Transformations à l'école et au collège
Réponses
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@gai requin c’est une excellente question.
la part d’implicite dans les programme de géométrie est immense. Et ce n’est pas un laius de 30 secondes sur Hilbert et Tarski qui résoudra ce problème complexe. -
@hx1_210 : Excellente réponse vide 🤪
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@gai requin si tu précises ta question, on peut en discuter, mais avec les pre requis du programme de collège, la notion d’angle restera problématique.
Pour les collégiens l’angle se réduit à la mesure rapportée en degré de l’écartement entre deux demi-droites. La confusion entre angle et mesure de l’a gle est suffisante dans la pratique et elle évacue le problème de la définition dépendante d’une axiomatique non explicitée.
Certains ont du mal à admettre que ces questions d’axiomatiques sont un peu ardues pour des collégiens. -
Pour le coup, la notion d'angle est problématique même dans un formalisme analytique. On serait condamné à démontrer l'inégalité de Cauchy-Schwarz dans $\R^2$. Dès lors, étant donné deux vecteurs $u$ et $v$, la quantité $$\frac{u \cdot v}{|u||v|}$$ est comprise entre $-1$ et $1$. Elle est donc le cosinus d'un unique nombre compris entre $0$ et $\pi$ qu'on appellera angle non-orienté entre $u$ et $v$. Cela implique de connaître la fonction cosinus a priori (e.g. via un développement en série), ce qui est irréaliste en secondaire.
Clairement, la notion d'angle doit être rajoutée dans les notions "premières", il n'y a pas vraiment d'autre choix réaliste. -
De façon beaucoup plus drastique, on pourrait se demander quel est l'intérêt d'enseigner encore la géométrie synthétique au collège sachant que l'intérêt principal de celle-ci était de pouvoir faire de "vraies démonstrations" à peu de frais. Comme l'art de faire des preuves n'est plus du tout au centre des programmes, on gagnerait en temps et en efficacité en enseignant la géométrie directement dans $\R^2$Quel est l'intérêt d'enseigner ci ou ça, ça dépend du but que l'enseignement s'est fixé.1°) S'il s'agit d'apprendre aux élèves quelque chose alors (d'après ce qui précède) oui (même s'il y a des des difficultés, dont une considérable est le choix des axiomes à employer ici).
2°) S'il s'agit de "faire réussir"(*) les élèves (i.e. remplir un cahier des charges démagogique tel que "au moins x% des élèves doivent obtenir coûte que coûte le diplôme y") alors non, bien sûr que non. Il n'y a même pas besoin d'un programme en fait. L'exam est un cahier à colorier déguisé et on livre la même équation de droite dans le même questionnaire tous les ans avec seuls les paramètres qui changent.(*) I.e. de faire réussir à des épreuves que l'Education Nationale construit elle-même. Pour ce qui est de faire réussir à des épreuves extérieures à son contrôle (ex: PISA, TIMMS, vraie vie etc) c'est mort, à moins d'un changement radical la France va redégringoler derrière des pays du tiers monde complet sans système éducatif, à moins d'un changement radical (il paraît que le nouveau ministre va tenter quelque chose... On verra).Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
La notion d’égalité des triangles apparaît dès que tu demandes à des élèves de tracer un triangle ABC tel que AB=3 cm, BC=4 cm et AC=5 cm.Et tu as même des petits malins qui remarquent qu’à partir d’un segment [AB] tracé, il y a deux solutions.The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Magnéthorax a dit :Voilà la question qui était posée.
Je débute depuis 3 ans au collège. Voyez vous quelques éléments qui me permettraient de comprendre et ainsi m'apaiser ?
Je trouve regrettable que lorsque je prends le temps comme @gerard0 de répondre en détails à la question, non seulement on ne reçoive aucun remerciement (comme la politesse le demande), mais que de plus on se permettent de se montrer sarcastique et irrespectueux.
Car enfin si l’on connait la réponse pourquoi poser une question ?
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Bonjour,dans deux textes (parmi d'autres) Daniel Perrin milite pour l'enseignement de la géométrie au collège par les cas d’égalités des triangles et les invariants, plutôt que les transformations. Je trouve que ces textes méritent d'être lus et médités.
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Merci @Mathurin pour ces références. C’est ce genre de texte qui devrait figurer dans les programmes mais cela demanderait aux inspecteurs de faire des maths!
Elles sont bien plus nuancées que les coups de menton de certains ici même.
Pour ma part je partage l’avis de Perrin et c’est ce que je mets en œuvre en classe (ça c’est pour ceux qui disent que l’on ne fait rien d’intéressant au collège !).
Les cas d’égalités sont au programme !Ce n’est tout de même pas de ma faute si les collègues par la force de l’habitude ne s’en saisissent pas ! Et sans expérience ou par paresse déclarent que l’on ne peut rien faire de propre et de sérieux au collège alors que c’est faux et que les programmes en la matière sont fort bien construits (même si la mode est de ne pas les appliquer, mais c’est un autre sujet).
Pour revenir à la question des transformations, oui commencer par la symétrie axiale a un sens, et oui cela suppose d’accepter (sans le dire il est vrai) comme axiome le premier cas d’égalité.
Commencer par la rotation demande d’admettre le second cas d’égalité ce qui est bien plus coûteux. Et de toutes façons n’apporte rien comme le montre Perrin, puisque l’approche par transformation sans l’utilisation des groupes derrière tunnelise l’enseignement.
C’était bien la question posée non ?
Et je le redis, le vraie problème dans l’axiomatique d’Euclide implicite au collège est celle de la définition de l’angle.Derrière ce problème surgit la question du parallélisme qui est bien plus naturelle (maniable) dans son acception linéaire (direction). C’est le choix de Bourbaki et cela explique le tropisme vers les groupes de transformation plutôt que vers les cas d’égalité.
Perrin a bien raison de rappeler que pour enseigner tout cela il faut un peu de culture et avoir conscience de l’absence de consensus sur le sujet. -
@hx1_210 : juste au cas où : je ne pense pas m'être montré sacarstique - encore moins irrespectueux - et je ne connais pas la réponse (peut-être ai-je lu trop rapidement certaines réponses, noyées au milieu de propos qui me paraissent hors-sujet).
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Un angle (orienté) est une classe d'équivalence de l'ensemble des couples de demi-droites ayant un sommet commun (pour une certaine relation d'équivalence). Pour les angles non orientés on peut remplacer couple de demi-droite par secteur angulaire.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
@Foys je suis pleinement d'accord avec toi. Il se trouve que pour un élève de 11 ans il n'est pas possible ni souhaitable de commencer par cela. (Ce qui n'empêche pas, comme je l'ai toujours fait de poser le problème pour que l'élève en prenne conscience).Ce qui permet à @Soc fichu pour fichu de ne rien démontrer du tout et de le revendiquer tout en mettant l'opprobre sur ses collègues.
"on bascule dans le grand n'importe quoi point de vue rigueur"@Magnéthorax j'ai pris le soin de te détailler longuement la logique du programme, ainsi que @gerard0 comme toute axiomatique, elle n'est pas démontrable et elle est contestable. Comme le montre les documents de D Perrin (qui fait incontestablement autorité en la matière), la démarche actuelle n'est ni idiote ni dépourvue d'intérêt et présente même certains avantages qu'il serait regrettable de ne pas utiliser. -
@hx1_210 c'est-à-dire que cette définition formalise le fait qu'on fait glisser des figures sur d'autres. Ne peut-on pas introduire ce point de vue visuel avant, par des travaux pratiques par exemple. Les "cas d'égalité des triangles" sont des histoires déguisées de figures qu'on fait glisser sans les déformer et coïncider avec d'autres.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
@Mathurin Merci pour ces textes. J'ai entamé le premier qui est tout à fait le genre de vulgarisation qui m'éclaire.@hx1_210 : c'est la toute première fois depuis le début de ma carrière qu'un collègue vante la construction rigoureuse des programmes et que l'on réfugie son argumentation derrière. Je ne sais pas si je dois en rire ou en pleurer. Pour rappel au cas où: quand les cas d'égalité des triangles ont été réintroduits il n'y avait aucune sorte d'indication sur le fait qu'il faille le faire en 5e, 4e ou 3e, ce qui change un tout petit peu la façon de les aborder. Pour information, quand la même année j'ai demandé à l'inspection si l'idée derrière était de le faire en 5e ou plus tard, la réponse a été sans équivoque "Faites comme vous voulez, il n'y a pas d'idée derrière!". Mais bon tu peux continuer à imaginer toute la rigueur de la terre pour te rassurer. Pour ce qui est de la définition des droites que tu réclames aux collègues, on attends toujours la tienne.Pour ce qui est des angles, avec les élèves ce que je nomme "angle" c'est ce que d'autres nomment "secteurs angulaire" et non leur mesure.The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
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Il faut faire attention avec vos classes d’équivalence.Que signifie « les angles de la base d’un triangle isocèle », « deux angles opposés par le sommets », « deux angles alternes-internes » ?
Car si vous parlez de classe d’équivalence, alors ces notions de positions des angles entre eux n’ont plus aucun sens.
LA notion d’angle pertinente en collège, c’est le secteur angulaire, c'est un ensemble de points, soit intersection de demi-plans, soit le (presque) complémentaire de cette intersection. Il y a un léger problème ensuite pour savoir si les côtés de l’angle sont aussi inclus dans l’angle. Mais ça n’a pas trop d’importance de mettre la poussière sous le tapis ici. L’autre chose étrange c’est qu’alors une figure peut être incluse dans un angle… (mais on ne se sert pas de cette appartenance). -
@Soc
Ton problème c’est que tu es vexé car je t’ai montré que l’on pouvait faire des choses intéressantes avec ces programmes que tu ne semblais pas avoir décelées. Ce que j’ai dit, @gerard0 l’a dit aussi et Perrin aussi (mais sur ce point je lui rends ce qui lui appartient car je l’avais étudié il y a déjà bien longtemps quand j’ai commencé à préparer des cours et que j’étais embêté).
Je t’accorde qu’il faut faire un peu de mathématiques et se montrer capable de recul pour retrouver le sens originel de ces programmes après 25 ans de contre reformes. Mais oui cette cohérence survit encore malgré les coups reçus.
(Ne pas compter sur l’inspection mais sur l’étude mathématiques des notion et combattre pied à pied les contre reformes aide beaucoup.)
Du coup notre discussion est stérile car elle tourne en bataille de coqs. Je le regrette.
Je te signale que nous sommes d’accord sur l’importance des cas d’égalité des triangles. Nous sommes donc d’accord sur le fond.
Je ne suis pas d’accord avec ton assertion fausse selon laquelle on ne peut démontrer avec rigueur dans le cadre de la géométrie du collège. J’y ai réagi car je trouve trop facile de se ranger derrière ce genre d’argument pour ne pas se battre pour continuer à faire des maths.C’est la seule manière individuelle de résister. Et si nous étions nombreux à l’utiliser, le niveau n’aurait pas autant baissé.
Car oui la baisse du niveau c’est aussi du à l’absence de combativité du corps enseignant, manquant d’indépendance d’esprit et d’esprit critique et cédant dans son immense majorité à la réaction. (Ce dont je ne t’accuse pas personnellement)
Pour ce qui est de la définition de la droite je n’en donne tout simplement pas et c’est bien un problème de ces programmes qui ne donnent pas leur axiomatique. C’est bien d’ailleurs là que se trouve ma
critique des programmes, pas sur un détail que constitue l’ordre d’introduction des symétries.
Si j’en donner une elle serait circulaire donc vide de sens. Bien pire que dans le cas des fonctions.
En la matière je suis partisan de Dieudonné et de l’utilisation de la notion de direction car c’est cela qui éclaire la notion dd parallélisme. Mais il est impossible d’expliciter cela formellement dans un cahier de 6e. Je me contente de montrer aux élèves.
Cela n’empêche pas d’expliquer la nécessité d’une axiomatique et de servir des axiomes d’incidence mais là aussi impossible de formaliser. Cela rend la préparation des cours complexe car c’est toujours l’oeuf et la poule.
