Développement limité $\arctan(a(1+x))$

Bonjour
Je ne sais pas si j'ai bien compris mais en dérivant $arctan(a(1+x))$, on a $a \times \frac{1} {1+ a^2(1+x)^2} $
En faisant le DL en $0$, on obtient :
$a \times \frac{1} {1+ a^2(1+x)^2} =
a \times \frac{1} {1+ a^2 +2a^2x+ a^2x^2}
=\frac{a}{1+a^2} \times \frac{1} {1+ \frac{2a^2} {1+a^2}x + \frac{ a^2} {1+a^2}x^2 }
=\frac{a}{1+a^2} \times ( 1-(\frac{2a^2} {1+a^2}x + \frac{ a^2} {1+a^2}x^2) + (\frac{2a^2} {1+a^2}x + \frac{ a^2} {1+a^2}x^2)^2 + \circ(x^2) )
= \frac{a}{1+a^2} \times (1-\frac{2a^2} {1+a^2}x - \frac{ a^2} {1+a^2}x^2)+ \frac{(2a^2)^2} {(1+a^2)^2}x^2 + \circ(x^2) )
= \frac{a}{1+a^2} (1-\frac{2a^2} {1+a^2}x +\frac{(3a^4-a^2)} {(1+a^2)^2}x^2  + \circ(x^2))
$
Ensuite, je fais la primitive de ce DL qui prend la valeur de $arctan(a) $ en 0 ?

@gerard0 effectivement, j'ai corrigé. C'est ce que j'avais trouvé. Mais j'avais changé ce qui était bon car je pensais avoir fait une erreur.