Théorie de l'intégration

PierreCap · 7 Apr

Bonjour, je recherche un livre (ou éventuellement une série de livres) pédagogique et complet sur la théorie de l'intégration. Qui couvre un peu tout mais progressivement de manière à ce que je puisse suivre les explications (j'ai un petit niveau bac+3 qui date...), c'est-à-dire les primitives, l'intégrale de Riemann, de Kurzweil-Henstock, etc. Des intégrales dans $\mathbb{R}$ bien sûr mais aussi dans $\mathbb{R}^2$ et $\mathbb{R}^3$.
Qui parle un peu de la théorie de la mesure, de la topologie (mais le moins possible). Qui contient toutes les démonstrations des théorèmes, avec des applications ou /et des exercices ...

Bref le livre qui n'existe certainement pas

Merci pour tous les conseils que vous pourriez me donner.

Martial · 7 Apr

Le livre de Marc Briane et Gilles Pagès : "Théorie de l'intégration" chez Vuibert semble répondre à merveille à tes desiderata. Il ne parle pas de Kurzweil-Henstock, mais là-dessus on peut trouver pléthore d'informations sur la toile.

PierreCap · 7 Apr

Merci Martial. Est-ce bien ce livre ? Il est passé chez deboeck semble-t-il. Ce sont les mêmes auteurs et le même titre.

Dom · 7 Apr

Bonjour,
j’ai trouvé cela sur une « librairie » suspecte.

Un fichier djvu.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/qt/jroxv5we95gv.jpeg

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/4r/fq95xlexiaow.jpeg

gerard0 · 7 Apr

Bonjour.
J'avais bien aimé "L'intégrale" de Paul Deheuvels, chez puf. Il est ancien (1980) mais passe en revue de nombreuses notions d'intégrales (Riemann, Daniell, Lebesgue, Stieltjes, Radon, ..) de façon assez simple.

Cordialement.

Martial · 7 Apr

Le sommaire que donne @Dom correspond à la version que je possède. Le livre dans le lien de @PierreCap contient deux chapitres supplémentaires, consacrés à la transformée de Fourier et à la transformée de Laplace. Je pense donc qu'il s'agit d'une réédition "revue et augmentée".

Chaurien · 7 Apr

Je n'ai pas beaucoup travaillé le livre de Briane et Pagès, mais il doit être bon, puisqu'il en est à sa huitième édition.

PierreCap · 7 Apr

Il l'est très certainement. Mais peut être un peu trop théorique pour moi. Et j'ai l'impression qu'il ne parle pas du tout des intégrales doubles et triples dans le plan et l'espace.

Thierry Poma · 7 Apr

Voici un lien où l'on y trouvera un extrait...

agregagreg2 · 7 Apr

Les intégrales multiples c'est dans le chapitre sur les mesures produits.

Dans la version que j'ai, le chapitre sur Riemann est plus du rappel qu'un vrai cours,il y a a priori que des indications de solutions.
C'est effectivement un cours théorique, comme un cours de L3, où "tous" les résultats sont démontrés. Il est difficile de trouver un livre sur la théorie de Lebesgue "light".

Pour un livre sympathique, peut-être celui de Candelpergher ? Par exemple, pour Lebesgue, il ne cherche pas du tout à être complet comme dans le livre précédent, ni la généralité, mais présente de mémoire que pour R et Rn. Il ne cherche pas non plus à tout démontrer, mais il y a déjà suffisamment de démos sur lesquels bosser. Exos non corrigés.

PierreCap · 7 Apr

@gerard0. Le livre n'est plus disponible nulle part. Par contre j'ai acheté un pdf che Eyrolles (7,49 €) que voici, mais je ne suis pas sûr que cela reflète bien l'intégralité du livre. Pourrais-tu me dire si c'est la même chose ?

PierreCap · 7 Apr

@Thierry Poma. Merci pour ce lien, je l'avais déjà feuilleté.

PierreCap · 7 Apr

@agregagreg2. Ah d'accord, merci.

gai requin · 7 Apr

Il y a aussi Calcul Intégral de Candelpergher chez Cassini qui me semble répondre à pas mal de critères.

PierreCap · 7 Apr

@agregagreg0 et @gai requin. Merci pour cette info. C'est dommage qu'on ne puisse pas le feuilleter pour se faire une idée.

gerard0 · 7 Apr

Pierre cap, je ne peux accéder à ta page.

Dom · 7 Apr

J’y parviens. C’est le « Que sais-je ».

PierreCap · 8 Apr

@gerard0. Lorsque tu cliques sur le lien cela lance le téléchargement du document. Regarde dans ton dossier Téléchargements.
Pierre

math2 · 8 Apr

Il est protégé par un mot de passe.

Dom · 8 Apr

Étonnant. Sur mon téléphone ça ouvre directement le fichier.

gerard0 · 8 Apr

Aucun téléchargement !

mais si c'est un que sais-je, ce n'est pas du tout le livre dont je parle.

Cordialement.

Dom · 8 Apr

La photo avec fond rouge, c’est sur Google. L’autre sur fond marron (Que sais-je ?) est celle qu’on trouve avec le lien, plus haut.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/rh/ymgtyhgurmxr.jpeg

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/0m/tkbg6perbtjx.jpeg

gerard0 · 8 Apr

Merci Dom.

En général, les Que sais-je étaient bien faits, mais le format imposait de choisir les sujets à traiter. Mais j'ai beaucoup appris avec eux ...

Thierry Poma · 8 Apr

Cf. ceci également, que je possède et que je n'ai toujours pas examiné.

PierreCap · 9 Apr

Merci Thierry. J'ai feulleté l'extrait et c'est beaucoup trop difficile pour moi.

PierreCap · 11 Apr

Merci à tous pour votre aide. Finalement j'ai acheté 3 des livres que vous m'avez recommandés :

L'intégrale de Paul Deheuvels (en plus du Que-sais-je en pdf)
Théorie de l'intégrale de M. Briane et G. Pagès
Calcul intégral de B. Candelpergher

Le plus cher c'était le premier (40 €) car il est vendu comme "livre ancien", mais je ne le regrette pas. Merci @gerard0. Je te signale en passant que le contenu du Que-sais-je n'est pas un simple résumé, il est bien aussi.
J'ai de la lecture pour un sacré bout de temps !

gerard0 · 11 Apr

Bien sûr que le Que sais-je n'est pas un résumé. Ces petits bouquins pas chers étaient de véritables ouvrages de mathématiques, présentant un choix de sujets autour du thème du titre.

Cordialement.

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