^{n+1}$ avec $n\in \N$ on noterait plutôt $\mathbf P^n(K)$ au lieu de $\mathbf P(K^{n+1})$ pour mieux véhiculer l'intuition précédente. Moult développements intéressants et inspirants sont possibles à partir de là (l'histoire est bien sûr très loin de s'arrêter à cette présentation brève).

stfj · 24 Apr

Bonjour,

Merci, @Foys, de proposer ainsi un cadre de discussion. Dans une autre discussion que j'ai ouverte, des intervenants proposent de se limiter à $K=\mathbb R$ et $n=3$, autrement dit, en reprenant tes notations, à $\mathrm P^2(\mathbb R)$ essentiellement; ils se reconnaîtront ("Nous ne sommes pas des monstres tout de même".) Cela m'avait paru raisonnable, n'est-ce pas? Mais tu as peut-être une idée derrière la tête applicable à des débutants , en introduisant un corps quelconque et un espace vectoriel $V$ éventuellement de dimension infinie ?

Ou alors s'agit-il de permettre de donner la "vraie" définition d'un hyperplan vectoriel $H$ d'un $£$-espace vectoriel $E$ comme d'un sous-espace vectoriel $H$ de $E$ tel qu'il existe $x\notin H$ tel que $$E=H\oplus £x?$$Et d'un hyperplan(affine) de $E$ comme d'une partie $K$ de $E$ telle qu'il existe $a\in E$ et $H$ un hyperplan vectoriel tels que $$K=a+H?$$(démarche à laquelle je souscrirais évidemment entièrement.)

Cordialement,
Stéphane

GaBuZoMeu · 24 Apr

Bonjour,

Une approche intéressante pour les "petites classes" est d'expliciter quelques règles du dessin en perspective.

Exemple : on représente la ligne d'horizon et les deux premiers poteaux d'une rangée de poteaux régulièrement espacés. Dessiner les suivants.

Variante avec un carrelage en parallélogrammes égaux vu en perspective, dont on représente le premier carreau.

Ou encore : deux droites $D$ et $D'$ se coupent hors de la feuille. Un point $M$ est donné qui n'est sur aucune des deux droites. Tracer la droite passant par $M$ et le point d'intersection de $D$ et $D'$ sans sortir de la feuille.

nicolas.patrois · 24 Apr

Quelques figures tracées à la main (comme celle du théorème de Pappus) montrent qui est patachon et qui est précis.

Vassillia · 24 Apr

Bonjour, j'adore l'idée des poteaux et parallélogrammes même si j'ai du moi-même réfléchir pour trouver comment faire (les pauvres, pas sûre que je ne devienne pas un monstre vu que c'est à moi que pensait stfj).

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/ie/htc2w1aabarc.png

GaBuZoMeu · 24 Apr

Je ferais plutôt ce dessin :

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/jd/b1sjnhchld39.png

Vassillia · 24 Apr

D'accord, d'accord, je vois bien les parallélogrammes donc j'imagine qu'un enfant les verra encore mieux que moi, merci

stfj · 24 Apr

Merci.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/md/tzfv85b6jxsj.png

GaBuZoMeu · 24 Apr

Le dernier exercice que j'ai proposé (tracer la droite passant par un point donné et le point d'intersection de deux droites données se coupant hors de la feuille) peut de dualiser en : tracer la droite joignant deux points avec une règle trop courte.

Tout ça est bien sûr ultra-classique.

JLT · 24 Apr

Autre exo : dessiner un échiquier en perspective.

stfj · 24 Apr

Je connaissais l'exercice avec les droites qui se coupent en dehors de la feuille mais pas le fait que l'exercice avec la règle trop courte en est le dual.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/cg/1y6mas2t0h58.png

cailloux · 24 Apr

Bonsoir,
Les fils plus ou moins polémiques prolifèrent depuis quelques temps sur notre forum avec leurs "vues" qui se chiffrent en Ko. Probablement un phénomène de voyeurisme.
Dans les trois quart des cas ils se terminent par des engueulades et une fermeture justifiée.
Je croyais le sous forum de géométrie épargné par cette tendance. Et bien non (d'autant plus qu'un sujet plus ou moins foireux vient d'y être versé par la modération).

Revenons à celui-ci :

Veut-on nous faire croire que des collégiens (ou lycéens) qui n'ont aucune idée de ce qu'est la simple géométrie, sont aptes à comprendre ne serait-ce que des rudiments de géométrie projective ?
Et qui pour leur enseigner ? Des néo capésards dont nous avons un triste exemplaire (pas du tout isolé) ici : https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/comment/2477544/#Comment_2477544 ?
Grotesque.

Vassillia · 24 Apr

Il me semble que tu es bien définitif dans ton avis cailloux, je pense en effet que des collégiens ou collégiennes sont en capacité de comprendre des rudiments de ... presque tout et qu'il ne tient qu'à nous d'essayer si on en a l'envie. Il ne s'agit pas de l'enseigner à la place du programme mais en plus du programme.

Pour quoi faire ? Les stimuler intellectuellement et les amuser.

Par qui ? Celles et ceux qui ont envie d'essayer : profs, parents, proches...

Mais je te rassure, je ne donnerai pas la version de Foys pour la raison évidente que corps, espace vectoriel... ce n'est pas possible à ce stade.

stfj · 24 Apr

Bonsoir,
Il semblerait que Claire Voisin, Jimmy Dillies(IHÉS), Raymond Pouzergues ou encore Cécile Gachet(ENS) non seulement croient que des collégiens (ou lycéens) sont aptes à comprendre les rudiments de géométrie projective, mais en outre mettent volontiers la main à la pâte pour leur en fournir.
Je ne sais pas qui se cache derrière le pseudonyme de @cailloux pour venir ainsi provoquer sur un fil auquel @JLT, @GaBuZoMeu, @Vassillia, @Foys et @nicolas.patrois ont fait l'honneur, et je pèse mes mots, de participer. Mais je l'invite à relire le post original (OP) et à consulter les liens fournis vers les vidéos de Claire Voisin, Jimmy Dillies, Cécile Gachet ou encore Raymond Pouzergues.
Cordialement,
Stéphane Jaouen, enseignant de mathématiques en collège, titulaire d'un Certificat d'Aptitude au Professorat du Second degré, tri-admissible à l'Agrégation de mathématiques, professeur dit "de classe exceptionnelle". J'sors les pap'lards puisqu'on se permet de cracher sur les néo capésards, ***modération***!

Dom · 24 Apr

De toute manière il ne s’agit pas d’en faire un chapitre ou une séquence. Il s’agit d’une activité géométrique qui peut plaire.

Quant au contenu mathématique, je pense qu’il en serait dépourvu (j’entends : on ne va rien démontrer). Sauf peut-être pour le vocabulaire « aligné », « parallèle », « concourante ». Mais ce n’est pas grave du tout. Il faut un temps pour tout.

Faire dessiner de telles figures me semble très accessible. Parfois, quand les consignes sont claires pour les élèves, et qu’ils ont le matériel 😬, ça peut calmer une classe toute entière, notamment un vendredi dernière heure 😬. Le prof. d’Arts-Plastiques peut aussi ajouter un projet dans sa matière si le binôme Maths — Arts.-Plast. « fonctionne ».

Une remarque-anecdote sur la perpective :
le prof dessine volontairement un « rectangle » sous forme de trapèze. Il place les angles droits, etc. et il tend la perche sous forme de bâton pour se faire battre jusqu’à une intervention, une réaction :

- Monsieur, c’est pas un rectangle !
- Si, bien sûr, c’est un quadrilatère, non ?
- Oui…
- Il y a les angles droits, non ?
- Oui mais ils sont pas bons et en plus le côté en haut est plus petit que le côté en bas
- Ben… non ! C’est un rectangle donc ce sont les mêmes côtés d’après le cours de maths. [le prof. volontairement tient la discussion]
- Heu… oui mais c’est faux.

Le prof continue et parle des diagonales sans les tracer, il fait réciter le cours avec ces petites réticences (il ne s’agit pas d’insolence, le ton est correct, malgré l’échange contestataire, certes, mais sain).

Et là, le prof a prévu son coup. Il superpose sur le rectangle une image, une photo même, celle d’un stade de foot prise derrière l’une des cages. Et la magie opère.
- Alors, c’est un stade ou pas ?
- Ben oui…
- Et un stade de football, c’est comment ?
Tout ça pour quoi : pour dire qu’on peut notamment raisonner sur une figure en ne se fiant qu’à ce que l’on sait mais pas tout à fait à ce que l’on voit. Ça me semble une base importante en géométrie.

[pardon pour mon message long]

stfj · 24 Apr

Par ailleurs, @cailloux, si j'en crois tes interventions sur un fil où intervenait @pldx1, tes connaissances en géométrie projective ne sont guère étendues, puisque tu n'étais même pas capable de comprendre les banalités que @pldx1 y rapportaient en invitant les éventuels lecteurs de ses commentaires à les lire simplement (Keep It Simple Student). Je me demande donc si tu es à même de te permettre le commentaire que tu viens de faire sur ce fil.

Mais tu voudras certainement nous remettre à notre place, @GabuZomeu, @Foys, @JLT, @Nicolas patroix, @Vassillia et @Dom , en expliquant ce qu'un enfant de dix ans un peu doué (3:00; je pense aussi à la fameuse photographie de Terence Tao à côté d'Erdös) ne peut comprendre que tu aurais compris sur la géométrie projective.
_____________________
J'ai appris récemment qu'un de mes anciens élèves était élève de l'Ecole Polytechnique. J'avais un peu oublié cet élève parce que j'en ai eu de bien plus brillant-e-s que lui. Dont deux actuellement au lycée Henri IV, l'un fils de normalien et petit-fils de polytechnicien; et l'autre la plus brillante élève que j'ai jamais eu l'honneur d'avoir comme élève. Une autre anecdote(j'en ai des centaines), un élève hyper-actif très désagréable dans de nombreux cours, et intéressé par le cours de mathématiques depuis qu'il avait découvert le théorème de Pappus.

raoul.S · 24 Apr

j'en ai eu de bien plus brillant-e-s que lui. Dont deux actuellement au lycée Henri IV, l'un fils de normalien et petit-fils de polytechnicien;

Humm, donc ils se reproduisent, FdP avait raison...

Dom · 24 Apr

Oui, je me demande si c’est un argument. Pour moi ça desservirait la cause car d’aucuns pourraient répondre « ha ben du coup c’est pour l’élite ». Alors que d’une part, ce n’est pas le propos et d’autre part, j’enfonce le clou, la géométrie adoucit les mœurs partout. [bon… j’ai quand même parlé des problèmes de matériel 😬😬😬]

ps : par contre, c’est quoi cet échange si vif et agressif ? [bon d’accord… je n’ai pas toujours été l’exemple même de la sérénité sur ce forum…]

stfj · 24 Apr

Au lycée Condorcet, à Paris, ma femme a eu comme élève un élève rentré 1er à l'ENS en mathématiques. Il était lui-aussi fils de polytechnicien et de polytechnicienne. Pour en revenir au sujet de ce fil, démontrons en deux lignes le théorème de Pappus :

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/0z/n5sjxu4g77pj.png

On envoie $\color{red}\gamma $ et $\color{blue}\alpha$ à l'infini. Cela ramène la démo de Pappus général à celle du cas où $\color{blue}B'C\parallel BC'$ et $\color{red}AB'\parallel A'B$. Ce qui le transforme en une application quasi-directe de Thalès 3è, pour celles et ceux qui ont le niveau 3è. Ainsi $\beta\in \color{blue}\alpha\color{red}\gamma\color{black}.\square$ Cette démonstration est celle proposée par Cécile Gachet dans le lien qu'on voudra bien lire avant de raconter des ***modération***. @cailloux, as-tu compris ? ou veux -tu des couleurs sur le dessin ci-dessus pour le rendre accessible à un enfant de 11 ans ?

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/94/mk2oq411bkoz.png

Le petit schéma ci-dessus pour comprendre ce qu'on appelle les côtés opposés d'un hexagramme, est fourni par Raymond Pouzergues dans le lien qu'on voudra bien consulter pour plus d'information sur la transmission de ces connaissances à des enfants de 11 ans, si on le souhaite.(le jeu des hexamys, "Cette page est écrite à l'attention des parents, enseignants et autres qui désirent éveiller les jeunes enfants d'une dizaine d'années à la beauté de la Géométrie".)