Mais ce choix ne doit pas appartenir au professeur, c’est un choix qui doit être réfléchi et national, c’est le squelette du programme.Sans rancune de ma part donc. -
Je m'agace non pas pour les raisons que tu présentes, mais parce que tu fais comme fdp, tu invoques un point de vue que je suis censé avoir selon toi, des pratiques que je suis censé avoir selon toi, des réflexions que je suis censé avoir selon toi, des absences de réflexion que je suis censé avoir selon toi, qui ne me correspondent en rien. Pourquoi ne pas se contenter d'exposer sa propre opinion plutôt que de fantasmer celle des autres.Je trouve ce choix très mauvais (les transformations), tu ne partages pas ce point de vue, libre à toi. Penser que tu es le seul à penser est revanche assez désobligeant et un zeste orgueilleux.The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
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@Soc je suis parti de ton propos définitif et faux (que j'ai cité). S'il n'exprime pas ta pensée, exprime toi mieux. Tu ne veux pas que je pense pour toi, conviens que je ne vais pas écrire à ta place.Tu peux penser ce que tu veux des transformations, elles sont dans les programmes pour de multiples raisons certaines valables et d'autres moins.Quand on suit la genèse de ces programmes on peut facilement deviner les enjeux. ( @Magnéthorax parle de frise, ce n'est pas pour rien... ) On peut ensuite librement verser dans le coloriage et dans le scratch, comme l'inspection le voudrait, ou se rappeler que ces transformations sont une bonne introduction aux fonctions et à la pratique de la preuve).Il faut rappeler que les transformations ont été enrichies en vue de nourrir les EPI avec la notion de pavage.Depuis les EPI nous ont bouffé quasiment une période en 3E puis ont disparu.Un collègue peu expérimenté demande comment faire pour se dépatouiller avec, je lui ai partagé mon expérience et ma réflexion. Tu ne vas quand même pas m'interdire de me servir de ce qui est au programme parce que tu as décrété que c'était nul et que tu ne pouvais rien en tirer (ce qui n'est pas mon cas).Bref, ton propos était piquant, je t'ai piqué en retour. Il n'est peut être pas besoin de surenchérir alors que nous sommes d'accord sur le fond: les triangles égaux c'est chouette et cela permet de faire plein de choses chouettes y compris dans ce programme si on s'y prend bien.
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Si j'ai bien compris ce que dit Daniel Perrin,il affirme que les transformations peuvent être utiles dans les démonstrations lorsqu'elles sont évidentes (un axe de symétrie), mais pas lorsqu'il faut les construire ex-nihilo et montrer ensuite qu'elles font bien ce qu'on attend d'elles.Dans ce cas, il pense que les égalités des triangles et les invariants sont plus utiles, plus rapides et procurent une meilleure "compréhension".Si c'est ce que vous pensez tous les deux, c'est très bien.
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Du "terrain" pour faire plaisir à @hx1_210 :
Pour les angles en 6e je pars du visuel (c'est le principe des gabarits qui s'utilisent au primaire) : un angle est une région délimitée par 2 demi droites de même origine (partie saillante ou partie rentrante) la plus petit (saillante) c'est l'angle géométrique dont on parle au collège (on dit simplement angle et on note avec trois lettres et le chapeau au dessus).
Pour la droite, je triche, je pars du segment : ligne imaginaire marquant le plus court chemin entre deux points (la plupart de mes 6e savent que le plus court chemin entre 2 points c'est celui qui va tout droit, les autres chemins, en lignes brisées ou serpentant en courbes sont plus longs...), le plus dur étant de leur faire admettre que c'est un objet abstrait "qui n'a pas d'épaisseur".
En le prolongeant "mentalement" on obtient les demi droite (d'un côté) ou droite (si on prolonge le chemin, sans changer de direction, des 2 côtés)
les autres chemins sont "lignes" courbes ou brisées.
Ils comprennent mieux que la droite est "abstraite" car cette histoire de "trait qui s'arrête pas", quand on leur demande si ça existe, si ils en ont déjà vu un en vrai, ils finissent par admettre que c'est un objet conceptuel, m'enfin, c'est ce que j'essaie de leur transmettre...
Après je peux définir le point comme l'intersection de deux lignes (c'est au croisement de la petit croix qu'on fait qu'il y a le point, ou aux sommets des figures, où on a bien le croisement de deux lignes), ils sont sans épaisseurs, d'ailleurs il y en a une infinité sur un segment, en comptant bien sur les extrémités... -
merci @pozzarTu fais preuve d'un horrible manque de rigueur mais nous la partageons
. Et cela n'empêche pas de commencer à faire des démonstrations rigoureuses, ni même de faire remarquer les défauts de ces pseudos définitions aux élèves, pour leur faire sentir le besoin de les améliorer.
