Équation différentielle

cadiou
cadiou
Modifié (December 2023) dans Analyse
Bonjour, voici un eq.diff :

x(1-y)y' -y(1+x)=0

j'obtiens ln(|y|) - y  = ln(|x|)+x+C.
Y a-t-il un moyen d'aller plus loin ?
Cordialement
Cadiou

Réponses

  • JLapin
    JLapin
    Demande à WolframAlpha mais je pense que la réponse est non.
  • gerard0
    gerard0
    Modifié (December 2023)
    Bonjour Cadiou.
    On peut exprimer y en fonction de x avec la fonction W de Lambert, une des "fonctions spéciales".
    Cordialement.
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Bonjour,
    On peut exprimer $y$ en fonction de $x$ en utilisant la fonction $W$ de Lambert, mais ça n'avance pas à grand chose.
  • gerard0
    gerard0
    Je trouve $y=-W(k x e^x)$.
  • gerard0
    gerard0
    Attention : il s'agit seulement d'une série de solutions, une étude plus complète serait nécessaire si on veut avoir toutes les solutions (la fonction de Lambert a deux branches, dont une est très partielle).
  • cadiou
    cadiou
    Ok merci
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