Tout cela est évidemment hyper classique, et toute idée originale serait la bienvenue.

stfj · 24 Apr

@Dom, bonjour,

J'ai résolu le problème récurrent de matériel en faisant acheter il y a des années maintenant règles, équerres, rapporteurs, compas, boulier, rubik's cube... Je les pose sur les tablées en début d'heure. Comme il y a un plan de classe, les tablées où je constate un manque de matériel sont vite associées à des noms d'élèves. Et tout problème est vite réglé en début d'année; puis cela tourne.

Cordialement,
Stéphane

Dom · 24 Apr

C’est une méthode, je suis partagé. Hélas je trouve que ce n’est pas leur rendre service (c’est encore l’institution qui fournit, et on ne les emmène pas vers l’indépendance qui est la clé de la liberté selon moi). Aussi, quand un élève prend son Tipp-Ex et dégrade le matériel… ça relance les problèmes. Mieux, des profs prêtent des calculatrices et… sans malveillance réelle… les récupèrent avec du stylo autour de chaque touche (l’élève a naturellement fait ça un peu comme il aurait pu dessiner sur son cahier, à la « pavlov »). Faut-il se lancer dans « tu dois en acheter une neuve ? », je ne sais pas…

Donc comme d’habitude, des inconvénients et des bénéfices.

stfj · 24 Apr

Pour moi, il n'y a pas photo : avec du matériel, je les occupe et je ne me fais pas chahuter. Sans matériel qu'ils font exprès de ne pas sortir pour discuter avec voisin, voisine, ou camarade à l'autre bout de la classe, je perds vite la classe. Il me faut du matériel, enseignement de l'"indépendance" ou pas ; j'ai des maths à leur transmettre avant de les éduquer, étant un piètre ex-duc-ateur. Cela occupe les mains et l'esprit. J'ai la naïveté de penser que voir trois points miraculeusement s'aligner comme dans le cadre du théorème de Pappus, est une expérience humaine universelle. Et il y en a tant d'autres qu'on peut montrer avec une feuille A4 ou A3, une règle et un stylo mâchonné.
______________________________
"[...]en enseignant des Mathématiques, on peut du moins essayer de donner aux gens le goût de la liberté et de la critique, et les habituer à se voir traités en êtres humains doués de la faculté de comprendre."(Roger Godement, préface à son Cours d'algèbre, 1964)

Dom · 24 Apr

Ok. Mais en cas de perte et « c’est pas moi » ou « j’sais pas ». Dans certains bahuts, ça reste très compliqué. Sauf à fournir et fournir encore sans compter [ce qui se défend, je n’ai pas d’avis bien fixé là-dessus].

stfj · 25 Apr

En ce qui concerne "la règle trop courte", je n'ai jamais fait l'exercice. J'ai la flemme de chercher seul. Aussi ai-je trouvé cette ressource geogebra qui me laisse perplexe : pourquoi cela fonctionne-t-il ?

https://www.geogebra.org/m/ufgye3jg
________________
remarque peut-être utile : dans le coin supérieur droit, trois petits points en colonne permettent d'ouvrir le document dans geogebra et de suivre pas à pas les 23 pas de la construction. Le document, à première vue, semble bien fait puisque non seulement sa reconstruction pas à pas est prévue,mais aussi des couleurs, la partie algébrique ...

nicolas.patrois · 25 Apr

À propos de géométrie projective, ils en font un peu en arts plastiques.

GaBuZoMeu · 25 Apr

Pour la règle trop courte, il suffit de se laisser guider par la dualité. Si tu connais le truc pour :

Tracer la droite $\Delta$ joignant le point $M$ au point d'intersection des droites $D$ et $D'$ (qu'on ne peut pas voir parce que la feuille est trop petite),

alors tu connais le truc pour :

Placer le point d'intersection $\Delta$ de la droite $M$ avec la droite joignant les points $D$ et $D'$ (qu'on ne peut pas tracer parce que la règle est trop courte, mais comme on a mis $M$ entre $D$ et $D'$ on pourra après tracer $(D\Delta)$ et $(\Delta D')$).