J'ai toujours trouvé étrange l'opposition entre intuition et rigueur. Les mathématiques sont une synthèse dialectique des deux.
Au sein d'une classe de 6e je doute que quiconque (et même pas @Soc) ne se mettent ex abrupto à décliner l'axiomatique d'Hilbert puis à disserter sur le programme d'Erlangen. Mais nous pouvons semer des graines et allumer des mèches.Concernant l'épaisseur c'est un problème complexe qui suscita un fort débat au sein des logiciens de Port Royal. Il y a un texte de Pascal je crois qui clôt ce débat si cela t'intéresse.Concernant les transformations, il est hâtif de les déclarer inutiles. Qui nous interdit de faire de la zoologie avec les transformations et de développer la culture de nos élèves présentant petit à petit la classification... bien sur il est risquer de le faire le jour d'une inspection mais sinon? On a des transformations aux programme, à nous de choisir les problèmes idoines pour qu'elles permettent de former les élèves.De plus, la rigueur en mathématiques n'est pas une notion absolue: j'ai lu il y a peu un super bouquin d'algèbre linéaire, très riche mais les démonstrations y sont fort allusives, et aucune n'obtiendrait de satisfecit dans un partiel de L2 tant les élisions sont importantes. Manque de rigueur. Non. Choix de l'auteur selon son public. -
Je ne parlais pas de l'impossibilité pour les enseignants d'être rigoureux avec les transformations, mais pour les élèves. Dans un exercice, avant de pouvoir utiliser les transformations, il faut dire de quelle transformation on parle, il faut ensuite prouver que telle figure est l'image de telle autre (et c'est généralement là où la rigueur disparait très vite), et ensuite on peut parler de conservation. C'est extrêmement compliqué comme processus pour un élève.Pour utiliser un cas d'égalité, il n'y a pas besoin de se demander comment on passe d'une figure à l'autre. Il ne faut pas beaucoup de recul pour comprendre pourquoi c'est plus simple à appréhender.Un cas d'égalité permet de passer du tableau au cahier. Avec les transformations, c'est pas gagné.Pour baser sa progression sur les transformations il faut commencer par la symétrie axiale, c'est à dire le seul anti-déplacement et le plus compliqué. Les figures ratées des élèves au brevet, ce n'est pas un avis subjectif de ma personne.Je pourrais poursuivre plus avant, mais si personne ne veut être convaincu, je n'en vois pas l'utilité.Après, chaque enseignant se saisit des programmes comme il l'entend, et tant mieux car cela permet aux élèves d'être confrontés à différentes façons de voir les choses, ce qui est une richesse à côté de laquelle passent trop d'adultes.The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
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@soc tu n'as pas besoin de me convaincre. je suis déjà convaincu.Si l'on veut être rigoureux au collège, il ne faut pas interroger sur la transformation (exercice de DNB catastrophiques de ce point de vu) mais fournir la transformation et faire raisonner sur ses propriétés.Tu vois que nous sommes d'accord. Et tes critiques de la translations m'intéressent.
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@hx1_210 non ce n'est pas très rigoureux, mais j'essaie de partir des acquis du primaire (pour ne pas déstabiliser ce qui déjà est parfois sacrément bancal) tout en reconstruisant une géométrie plus "euclidienne" afin de les amener à raisonner plus qu'à voir (bon, pour certains, si déjà ils voient, ce n'est pas si mal) : certaines choses sont des axiomes, d'autres sont admises car pas le temps (ou parce que j'estime que ça n'apporte pas de l'eau au moulin de la compréhension des élèves), et d'autres démontrées... Après il faut faire des choix, et que ça tienne à peu près la route. Mais je te rejoins, il y a une certaines logique dans les programmes, les symétries, tôt, permettent de démontrer pas mal de choses (mais on admet des choses sur les symétries), les triangles égaux, et ensuite les semblables, c'est pertinent aussi pour d'autres trucs, du moment que ça parle aux élèves et que ça leur permet de raisonner, ça me va...
