Suite de fonctions dominée par une fonction

Bonjour,

L'inégalité $x\leqslant \mathrm{e}^{-x}$ est effectivement fausse sur $]\alpha;1[$, où $\alpha\in]0;1[$ vérifie $\alpha=\mathrm{e}^\alpha$ (une simple étude de fonction permet d'établir l'existence de $\alpha$). En particulier, lorsque $x=1$, il est clair que $1>\mathrm{e}^{-1}$.

Cordialement