@OShine Pourtant n'importe quel élève de terminale un minimum doué devrait pouvoir venir à bout de cet exercice : les quantités conjuguées sont vues dès la seconde, tester ce que donnent des suites sur des petites valeurs numériques de $n$ est vue dès la première, tester sur des valeurs arbitraires on peut dire que c'est acquis dès la terminale, trouver un équivalent c'est possible pour un bon élève de terminale, le télescopage est appréhendé en terminale, etc.
C'est cela qu'évoquait @SchumiSutil dans son message plus haut : tout ce que tu as demandé ne concernait que des notions qu'un certifié se doit de savoir afin pouvoir correctement être déployé au lycée. Rien de plus, rien de moins. Si tu avais une maitrise de ces notions et des astuces qui viennent avec, tu n'aurais pas besoin d'ouvrir une discussion à chacune des questions qu'un exercice te pose.
Série alternée oral CCINP 2023
Réponses
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Cet exercice dépasse à des années lumières le niveau de lycée.
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+1 avec @gerard0
Bon courage à @dp qui a le mérite de tenter quelque chose pour aller dans le bon sens, du moins selon moi, même si j'ai mon opinion sur le résultat à venir. Tu perds ton temps à mon avis mais c'est beau d'essayer.
La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley) -
@gerard0 Je vois ça, et c'est bien dommage ! Il est censé être capable d'enseigner au lycée mais ça me parait compromis cette histoire.
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Critère spécial des séries alternées, théorème de comparaison série-intégrale ne sont pas au programme de lycée.
Seule la question 1 est faisable au lycée, et encore, elle est très difficile pour un élève de terminale, elle est réservée aux tous meilleurs.
En terminale j'étais dans le top 3 de la classe avec 17 de moyenne en maths, je n'aurais jamais trouvé la question 1 à cette époque.
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Pour la 5, je cherche depuis ce matin, toujours aucune idée de comment faire.
Finalement, je crois que je suis meilleur en algèbre -
OShine a dit :Critère spécial des séries alternées, théorème de comparaison série-intégrale ne sont pas au programme de lycée.Pourtant ma prof de terminale nous en a mis dans des devoirs surveillés à peine plus guidés que cet exercice, dans un lycée plus que moyen de l'académie de Créteil et figure-toi, qu'on s'en est plutôt bien sorti. Pourquoi ? Parce qu'on maitrisait suffisamment les bases qui te font défauts.Donc si, j'insiste, cet exercice de CCP est faisable par un lycéen, juste un peu plus que la moyenne, doué.
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En terminale j'étais dans le top 3 de la classe avec 17 de moyenne en math3ème de la classe à Trappes, ou 3ème de la classe à LLG, ce n'est pas tout à fait pareil. Et si tu avais été 3ème de la classe dans un BON lycée, tu le dirais. Donc j'en conclue que c'était probablement 3ème de la classe dans un lycée très moyen. (surtout que parfois, les gens qui sont dans des lycées très moyens ne sont pas conscients qu'il y a dans un autre monde des vrais lycées avec des vrais lycéens)
Et tu sais certainement qu'au royaume des aveugles, les borgnes sont rois.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
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Bonjour$\dfrac{1}{u_n}+\dfrac{1}{u_{n+1}} = \dfrac{u_{n} +u_{n+1}}{u_n u_{n+1}} =\dfrac{v_n}{u_n u_{n+1}}$Mais $v_1<0$ donc d'après la question précédente la suite $(v_n)$ converge vers un nombre négatif. Soit $-a, ( a>0) $ cette limite.alors toujours avec les question précédentes $\dfrac{1}{u_n}+\dfrac{1}{u_{n+1}}\sim \dfrac {4 a}{n}$Ce qui montre que la série $[\dfrac{1}{u_n}]$ diverge. (pour le voir il suffit de grouper les termes de la série 2 par 2).
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J'ai rajouté entre parenthèses quelque chose que je pensais avoir mis.Maintenant dire que tu ne comprends pas c'est rapide. Je veux bien que tu ne comprennes pas quelques détails mais pas tout.