Chaurien · 27 Apr

Étant donné un point $A$ et deux droites $D$ et $D'$ qui se coupent hors de la feuille, pour construire la droite $\Delta$ joignant $A$ au point d'intersection des deux droites $D$ et $D'$, on peut penser à la polaire de $A$ par rapport à ces deux droites. On obtient la droite $\Delta$ en traçant $7$ droites. Cette polaire, en relation avec division et faisceau harmoniques, c'était présenté (avec démonstrations !) dans : Lebossé, Hémery, Géométrie plane, Classe de Seconde, Fernand Nathan 1951, pp. 167-169. Et aussi bien sûr dans la Géométrie de Math. Élém. des deux mêmes auteurs, p. 173.

Maintenant, je ne vois pas trop l'intérêt de faire ça au collège, alors qu'on n'y fait pas aujourd'hui la moindre démonstration. Mieux vaudrait retrouver un programme qui étudie, avec démonstrations, les rudiments de la géométrie euclidienne, avec cas d'égalité des triangles, parallélogramme, etc. Reste à savoir si c'est possible dans le collège tel qu'il est actuellement, mais c'est une autre histoire... En tout cas, faire deux ou trois petits dessins pour placer un pylône alors qu'on ne sait pas démontrer que les médianes d'un triangle sont concourantes, je répète, je ne vois pas l'intérêt.

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https://www.sophieviguiercorrectrice.com/pages/mes-orthotrucs/orthographe/etant-donne-l-accord.html

stfj · 27 Apr

@Chaurien : bonjour,
J'ai expliqué plus haut que j'avais un élève extrêmement intelligent mais souffrant d'hyperactivité le rendant tout aussi extrêmement désagréable dans la plupart des cours qu'intelligent(je te laisse imaginer le cocktail explosif et ingérable pour les enseignants.) En cours de mathématiques, depuis qu'il avait découvert l'alignement magique des trois points en traçant des sécantes dans tous les sens dans le cadre du cours de 6è consacré à "sécantes", "points alignés", tracés de figures,... en utilisant le support du théorème de Pappus, il était "presque" sympathique.

Depuis, je t'avoue que ce recours via le théorème de Pappus, à la géométrie projective, je le conserve précieusement au cas-où. Je ne fais pas l'activité tous les ans; et je regrette comme toi qu'on ne s'intéresse plus aux jolies démonstrations qu'on faisait il n'y a pas si longtemps en 4è avec le théorèmes des milieux par exemple.

Cordialement,
Stéphane

GaBuZoMeu · 27 Apr

Bonjour,

Il ne s'agit bien évidemment pas de parler de polaire et de division harmonique ! Mais de regarder le dessin fait ici comme un dessin en perspective, où la ligne d'horizon est la droite passant par le point nommé $H$ sur la figure et le point d'intersection des deux droites rouges.

Quand j'étais dans les petites classes du secondaire, mon professeur Gilbert Walusinski nous apprenait à raisonner sur de telles figures en perspective.

Oui, raisonner ! Et ça m'a beaucoup plus appris de géométrie que le trimestre passé avec un colonel à la retraite à ressasser les cas d'égalité des triangles.

stfj · 27 Apr

bonjour,

La ligne d'horizon passant par le point $H$ et le point d'intersection des deux droites rouges ... Négial ! Peut-être l'avais-je intuité mais cela va tellement mieux quand on le dit.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/lc/xcfmnyy2drv1.png

@GaBuZoMeu, recevoir une telle leçon inspirée du copain Walusinski via un de ses anciens élèves, wow ! Merci.

Vassillia · 27 Apr

Démonstration des médianes concourantes pour le collège

$\dfrac{A+B+C}{3} = \dfrac{1}{3} \left(A+2\times \dfrac{B+C}{2} \right)=\dfrac{1}{3} \left(B+2\times \dfrac{A+C}{2}\right)=\dfrac{1}{3} \left(C+2 \times \dfrac{A+B}{2}\right)$

On comprend bien que $I_A = \dfrac{B+C}{2}$ est le milieu entre $B$ et $C$ et que $\dfrac{A+2 I_A }{3}$ est sur la médiane issue de $A$, peut-être qu'on introduit les barycentres en douce mais il ne faut pas le dire.

Je ne vois pas l’intérêt des démonstrations à la Lebossé-Hemery, je ne sais en faire aucune ou presque, je n'avais jamais entendu parler de faisceau harmonique, de polaire (pas plus que de géométrie projective ceci dit) et j'ai eu un doctorat de maths quand même. A croire que ce n'est pas très bloquant dans les études !

