TCD dans une intégrale
Bonjour, s'il vous plaît, dans cet exercice, on doit calculer la limite de cette intégrale ci-dessus avec le théorème de convergence dominée.
Dans les hypothèses de la convergence dominée, il y a fn doit être une fonction mesurable, mais ici on n'a pas déclaré cela, et on n'a pas montré cela.
Qlq Quelqu'un peut m'aider svp.
Réponses
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Pas de problème : toutes tes fonctions sont continues.
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Est-ce que le fait de dire f est mesurable c'est même chose [que] de dire f continue. ?
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Est-ce que ta question est la suivante :une fonction est-elle mesurable si et seulement si elle est continue ??
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Pas besoin du théorème de la convergence dominée. Poser $u=nx$ règle la question.
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Pour la limite de $I_{n}=\int_{0}^{1}\frac{nx}{1+n^{4}x^{4}}dx$ quand $n\rightarrow +\infty $ (et non $n \mapsto +\infty$), pas besoin de convoquer de gros théorème ni de faire tout ça.Le changement de variable $t=n^{2}x^{2}$ conduit à : $I_{n}=\frac{1}{2n}\int_{0}^{n^{2}}\frac{dt}{1+t^{2}}=\frac{1}{2n}\arctan
n^{2}$, d'où : $I_n \sim \frac{\pi }{4n}$ quand $n\rightarrow +\infty $.
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Oui.[Inutile de recopier l’antépénultième message. AD]
Le but de cette exercice est de calculer ces intégrales à l'aide de tcd.
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Non je m'excuse, ma question c'est que pourquoi on a déclaré ici que f est intégrable au lieu de dire qu'elle est mesurable ?
Merci. -
Pourquoi on n'a pas cité que fn est mesurable.
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On a cité mieux : que les f_n sont continues donc mesurables.Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs..
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Borélienne = mesurable pour la tribu de Borel (sur l'ensemble de départ et sur l'ensemble d'arrivée).
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Si le professeur veut poser des exercices concernant l'intégrale de Lebesgue et le théorème de convergence dominée, il ferait mieux d'en poser qui nécessitent ces outils et ne se résolvent pas avec des moyens élémentaires.
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Chaurien
Et si son prof a donné cet exemple dans le but de donner dans un examen $$I_{n}=\int_{0}^{1}\frac{nx}{1+n^{a}x^{b}}dx$$
Maroua fera quoi de ta méthode ? , Celle de son prof s'applique encore avec un bon choix du prof de a et b !Lorsque notre cher Nico, le professeur, intervient dans une question d'analyse, c'est une véritable joie pour les lecteurs.. -
Intégrable et mesurable ne sont pas la même chose (je ne crois pas que quelqu'un ait relevé ça dans les messages précédents)
Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir. -
Fin de partieDonc pourquoi le corrigé utilise intégrable au lieu de mesurable ???[Inutile de recopier l’antépénultième message. AD]
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Ben je viens de te l'expliquer et tu m'as remercié beaucoup beaucoup...
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Bonjour!
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