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Preuve alternative : soit $a>0$ tel que $v_n\to -a$. Alors $2u_n+(-1)^{n+1}\sqrt{n+1}=v_n\to -a$ donc $u_n=(-1)^n\frac{\sqrt{n}}{2}-\frac{a}{2}+o(1)$. On en déduit ensuite un DL de $\frac{1}{u_n}$ et on conclut.
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Je ne comprends pas la dernière ligne je ne vois pas le lien entre la série $\sum 1/u_n + 1/u_{n+1}$ et la série $\sum 1/u_n$.
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bd2017 a dit :Bonjour$\dfrac{1}{u_n}+\dfrac{1}{u_{n+1}} = \dfrac{u_{n} +u_{n+1}}{u_n u_{n+1}} =\dfrac{v_n}{u_n u_{n+1}}$Mais $v_1<0$ donc d'après la question précédente la suite $(v_n)$ converge vers un nombre négatif. Soit $-a, ( a>0) $ cette limite.alors toujours avec les question précédentes $\dfrac{1}{u_n}+\dfrac{1}{u_{n+1}}\sim \dfrac {4 a}{n}$Ce qui montre que la série $[\dfrac{1}{u_n}]$ diverge. (pour le voir il suffit de grouper les termes de la série 2 par 2).
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Sur un smartphone ce n'est pas évident mais je vais essayer.
On désigne par $S_n$ les sommes partielles
Tu considères $S_{2n}$ et tu regroupes les termes 2 par 2. Ces termes regroupés sont équivalents cste/n. La série associée est $Dv S_{2n}$ n'a donc pas de limite.
Sinon la variante de @JLT marche aussi bien
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Rien compris.
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dp a dit :Les fonctions hyperboliques non plus, les fonctions circulaires inverses non plus, les équations différentielles du second ordre non plus, les intégrales impropres non plus, et je pourrais continuer un bon moment.Pourtant ma prof de terminale nous en a mis dans des devoirs surveillés à peine plus guidés que cet exercice, dans un lycée plus que moyen de l'académie de Créteil et figure-toi, qu'on s'en est plutôt bien sorti. Pourquoi ? Parce qu'on maitrisait suffisamment les bases qui te font défauts.Donc si, j'insiste, cet exercice de CCP est faisable par un lycéen, juste un peu plus que la moyenne, doué.
Quand je vois le niveau actuel de mes élèves, c'est hors de portée en lycée.
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On a $u_n=(-1)^n \dfrac{\sqrt{n}}{2} - \dfrac{a}{2} +o(1)$.
Donc $\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{1}{ (-1)^n \dfrac{\sqrt{n}}{2} (1- \dfrac{a}{ (-1)^n \sqrt{n} }+o( \dfrac{1}{\sqrt{n}}) )}$
$\boxed{\dfrac{1}{u_n}=2\dfrac{(-1)^n }{\sqrt{n}}+ \dfrac{2a}{n} +o (\dfrac{1}{n})}$.
Je bloque ici. -
Tu peux essayer de trouver toutes les excuses que tu veux afin de ne pas faire de dissonance cognitive (que je t’invite à googler) mais les faits sont là : tu ne maîtrises pas le programme du lycée et chacune des questions que tu as posées dans cette discussion afin d’avancer douloureusement dans cet exercice ne faisaient finalement appel qu’à des notions dudit lycée. Notions que tu prends de haut, tout fier de ton CAPES, alors que tu n’arriverais probablement pas à les enseigner (alors que tu es censé pouvoir le faire).
Le pire là-dedans c’est que cela fait cinq ans que tout le monde sur ce forum se tue à te le faire comprendre, non pas pour t’humilier, te prendre de haut, ou que sais-je… mais bien pour t’aider à réussir par toi-même : n’oublie pas que ce forum est rempli de profs qui veulent aider les autres à progresser, pas de sadiques prêt à toutes les pires bassesses.
