Deuxième sujet agreg

totem
Modifié (10 Mar) dans Concours et Examens
Bonjour,
svp quelle est l'idée de la démonstration pour la question 10.a) ?
En vous remerciant.
Mots clés:

Réponses

  • Si on parle bien du sujet d'analyse de cette année : Riemann-Lebesgue.
  • totem
    Modifié (13 Mar)
    Ah. J'étais parti sur le théorème de convergence dominée + changement de variable mais...
    En fait avec une IPP c'est très facile, où avais-je la tête ?!
  • totem
    Modifié (14 Mar)
    Je rebondis sur un exercice que je n'arrive pas à faire de la même veine ! 
    Calculer $\ \displaystyle h_a(x) =\int_0^a \frac{\cos(tx)}{1+t^2} dt \ $ en fonction de $\ \displaystyle g(x) = \int_0^x \frac{\sin(t)}{t} dt$.
    En déduire  $$h(x) =\int_0^{\infty} \frac{\cos(tx)}{1+t^2} dt. $$
    Des idées pour démarrer  ?
  • alexisp
    Modifié (13 Mar)
    $$h_a(x) =\int_0^{\infty} \frac{\cos(tx)}{1+t^2} dt. $$ peut être fait avec de l'analyse complexe ou comme une transformée de Fourier. Mais le rapport avec $\sin(t)/t$, je ne vois pas.
  • Ben314159
    Modifié (14 Mar)
    Salut,
    A la limite, on peut constater que $\displaystyle\ h:x\mapsto\int_{0}^a\dfrac{\cos(tx)}{1+t^2}dt\ $ vérifie $\ h''(x)-h(x)=-\dfrac{\sin(ax)}{x}\ $ dont on peut trouver les solutions par la méthode de variation de la constante.
    Mais ça donne pas exactement la bonne forme (il y a une exponentielle en plus).
  • C'est niveau maths spé, donc pas d'analyse complexe...pas simple !!
  • Quelle est le bon énoncé car pour l’instant, a n’a pas été présenté et l’égalité à démontrer me semble grossièrement fausse.
  • rakam
    Modifié (14 Mar)
    @totem : Je te propose le fichier joint (solution qui termine la suggestion de Ben314159). Le seul rapport avec ta question c'est la valeur usuelle du sinus intégral.
    idm0.pdf 107.5K
  • totem
    Modifié (14 Mar)
    @rakam : bravo !!  :) et merci 

    Par contre c'est quoi la fonction $j(x)$ ? 
  • totem a dit :
    C'est niveau maths spé, donc pas d'analyse complexe...pas simple !!
    Pourquoi pas d'analyse complexe ?

    La question 10)b) était un théorème des résidus...
    Quand la concurrence c'est-à-dire l'égoïsme ne règnera plus dans les sciences, quand on s'associera pour étudier, au lieu d'envoyer aux académies des paquets cachetés, on s'empressera de publier les moindres observations, pour peu qu'elles soient nouvelles, et en ajoutant « je ne sais pas le reste ». E. Galois.
  • rakam
    Modifié (15 Mar)
    Réponse tardive due à un dysfonctionnement du forum.
    @totem l'apparition de $j'(x)$ est une erreur ! Il faut lire la dérivée de $h_a$ nulle en 0.
  • Zermel0 a dit :
    totem a dit :
    C'est niveau maths spé, donc pas d'analyse complexe...pas simple !!
    Pourquoi pas d'analyse complexe ?

    La question 10)b) était un théorème des résidus...
    Je parlais de l'exercice que j'ai proposé après.
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