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C'est aussi mon état d'esprit. Et je trouve que quoique l'on en dise on peut faire des choses fort intéressante au collège. (Peut être même plus qu'au lycée d'ailleurs). Entre la géométrie euclidienne, les transformations, l'arithmétique, la construction du corps $\Q$ et l'introduction du calcul littéral il y a quand même de quoi faire et de quoi réfléchir.
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@Magnéthorax Tu trouves plus simple une rotation, une symétrie axiale, qu’une translation ? J’ai personnellement l’impression que la translation est fondamentalement la plus simple des transformations isométriques. Il s’agit juste de déplacer la feuille en conservant l’horizontalité. Commencer à en parler de manière compliqué avec des parallélogrammes me semble compliqué.
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@philou22 : pour moi la translation est la plus simple des transformations de l'école et du collège; pas à définir, mais à observer et à faire agir. D'où ma question de départ : pourquoi en 4e, après la symétrie centrale en 5e ? J'ai dit aussi que les translations méritent qu'on s'y attarde un minimum, car la cinématique commence par l'étude des mouvements rectilignes uniformes.
Impression : au collège, l'étude de la symétrie centrale semble surtout répondre à une problématique interne aux maths et qui, comme le produit de 2 nombres négatifs par exemple, a bien du mal à s'incarner dans des phénomènes familiers pour les élèves. -
Si on veut chercher une cohérence, c’est tout de même avec la symétrie centrale que l’on démontre presque tout sur le parallélogramme. Puis c’est avec le parallélogramme que l’on définit la translation.Mais la réalité de 2023 est telle qu’au bout d’un moment le prof va dire « Bon, dis-toi que une translation, tu fais ça [grands gestes], tu vois, tu es là [grands gestes] et tu t’arrives là [grands gestes], sans tourner ». Et puisque l’on privilégie le « on voit que », je me demande même s’il ne faudrait pas tout voir en 6e. J’entends aucune définition mais des animations (vidéo), des manipulations (calques), des TICE (Geogebra), des flash mobs (ça c’est pour obtenir les palmes académiques), des sorties (parc Astérix, cherchez vous-même le lien, je n’ai pas la tête à ca).J’ai forcé le trait avec mes bêtises mais je finis par le penser. On « montre » tout (sauf l’homothétie) pour être « cultivés ». Point barre. Pas de démonstration.
Éventuellement on attaque quelques démonstrations en 5e et 4e.Remarque : quels élèves savent démontrer que les côtés opposés d’un rectangle sont parallèles avec les théorèmes des droites parallèles/perpendiculaires ?
C'est une première brique… mais elle est déjà en sable. -
Oui, @hx1_210, on peut encore faire des choses intéressantes au collège, tenter de "faire raisonner" mais ce n'est pas dans l'air du temps (pas sûr que ça plaise à beaucoup d'ipr) et je le fais moins qu'il y a 30 ans (ça y est, je deviens un vieux c..). On verra ce que donnent les nouveaux programmes annoncés : soit ils réaffirment et renforcent l'exigence rigueur/raisonnement, soit la peau de chagrin de leur contenu diminue sous nos yeux comme depuis 30 ans...
Il ne faut jamais baisser les bras, mais j'ai bien peur qu'ils m'achèvent si la tambouille qui sort du chapeau est indigne -
@Dom : avec cette approche je comprends la place de la symétrie centrale : c'est pour la cohérence interne (surtout une problématique de matheux). Je trouve le prix trop cher à payer, car sur le plan de la perception (pas du raisonnement), l'action d'une symétrie centrale me semble nettement plus complexe que celle d'une translation (on découvre la table de 2 avant le passage à l'opposé) , faute sans doute d'exemples familiers. Définir la translation par le parallélogramme est-elle la seule voie ? Si oui, je préfère me contenter d'une pseudo définition (ce ne serait pas la première).
Impression : au collège, l'objectif principal est de bien comprendre comment agit telle ou telle transformation et, très secondairement, démontrer à l'aide de ces outils. -
2 points totalement différents :
hx1_210 nous dit que D.Perrin est une autorité... Vu de ma fenêtre, ça veut dire que D.Perrin est donc grandement responsable de la déconfiture actuelle. Il faut donc lire ce qu'il écrit, et faire le contraire.