Tu te rends compte ? Cinq ans ! Les étudiants n’en mettent que deux (ou trois pour les moins assidus) avant d’arriver aux CCP (considérés que ce soit à tort ou à raison, comme faisant partie du fond du panier des concours grandes-écoles) et ils partent de zéro tout en ayant en plus à apprendre plein d’autres choses totalement inutiles pour cet exercice spécifiquement (langues, français-philo, physique-chimie, …) qui leur bouffent un temps monstrueux ainsi que plein de ressources cérébrales ! Toi tu as déjà fait des études sup, tu as un master, et le CAPES, mais même armé de tout ça, au bout de cinq ans, tu en es encore à essayer de comprendre des exos dans des livres de première année de sup…
Alors même que n’importe lequel de ces étudiants de sup, et a fortiori de spé, te mettrait à genoux intellectuellement ! Pourquoi ? Parce qu’ils ont des restes et une maîtrise du programme de lycée que tu n’as pas : celui-ci leur permet alors d’avoir toute une panoplie de concepts et d’outils à essayer sur n’importe quel exercice.
Du coup toutes ces réflexions me font sincèrement me demander : pourquoi prendre de haut le programme ainsi que les notions du lycée de la sorte, en refusant obstinément de passer peut-être d’aujourd’hui jusqu’au début/milieu des vacances d’été dessus, alors que tout le monde te dit que tu aurais tout à y gagner (particulièrement du temps que tu arrêterais de perdre sur chaque exercice ou démonstration dont tout le ressort consiste en une utilisation astucieuse d’un point particulier vu en première ou terminale : il faut savoir perdre du temps pour en gagner) ? -
Je reprends donc. On pose $S_n =\sum_{p=1}^n \dfrac{1} {u_p}.$
Donc $S_{2n}=S'_n=(\dfrac{1} {u_1}+\dfrac{1} {u_{2}})+(\dfrac{1} {u_3}+\dfrac{1} {u_{4}})+\dots + (\dfrac{1} {u_{2n-1}}+\dfrac{1} {u_{2n}}) $.
Les "$S'_n$ " sont les sommes partielles d'une série dont le terme général est équivalent (à un facteur positif près) à $\dfrac{1}{n},$ donc d'une série divergente.
Autrement dit la suite $(S_{2n}=S'_n)$ n'a pas de limite finie. La série initiale est donc divergente.Méthode de @JLT $\dfrac{1}{u_n}=[2\dfrac{(-1)^n} {\sqrt{n}}] + [\dfrac{2 a}{n} + o(1/n) ]= z_n + w_n$
La série de TG $[z_n]$ converge, La série de TG $[w_n]$ diverge, d'où la conclusion. -
JLT a dit :OShine a dit :$\boxed{\dfrac{1}{u_n}=2\dfrac{(-1)^n }{\sqrt{n}}+ \dfrac{2a}{n} +o (\dfrac{1}{n})}$.
Je bloque ici. -
@bd2017
Pour la méthode de JLT, il faut montrer que la série $\sum \dfrac{2a}{n} +o(\dfrac{1}{n})$ est divergente.
On a $\dfrac{2a}{n} +o(1/n) - \dfrac{2a}{n} = o(1/n)$ donc $\dfrac{2a}{n} +o(1/n) \sim \dfrac{2a}{n}$.
La série $\sum_n \dfrac{2a}{n}$ diverge d'où le résultat.
Pour ta méthode, je viens de comprendre.
Je trouve ça ultra dur à trouver seul.
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@bd2017
je voulais simplement dire $(1-(-1)^n\frac{a}{\sqrt n})^{-1}=1+(-1)^n\frac{a}{\sqrt n}+O\left(\frac{1}{n}\right)$ de façon à avoir ensuite $\frac{1}{u_n}=\frac{2a}{n}+O\left(\frac{1}{n^{3/2}}\right)$ ainsi la somme des $1/u_n$ est somme d'une série divergente et d'une série convergente, donc elle diverge. Mais c'est un détail. -
Je préfère utiliser les petit o que les grands O.