Donc autant leur faire faire des choses amusantes en géométrie. Maintenant si vous trouvez la géométrie euclidienne du Lebossé-Hemery amusante, vous avez bien raison de leur proposer cela mais le but de ce fil était de proposer des rudiments de géométrie projective, pas de se plaindre du collège actuel. Personnellement, je trouve cela vraiment génial d'arriver à voir certaines choses en géométrie projective, je suis sûre que j'aurais adoré petite alors que je n'aimais pas le peu de géométrie qu'on nous a fait faire (j'ai bien dit que je n'aimais pas, pas que je n'y arrivais pas).

stfj · 27 Apr

@Vassillia :

Bonjour, tu t'inspires ou toi et moi sommes exactement sur la même longueur d'onde ? Ta démonstration des médianes concourantes est exactement celle que j'ai proposée dans l'exemple 1 du post original de ce fil.

Cordialement,
Stéphane

Vassillia · 27 Apr

Même longueur d'onde !

J'avais complétement oublié ce que tu avais écrit au début de ce fil, possible que c'était dans mon subconscient même si honnêtement, je pense que je serais partie là-dessus dans tous les cas.

Je répondais juste à Chaurien.

gai requin · 27 Apr

@stfj : Avec une règle trop courte pour tracer la droite $(AB)$, on s'en sort aussi avec une perspective mais dans le dual.
Son pôle est la droite rouge.
Sa polaire est le faisceau bleu.

Chaurien · 27 Apr

@Vassillia nous montre qu'elle sait démontrer que les médianes d'un triangle sont concourantes : félicitations ! Le malheur c'est que le calcul barycentrique ne saurait figurer au programme de Quatrième. L'important ce n'est pas de faire contempler de belles figures comme l'alignement magique de Pappus, l'important c'est de faire des démonstrations, pas des démonstrations « à la Lebossé-Hémery », des démonstrations tout court. On pourrait citer d'autres manuels, mais c'est celui-ci qui est un des meilleurs, il faut se renseigner.

Je suis bien aise d'apprendre de @GaBuZoMeu que Waluzinski, le saint patron de l'APMEP, faisait « raisonner » ses élèves, c'est bien la moindre des choses pour un professeur de mathématiques, non ? Faisait-il démontrer le théorème de Pappus en Quatrième ? Je serais curieux de savoir comment. Par la suite, il s'est attelé à détruire l'enseignement de la géométrie sous couvert de « maths-modernes ». Qu'attendre de constructif d'un anarchiste ?

Cet enseignement de la géométrie euclidienne reposait en effet sur les cas d'égalité des triangles, qui n'ont pas à être « ressassés » mais à être mis en œuvre pour des démonstrations, ce qui se faisait autrefois au collège. Le raisonnement, c'est un objectif de l'enseignement, plus que la contemplation béate, me semble-t-il.

Vassillia · 27 Apr

Voyons voir qui entre toi et ton Lebossé-Hemery ou moi et mon ordinateur sortons le plus de démonstrations ?

On demande à un intervenant neutre de choisir plusieurs problèmes random sur un site de géométrie, tu joues ? Et je ne connais aucun cas d'égalité des triangles. Un petit duel : que le ou la meilleure gagne, ce sont tes valeurs normalement. A un moment, il faut prouver que ton enseignement a été meilleur que le mien ! (disons que si je gagne, je pourrais dire merci à pldx1)

stfj · 27 Apr

Je peux arbitrer ?

Dom · 27 Apr

Encore un échange digne d’un mauvais bar. Décidément, quelle sinistre actualité sur le forum.

GaBuZoMeu · 27 Apr

Chaurien ne peut pas s'empêcher de calomnier et d'exhaler sa rancoeur contre Walusinski, en écorchant son patronyme sans doute pour bien dire qu'en plus d'être "anarchiste", c'était un "métèque". Vraiment puant.

stfj · 27 Apr

x bar : balle au centre.

gai requin · 27 Apr

@Chaurien n’y connaît rien en géométrie projective et se permet de juger le témoignage de l’expert GaBuZoMeu 🤦‍♂️

Chaurien · 27 Apr

@GaBuZoMeu Je suis désolé d'avoir écorché le nom vénéré de Gilbert Walusinski, ce n'était nullement intentionnel, je me confesse et sollicite l'absolution. Je n'ai aucune « rancœur » contre lui, c'est seulement un des inspirateurs de mauvaises réformes, et ce n'est pas moi qui en ai parlé en premier. Ce qui est « puant » c'est de m'attribuer sans preuve des intentions qui ne sont pas le miennes, mais ce genre de procédé haineux ne m'étonne pas.