Je blague à peine (je ne connais pas du tout ce D.Perrin, et je n'ai pas encore lu les documents proposés par Mathurin).
Passons, c'était une boutade.
J'ai une question à poser aux profs, et Dom a en fait commencé à y répondre juste au-dessus il y a une heure
Le programme dit qu'on voit : symétrie axiale (6e et avant), symétrie centrale (5e), translation (4e), rotation (3e).
- On passe combien d'heures (combien de semaines) chaque année sur ces sujets ?
Comment se décomposent ces heures, entre rappel de ce qui a été vu les années précédentes, et nouvelles notions. Les gamins ont-ils un vague souvenir de ce qu'ils ont appris les années précédentes ?
Vu de ma fenêtre.
En 6ème, on parle des symétries axiales, ça fait peu de choses à raconter, peu d'exercices à faire, peu d'histoires à raconter vu qu'on ne parle pas des autres transformations. Quand l'élève commence à comprendre cette transformation, quand il est réceptif sur ces histoires de transformation (s) , hop, on arrête, et on passe aux fractions ou à je ne sais quoi.
Et donc (selon moi), d'une part on ne capitalise pas, on s'arrête au moment où le gamin devient réceptif, et en plus le gamin n'a pas assez de matière pour IMPRIMER en DUR dans sa mémoire tout ça.
- Quand on attaque les symétries centrales en 5ème, j'imagine que les gamins ont totalement oublié ce qu'on leur a raconté un an avant sur les symétries axiales. On recommence comme si on n'avait strictement pas parlé du sujet en 6ème. On fait un rappel sur les symétries axiales, et on y ajoute les symétries centrales, Mais pour respecter le programme, on ne fait des exercices que sur les symétries centrales. Donc même problème, contenu quasi vide, le gamin ne peut pas imprimer en dur dans sa mémoire ce qu'on lui raconte.
Et rebelote en 4ème
Et rebelote en 3ème.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Bonjour lourrran, Daniel Perrin n'est pas du tout aux manettes, il est un mathématicien reconnu y compris dans la formation des enseignants qui donne son avis sur l'enseignement de la géométrie tel que cela devrait être fait.
Je suis plutôt d'accord avec lui même si je pense qu'on peut utiliser l'algèbre linéaire avant le supérieur sans que cela ne devienne pour autant l'entrée en la matière. Il a peut-être un traumatisme lié à l'échec des fameuses mathématiques modernes.
Bref tu devrais le lire, ce n'est pas le tout de capitaliser en "allant vite", cela fonctionne mieux quand l'apport initial est conséquent et placé à un endroit pertinent.La philosophie nous enseigne à douter de ce qui nous paraît évident. La propagande, au contraire, nous enseigne à accepter pour évident ce dont il serait raisonnable de douter. (Aldous Huxley) -
@Dom ne fait que redire ce que j’ai dit au tout debut de la discussion et m’a valu les foudres de soc
@Magnéthorax en maths on fait des maths donc l’enjeu interne est important
Pour lourran je developpe plus tard. -
Pour rappel, toute isométrie du plan euclidien est le produit d’au plus deux réflexions.Par exemple, les translations sont les produits de deux réflexions d’axes parallèles et les symétries centrales sont les produits de deux réflexions d’axes orthogonaux.Donc c’est pas mal de commencer par les réflexions en 6ème et l’on pourrait même construire une progression déductive à partir d’icelles.
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Dans ce cas, il faut enlever la translation.
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@gai requin Mathématiquement, pas de doute on peut. Pédagogiquement... comment dire... ah oui je sais: les élèves ne comprennent pas. Ceux d'aujourd'hui c'est sûr, ceux d'avant ben c'est pareil.Petit sondage rigolo, parmi tous les lecteurs de ce fil ici présents, dont on attend une compréhension mathématique absolument pas représentative des élèves d'hier ou d'aujourd'hui:1/ Qui avait au collège compris que les transformations se déduisaient toutes de la symétrie axiale?2/ Qui avait au collège compris que les propriétés des quadrilatères se démontraient via les transformations?3/ Qui savait démontrer qu'une figure était l'image d'une autre?4/ Qui avait compris les données nécessaires pour que tout le monde obtiennent le "même" triangle?The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
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La translation a été rajoutée sous NVB.