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@dp
Je m'en mêle et je ressors après. Qu'on l'engueule comme @lourrran ou qu'on le prenne par la main gentiment comme @NicoLeProf ou d'autres, il n'y a jamais vraiment eu de progrès de la part d'OS, c'est pour ça que j'ai arrêté pour ma part de lui répondre. Il y a des personnes dans ce monde qui ne font rien pour être aidé, et donc qui ne le veulent pas vraiment, paradoxalement à sa frénésie à poster sans cesse ici. Il n'est sûrement pas fait pour cela, comme beaucoup de gens sur cette planète et ce n'est pas grave, mais visiblement, il refuse de l'accepter. Je lui avais suggéré comme @gerard0 et d'autres de recommencer aux notions de lycée mais en vain. Pourtant, on voit encore sur ce topic que pas mal de réflexes d'un bon lycéen lui échappent. Je pense donc, fataliste que je suis, qu'il n'y a rien à espérer parce que si c'était le cas, on aurait déjà vu un sursaut, un changement de dynamique, un progrès significatif et il n'en est rien. Je reste de plus persuadé que ses très bonnes rédactions par moment sont fortement inspirées des corrections de ses livres, et qu'il est donc malhonnête sur le travail qu'il produit, ne faisant que recopier ses bouquins, en clamant que c'est le fruit de son travail. Il est donc parfois mensonger, en plus d'être de mauvaise foi. Il avait l'habitude de donner son avis naïf et ingénu sur l'ensemble des sujets/concours/corrections/auteurs qui le dépassent de loin. On s'était, à un moment, imposé de lui donner directement les réponses de ses exos pour raccourcir la conversation, empêcher les prétextes au Oshine-bashing, et lui donner ce qu'il veut, c'est-à-dire une solution (et non pas un raisonnement). Cette modération a finalement été abandonnée. Bref, que faut-il faire ? Pour ma part, je pense qu'il ne faut rien faire, ne plus lui répondre. Mais c'est contraire à l'esprit du forum, et puis on trouvera toujours des gens qui ne pourront pas s'empêcher de lui répondre. A eux de voir...
@OShine
Dès la première question, en voyant $\sum_n \frac{1}{\sqrt{2n}+\sqrt{2n-1}}$, un étudiant un peu sérieux et qui connait son cours se dit "tiens, une série dont le terme général est monotone, ça donne envie de faire une comparaison série/intégrale". Toi, "je sais pas quoi faire", "trop compliqué", "aucune idée" et ce même une fois qu'on t'a dit de faire une comparaison série intégrale. Ce n'est pas abordable pour un lycéen mais les ingrédients pris un par un le sont tous (identifier une suite monotone, encadrer via la croissance de l'intégrale sur $[k,k+1[$, sommer via Chasles, calcul de primitive, quantité conjuguée...). Bref, probablement que peu de lycéens sauront faire mais tous les outils qui permettent d'arriver au résultat sont au programme de lycée (et le comparaison série est dans tout les cours de sup/spé avec des exemples).
Une autre méthode si on connait son cours est de se dire "quand est-ce que je peux trouver un équivalent d'une somme partielle ? Réponse : quand elle est divergente. Le terme général étant du 1/racine carré, ça doit fonctionner" mais là encore, rien de ta part, pas une once de réflexion. Donc soit tu ne connais pas ton cours, soit tu ne sais pas l'appliquer (ce qui revient au point 1), soit tu n'es encore une fois pas fait pour les maths.
Tu dérives pour démontrer la monotonie évidente de suites ce qui est très lourd et très maladroit. Par la quantité conjugée, la suite est évidemment décroissante mais tu ressens quand même le besoin de faire le quotient comme si tu voulais faire une preuve toi-même qui au final s'avère plus compliquée. Tu dérives une valeur absolue ce qui parfois interdit. On est donc davantage dans l'erreur que dans la maladresse alors que $g=|f|=-f$ avec $f\leq 0$ décroissante donc $g$ est croissante. Que vient faire l'ensemble de la théorie de la dérivation ici ? Tu as besoin d'outils avancés pour répondre à des questions simples. Avec une classe de 2nd, je peux répondre à cette question là où tu te places déjà en 1ère.
Bref, aucune réflexion, des écritures et raisonnements trop lourds, ou maladroits, ou incorrects. Tu sembles ignorer que $f+o(f) \sim f$ donc même ton dernier post est bien laborieux pour arriver au bout, alors que littéralement : f plus un truc négligeable devant f est évidemment équivalent à f.
