Groupe "abélien" ?
Bonsoir,
Quelqu'un sait-il pourquoi on a qualifié les groupes commutatifs du nom d'Abel ? Il me semble, mais je me trompe peut-être, que le concept de groupe a été inventé par Galois, et que le concept même de groupe n'a été formalisé au cours du XVIIIème siècle, après la mort d'Abel (qui, comme Galois, est mort très jeune, d'ailleurs, ça doit être la malédiction du degré 5...), non ?
Si quelqu'un a une idée (avec une référence, idéalement; "je pense que bla bla bla" n'est pas inintéressant, mais "c'est Cauchy/Jordan/Burnside/xxx qui en 18xx a décidé de nommer groupes abéliens les groupes commutatifs pour xx raisons, dans tel ouvrage" m'intéresse davantage, bien sûr), je suis preneur !
Merci
Réponses
-
Wikipedia dit ça :"Camille Jordan a nommé les groupes abéliens d'après le mathématicien norvégien Niels Henrik Abel , car Abel avait découvert que la commutativité du groupe d'un polynôme implique que les racines du polynôme peuvent être calculées à l'aide de radicaux."Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$
-
Si le nom de groupe est dû à Galois, les premiers travaux de théorie des groupes remontent à Lagrange.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
Voici ce qu'en dit la page Earliest known uses of some of the words of mathematics :
"ABELIAN GROUP. Camille Jordan (1838-1922) wrote groupe abélien in 1870 in Traité des Substitutions et des Equations Algébraiques. However, Jordan does not mean a commutative group as we do now, but instead means the symplectic group over a finite field (that is to say, the group of those linear transformations of a vector space that preserve a non-singular alternating bilinear form). In fact, Jordan uses both the terms "groupe abélien" and "équation abélienne." The former means the symplectic group; the latter is a natural modification of Kronecker's terminology and means an equation of which (in modern terms) the Galois group is commutative.
An early use of "Abelian" to refer to commutative groups is H. Weber, "Beweis des Satzes, dass jede eigentlich primitive quadratische Form unendlich viele Primzahlen darzustellen fähig ist," Mathematische Annalen, 20 (1882), 301--329. The term is used in the first paragraph of the paper without definition; it is given an explicit definition in the middle of p. 304.
Abelian group is found in English in 1892 in F. N. Cole tr. E. Netto Theory Substitutions Contents: "Groups analogous to the Abelian groups." [Peter M. Neumann, Julia Tompson, OED]"
-
Merci ! Pour la réponse et pour la référence de la page !
-
Bravo @Seirios pour cette trouvaille, qui répond à la question, mais nous ne sommes pas encore tout à fait une colonie états-unienne, alors tu pourrais traduire ce texte en français. DeepL le fait instantanément..............................................................................................................................................................................................................................................."GROUPE ABÉLIEN. Camille Jordan (1838-1922) a écrit groupe abélien en 1870 dans Traité des Substitutions et des Equations Algébriques. Cependant, Jordan n'entend pas par là un groupe commutatif comme nous le faisons maintenant, mais plutôt le groupe symplectique sur un corps fini (c'est-à-dire le groupe des transformations linéaires d'un espace vectoriel qui préservent une forme bilinéaire alternée non singulière). En fait, Jordan utilise à la fois les termes "groupe abélien" et "équation abélienne". Le premier désigne le groupe symplectique ; le second est une modification naturelle de la terminologie de Kronecker et désigne une équation dont (en termes modernes) le groupe de Galois est commutatif.
Une des premières utilisations du terme "Abélien" pour désigner les groupes commutatifs est celle de H. Weber, "Beweis des Satzes, dass jede eigentlich primitive quadratische Form unendlich viele Primzahlen darzustellen fähig ist", Mathematische Annalen, 20 (1882), 301--329. Le terme est utilisé dans le premier paragraphe de l'article sans définition ; il reçoit une définition explicite au milieu de la page 304.
Abelian group se trouve en anglais en 1892 dans F. N. Cole tr. E. Netto Theory Substitutions Contents : "Groupes analogues aux groupes abéliens". [Peter M. Neumann, Julia Tompson, OED]"..............................................................................................................................................................................................................................................Merci @Seirios pour ce lien https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Miller/mathword/, vraiment très utile à connaître. Si vous voyez passer un historien des mathématiques français, suggérez-lui de faire la même chose en français. Ceci nous permettrait par exemple de trouver l'origine de l'expression « série entière » que nous n'avons toujours pas élucidée. -
C'est un peu délicat d'affirmer que Galois est l'inventeur de la notion de groupe me semble-t-il.Mais Galois utilise le mot groupe mais pas dans l'acceptation exacte qu'on lui donne aujourd'hui mais dans le sens commun: collection d'objets qui ont des similarités.Sauf erreur, on trouve seulement vers la fin du XIXème siècle, voire plus tard encore dans la littérature mathématique une définition d'un groupe qui soit équivalente à celle qu'on utilise encore aujourd'hui.Par ailleurs, comme rappelé par d'autres, Lagrange est crédité de son fameux théorème sur les groupes finis : l'ordre d'un sous-groupe...Mais il y avait aussi Cauchy à qui on crédite cet autre théorème : si un nombre premier p divise l'ordre d'un groupe fini alors il existe un sous-groupe d'ordre p.PS.
Je suppose que les résultats de Lagrange et de Cauchy n'ont pas été établis en toute généralité mais seulement dans le cas des groupes de permutations.Le passé est sinistre, le présent terne, mais heureusement nous n'avons pas d'avenir. -
Quelques références sur les questions évoquées ici :
https://www.math.univ-toulouse.fr/~bauval/Roth.pdf -
Pour ceux que l'émergence du concept de groupe intéresserait, je recommande la lecture de The genesis of the abstract group concept, de Hans Wussing. Je suis en train de le lire, et il est très instructif.
Affirmer qu'un mathématicien particulier (Galois ou un autre) est créateur du concept de groupe n'est pas pertinent. C'est une manie de mathématicien, pas d'historien. L'histoire s'étale sur des temps beaucoup plus longs, avec des influences de plusieurs domaines des mathématiques.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 165.6K Toutes les catégories
- 64 Collège/Lycée
- 22.2K Algèbre
- 37.7K Analyse
- 6.3K Arithmétique
- 61 Catégories et structures
- 1.1K Combinatoire et Graphes
- 13 Sciences des données
- 5.1K Concours et Examens
- 26 CultureMath
- 51 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.8K Géométrie
- 86 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 79 Informatique théorique
- 3.9K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 29 Mathématiques et finance
- 343 Mathématiques et Physique
- 5K Mathématiques et Société
- 3.4K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10.1K Probabilités, théorie de la mesure
- 804 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.8K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres