Convergence vers 0
Réponses
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Bonsoir,en notant ${\mathbb{R}^{\mathbb{N}}}^{\circ}$ l'espace vectoriel des suites convergentes vers 0 et que celui ci est stable par shift (c'est son image), et que le shift commute avec $\phi:{\mathbb{R}^{\mathbb{N}}}^{\circ}\rightarrow {\mathbb{R}^{\mathbb{N}}}^{\circ}$,$(u_n)_{n \in \mathbb{n}}\mapsto ({\mathbb{N}}\rightarrow\mathbb{R},n\mapsto u_{n+1}-0.5u_{n}$), donc ${\mathbb{R}^{\mathbb{N}}}^{\circ}$ est stable par$\phi$ ($\phi$ est même un polynôme du shift). Ou alors le raisonnement qui précède est faux ? oui c'est faux.
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Ce n'est pas faux mais ce qu'il s'agit de démontrer, c'est que si $\phi(u)$ converge vers $0$, alors $u$ converge vers $0$ – tu sembles parler de la réciproque, qui est triviale.
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@ Alexique c’est avec Cesaro que l’on a $v_n$ tend vers $0$?
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L’ensemble des suites qui tendent vers zéro est un espace vectoriel. On s’en sert tous les jours en analyse en considérant des $\varepsilon$, en les ajoutant, les multipliant entre eux, etc. à condition (suffisante) qu’il y en ait toutefois un nombre fini.
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