La série $\sum_n \frac{1}{u_{n+1}}$ est la même série que $\sum_n \frac{1}{u_n}$ puisqu'on a juste un décalage de 1, donc elles ont même nature. Si $\sum_n \frac{1}{u_n}$ converge, alors il en est de même pour $\sum_n \frac{1}{u_{n+1}}$ et donc de la somme $\sum_n \frac{1}{u_{n+1}}+\frac{1}{u_n}$. Par contraposée, si cette somme de séries diverge, $\sum_n \frac{1}{u_n}$ aussi. Rien de sorcier ici non plus et tout se fait au lycée si je remplace la notion de série par la notion de suite.
Les équivalents avec les termes pairs et impairs, pareil, c'est du cuit de chez cuit de chez cramé (intégrale de Wallis par exemple que tu as fait 150 fois, les exos de suite extraites,...). Evidemment qu'une fois qu'on a l'info sur la suite paire, on regarde si on peut pas avoir une info similaire sur la suite impaire et si ça coincide, on sait quoi dire de la suite générale. Et sûrement que le théorème "convergence paire+convergence impaire vers la même limite => convergence vers cette limite" se voit au lycée. La notion d'équivalent se définit par 'quotient qui tend vers 1' donc pas bien difficile pour un lycéen de transposer tous les théorèmes qu'il connait avec la notion d'équivalent (théorème des gendarmes, etc..). Dire que la notion d'équivalent relève de la prépa est donc de la mauvaise foi.
Sur les autres topics, ça fait bien 3 fois que tu bloques devant la somme double de début de sup premier chapitre $\sum_{1\leq i \leq j \leq n} =\sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^j = \sum_{i=1}^n \sum_{j=i}^n$ et je t'ai déjà suggéré mille fois de manger chaque propriété des cours de Christophe Bertaut par exemple (site down actuellement) ou d'autres profs mais en vain. Ok, c'est une somme infinie dans le cadre des familles sommables dont il faut prendre des précautions, la preuve repose juste sur des partitions différentes de l'ensemble qui indexe la somme, qu'on soit dans le cas fini ou infinie. Finalement, tu bloques sur ces nouvelles notions parce que les anciennes ne sont pas acquises.
Dans un autre encore "Montrer que $(a_{ij})$ définit une loi de proba" et tu n'as RIEN FAIT, même pas donné la peine de recopier la definition d'une loi de proba qui est pourtant très simple (suite de nombres positifs de somme) et très claire et tu as dit "le cours ne dit rien, j'ai relu blabla usuel". Tu attends qu'on te dise quoi faire, éventuellement qu'on fasse à ta place. Une fois qu'on a fait à ta place, tu refais en moins bien, en plus long, plus lourd, histoire de dire "regardez, je sais faire" alors que c'est trop tard et en général, moins bien. Le tout, alors que tu es au chaud chez toi, avec toutes les ressources que tu veux (livres, sites web, forum, vidéos...), un temps de réponse à priori non limité, pas de stress ou de pression et malgré tout ça, tu postes des réponses vides qui donnent l'impression parfois que tu te fous de la gueule du monde.
Une note positive pour finir ma tirade : belle écriture manuscrite et une rédaction $\LaTeX$ qui ne te fait pas peur. C'est malheureusement la seule chose pour laquelle tu acceptes de passer du temps et de fournir des efforts.
Maintenant, fais comme tu veux. Oui, tu aurais ton BAC et oui, tu as au moins le niveau d'un lycéen. Si je dois t'évaluer sur l'ensemble du cours et des démos exigibles d'un prof de lycée, le compte n'y est pas. Si je te cuisine avec des exos lycée++ (concours kangourou, concours général, poly de transition entre lycée et supérieur ce qui a déjà été fait), le compte n'y est pas et c'est aussi le cas de pas mal de prof de maths je pense, surtout en collège. Simplement, eux ont la modestie de l'admettre sans que ça n'affecte leur vie, leur travail, leur bien-être, leur santé mentale et préfère s'adonner à d'autres choses dans la vie.
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Pour une personne qui n'a pas le niveau lycée, c'est étrange de réussir à traiter plus de la moitié des questions du sujet d'algèbre d'agreg interne de 2 024 sans aide, avec des notions de L3 comme les groupes quotients.
J'ai peut-être fait trop d'algèbre et perdu mon niveau en analyse.