@gai requin J'ignore si @GaBuZoMeu est spécialiste en géométrie projective, je ne mets pas en cause sa compétence dans ce domaine. Mais je ne vois pas ce qui t'autorise à dire que je n'y connais rien, sans bien sûr être au niveau d'un supposé « spécialiste ». Le fil ne porte pas sur nos compétences respectives en géométrie projective mais sur l'opportunité et la possibilité de l'enseigner au collège.

@Vassillia Je n'ai jamais émis de doute sur tes compétences mathématiques, géométriques ou autres. Je voulais dire qu'il était inutile que tu donnes une démonstration du fait que les médianes d'un triangle sont concourantes, personne ne doutait que tu saches le faire. Il s'agissait de la possibilité de traiter cette question au collège. Ton excellente démonstration est malheureusement hors du sujet car le calcul barycentrique ne peut être au programme au collège. La question était que de nos jours, avec les programmes actuels, les élèves de collège ne peuvent en être capables, contrairement à ce qui était le cas avant les prétendues « maths-modernes » impulsées notamment par saint Gilbert W.

gai requin · 27 Apr

@Chaurien : Et bien explique nous ce pont-aux-ânes de la géométrie projective.

Vassillia · 27 Apr

@Chaurien
Admettons mais si on doit réintroduire de la géométrie, ce n'est pas forcément de la manière dont c'était fait avant.
Je suis de la génération plus ou moins nulle en géométrie car il faut bien dire qu'elle a un peu disparu de l'enseignement et pourtant ... je pense que j'aurais pu gagner contre toi. En revanche contre GaBuZoMeu, je n'essaye même pas, c'est perdu d'avance. Il faut quand même être sacrément aveugle pour ne pas voir qu'il est meilleur que toi en maths et en géométrie projective en particulier (et que moi aussi évidemment).
Cela devrait peut-être remettre en question tes certitudes sur le fait qu'il faut enseigner comme ça et pas autrement et que le Lebosse-Hemery est la référence indispensable. Ce qui ne veut pas dire qu'il ne faut pas s'en servir mais ce serait du hors programme au collège, au même titre que la géométrie projective, que les barycentres ou que quoi que ce soit d'autres. Donc si tu pouvais laisser les personnes qui le veulent le proposer aux collégiens et collégiennes, ce serait apprécié.

Dom · 27 Apr

Mais quelle est cette nouveauté maintenant d’échanger sur qui est meilleur que qui ? Franchement ces derniers jours son navrants et n’honorent pas les mathématiques.

Vassillia · 27 Apr

Ben c'est surtout pour prouver que l'enseignement qu'il préconise n'est pas forcément le meilleur sinon je m'en fiche de jouer à qui a la plus grosse, cela n'a jamais été mon truc.

Foys · 28 Apr

C'est incroyable de voir toutes ces attaques ad-hominem sorties de nulle part ...

pozzar · 28 Apr

@Foys, des gens qui se prennent le bec sur des réseaux sociaux, c'est tristement banal...
Ne pas répondre, recentrer les débats, ne pas commenter les trolls, bref ne pas remettre de l'eau dans leur moulin et laisser la modération travailler ou éventuellement signaler à la modération si on s'offusque...

gai requin · 28 Apr

J'aurais dû rajouter une droite dans le faisceau bleu pour que @Chaurien démêlât l'écheveau.

Mille excuses !

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/t6/g5eicg63cbob.png

Rescassol · 28 Apr

Bonjour,

A première vue, cette figure ne me dit rien, mais je dois avouer que la façon délétère dont les choses sont présentées ne me donne pas envie de m'y plonger. Je comprendrais que Chaurien n'en ait pas envie non plus.

Cordialement,
Rescassol

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Bonjour!

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