Cet exo n'était pas pour moi, mais récemment j'ai fait un exo de CCINP sur les séries (exercice 1) que j'ai réussi sans aucune aide : https://beos.prepas.org/sujet.php?id=7266
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@Alexique C'est ce que je constate en effet ici et ça me désole pour lui (tout comme cela me désolerait pour n'importe qui d'autre) : il a des capacités, forcément sinon il ne serait pas allé en prépa et n'aurait pas réussi à décrocher son CAPES (aussi bancale ait été la sélection 2020), mais il ne les exploite pas — j'irais même jusqu'à dire qu'il les ruine.Alors pourtant qu'en prenant un peu de temps, de quatre mois comme dit plus haut avec les programmes actuels à une petite année avec les anciens programmes*, il pourrait facilement se remettre à niveau afin d'attaquer sereinement les programmes du supérieur et leurs approfondissements…Bon, tu me diras (comme d'autres), et tu as raison, il fait bien comme il veut ; et s'il veut mal faire les choses au point où s'en est maladif, grand bien lui fasse ; même si ça me fend le cœur en quelque sorte.* Au travers par exemple de la collection Gautier-Thiercé que j'ai souvent évoqué ici, y compris en postant les tables des matières, et dans lesquels on trouve des choses qui font que ces manuels n'ont pas à rougir face aux livres de MPSI actuels : voir par exemple ces problèmes ou encore ceux-là : c'est en voyant ça qu'on relativise ce que sont des notions "lycée".
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Quelques autres problèmes sympas toujours extraits de ces manuels de terminales qui feraient suer plus d'un certifié.
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Je n'ai pas un MASTER de maths, juste un niveau BAC+2, et j'ai étudié la théorie des groupes jusqu'au niveau L3 seul, ce qui m'a pris énormément de temps et d'énergie.
Je ne dispose pas du même temps qu'un étudiant, après 6 heures de cours aujourd'hui, 1h30 de correction d'un devoir de 3ème, la fatigue et la vie personnelle, ce soir je vais sûrement consacrer qu'une heure maxi aux mathématiques, voir 30 minutes.
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D'où l’intérêt, comme il t'est répété depuis cinq ans, de revenir sur le programme du lycée pour (re)commencer, non ? Tu mets la charrue avant les bœufs et cela te dessert complétement. On ne dit pas cela pour se moquer de toi ou te rabaisser (ce ne sera jamais mon cas, ni même probablement le cas des autres intervenants, et tu ne me verras d'ailleurs jamais rabaisser quelqu'un ou quoi que ce soit d'autre), simplement qu'on estime que les mathématiques sont comme un immeuble qui se construit petit à petit sur des fondations solides, qui de plus demandent de l'entretien, puis sur des étages tout aussi solides les uns que les autres.Sinon, on se retrouve comme toi, dans une panelka qui est prête à s’effondrer au moindre souci, ce qui est dommage au vu de toute l’énergie et de tout le temps que tu y consacres !
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Dans ton livre p292-293, il y a des questions plus difficiles que certaines questions des sujets d'agreg interne.
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Eh oui. « Lycée », « prépa », « agrégation » , …, ce ne sont finalement que des libellés pour des groupements cloisonnés englobant telles ou telles notions. Mais ces libellés ne disent en rien jusqu’où, à partir des dites notions, on peut s’envoler. Tout ce qui se trouve dans ces pages est réalisable avec le “peu” qui se trouvait dans les programmes de lycée des années 80. Et pourtant, tu as vu ? La difficulté et le prestige d’un problème ne vient pas d’un supposé libellé mais bien des questions posées et de comment elles sont posées.
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La difficulté et le prestige d’un problème ne vient pas d’un supposé libellé mais bien des questions posées et de comment elles sont posées.
Du coup, vraie question : est-ce si raisonnable dans le but de faire progresser que de proposer à quelqu'un de très très limité à la fois techniquement et aussi dans ses prises d'initiatives des énoncés aussi secs, quand bien même ils seraient résolubles avec le programme du lycée ?
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Je ne lui propose pas de s’attaquer à ce genre d’exercice dans la minute. Non, je lui propose de repasser depuis le manuel de seconde jusqu'aux manuels de terminales, sachant que les manuels de seconde et de première sont là pour asseoir les fondamentaux nécessaires à la résolution de tels exercices (choisis parmi les plus complexes du manuel — et il y en a bien d’autres du même calibre) et sont, de fait, un peu plus accessible et c'est normal : ce sont des manuels de seconde (générale, eh oui, déjà en 1981
) et de premières scientifiques (y compris ceux qui ne feront pas de maths avancées).
Voici par exemple, les exercices du chapitre « Études de fonctions » de première. Note qu'il y a aussi des applications et activités tout au long du cours qui introduisent toutes les notions alors vues, avant même d'arriver à ces pages. Il y a vraiment de quoi satisfaire absolument tous les niveaux d'exigences dans ces manuels. -
Aucun livre ne sera utile s'il pose 50 questions par exercice. Il faudrait qu'il se limite à une indication par exercice, et tant pis s'il ne trouve pas.
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@JLT j'ai du mal à voir comment devant, par exemple, ces pages, tu as besoin de poser 50 questions ; pages qui permettent, d'aborder toutes les questions relatives à ce qui s'y trouve sans plus aucun soucis une fois que tu as fait les applications et résolu les petits exercices (dont il y a les réponses).Une fois que tu as fait ça, tu peux tranquillement te lancer dans les exercices et problèmes de fin de chapitre (de pas plus compliqués à bien plus compliqués) dans l'ordre (et pas necessairement tous, évidemment) et à la fin, tu n'as plus aucun soucis sur les équations trigonométriques.Bien entendu, tout ceci demande de maitriser les fondamentaux auparavant : et c'est bien pourquoi je lui propose de partir depuis la seconde (car là encore ça va c'est pas trop compliqué, mais il y a biens d'autres choses dans ces manuels qui demandent de revoir les bases).
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ce qui est appréciable dans les livres de cette époque (la mienne) c'est qu'il y a des exercices, des exercices et encore des exercices et quand il y a un graphique c'est qu'il est utile et pas pour faire joli.
contrairement aux livres de maintenant où il y a tant de "le saviez-vous ?", "pour rappel", pour info", et des images en veux-tu en voila sur tout et rien
j'ai plus fait de mathématiques durant mes trois années d'élève de lycée que durant mes 30 années de prof de lycée ... ça craint un max !!Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c’est l’esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d’auxiliaire. BHASCARA
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Dp, tu perds ton temps, OS ne veut pas. Il ne l'a pas fait quand c'était important, dans sa préparation du capes. Il préfère se ridiculiser régulièrement que d'apprendre à traiter des problèmes seul. Il n'a pas l'ambition de comprendre et être capable de réfléchir, seulement d'avoir fait des milliers d'exercices et des dizaines de sujets et de s'en souvenir (*). Sauf qu'il oublie, et qu'il bute régulièrement sur des questions "qu'il savait faire" l'année d'avant.Cordialement.(*) C'est un excellent reproducteur, comme on dit vers chez moi des taureaux charolais, salers ou aubrac.
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Les études de fonctions sont un bon moyen, en effet, de réviser le cours d’analyse (notamment les calculs de limites). Quand j’étais étudiant, j’avais trouvé à la BU une référence pour ces problèmes (SUP-MPSI). Celui ou celle qui obtient les graphes de ces fonctions peut se prévaloir d’une certaine maîtrise. J’ai voulu m’y remettre mais je crois que j’ai un peu perdu la main !$f(x)=x^2\arctan \big[\frac{1}{x+1}\big]$
$f(x)=\sqrt[3]{x^3-3x+2}$
$f(x)= \frac{\log \vert x-2 \vert}{\log \vert x \vert}$
$f(x)=(1+ \tan x)^{\sin x}$
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Tu as peut-être raison @gerard0. Je tente ma chance, on verra bien. Dans le pire des scénarios j’aurais perdu une heure ou deux, ce qui n’est pas non plus énorme. Après tout, celui qui a tout à gagner ou tout à perdre selon ses décisions, c’est lui.
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OShine, j'ai rédigé une solution complète de cet exercice, très détaillée. Cela t'intéresse-t-il ?
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