Et l’on sait pourquoi. -
lourrrran, tu n’as pas dû voir d’élève de cinquième depuis un bail parce que si, ils se souviennent de la symétrie axiale, au point qu’ils la confondent avec la symétrie centrale (qu’il faudrait peut-être renommer en demi-tour et garder l’expression de symétrie centrale pour plus tard, la troisième par exemple).Je suis surpris, lourrran, par ton étrange premier paragraphe sur Daniel Perrin. Il faut vraiment ne pas l’avoir lu pour croire qu’il est au manettes.The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
-- Harris, Sidney J. -
Ou renommer symétrie axiale en réflexion.
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C’est l’idée « d’être une autorité » sans être aux manettes qui est alors paradoxal.Disons que Perrin a des analyses et souvent elles sont argumentées. Les gens aiment bien cela.Je n’aurais pas dit que « c’est une autorité » mais qu’il a une forte légitimité (préparateur au CAPES pendant plusieurs années).
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@gai requin : tu voulais dire toute isométrie directe ? sinon c'est au plus trois réflexions.
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La translation a été rajoutée sous NVB.Toi, tu sais pourquoi.
Et l’on sait pourquoi.
Je viens de lire les 2 documents postés par Mathurin. J'ai lu en diagonale les chapitres purement mathématiques.
Voici les notes prises en cours de lecture.J'ai lu d'abord le document CorfemDP.pdf.Chapitre 1 : c'est du chinois ... peut-être que ça intéresse des gens, mais je zappe.Chapitre 2 :Paragraphe 2.2, je lis 'L'entrée par l'algèbre linéaire est à bannir avant l'enseignement supérieur'Je le reformule avec mes mots, j'imagine que c'est l'idée de D.Perrin : l'entrée par l'algèbre linéaire n'est envisageable que si on s'adresse à des élèves qui ont une certaine appétence pour les maths.
Passons, c'était juste pour dire comme ça.Puis quelques paragraphes qui me saoulent...Paragraphe 2.9 : faire des mathématiques c'est poser et, si possible, résoudre des problèmes.Oui, Voilà. Mon Daniel, tu me plais. Dommage que cette phrase vienne si tard, mais elle est là.Il est bon de rappeler cela car ce principe n'est pas toujours apparent dans les manuels, même si certains font des efforts en ce sens. J'entends par là qu'il faut, de temps en temps, poser aux élèves des problèmes ouverts, où les réponses ne sont pas données (en évitant le sempiternel Montrer que ...)
Paragraphe 3.5.
On aura compris que je considère cette gestion chaotique des programmes, dont je doute qu'elle repose sur de véritables débats scientifiques, comme une totale aberration. Cela impose d'autant plus que la formation des maîtres n'en soit pas esclave,Effectivement, il serait bon que les profs en sachent BEAUCOUP plus que ce qu'ils sont sensés enseigner à leurs élèves. Non seulement pour bien maitriser le domaine, mais aussi en cas de changement de programme.
Allez, j'hésite, mais j'enchaine sur le document Montpellier2001.pdfC’est une injonction que je répète sans cesse à mes élèves de CAPES (et j’y enseigne l’analyse) : faites un dessin !
Bien... Dès la page 2, il y a un truc qui me parle et me plait, ça commence mieux que l'autre document.L’expérience montre que la plupart des étudiants de CAPES n’ont pas spontanément ce réflexe du dessin dans ce genre de situations. J’attribue cela, au moins partiellement, à un déficit de la pensée géométrique tout au long de leur scolarité
Paragraphe 1.2 :
je pense là encore à cet apprentissage pour tous les citoyens, pas seulement pour les futurs mathématiciens, ni même pour les futurs scientifiques)Oui, essentiel. Quand on est devant une classe de 6ème (surtout en collège public), on a devant soi des futurs citoyens, et à peu près aucun futur mathématicien.
Et pfff, Plus rien qui me parle jusqu'à la fin du document.Bon, un peu déçu par cette lecture.Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
Il y a du bon sens (même si chacun a le sien…).La géométrie, ça se regarde.L’algèbre linéaire c’est de la géométrie codée avec des nombres mais on n’a plus rien à regarder.Sur le dessin, en effet, des carences énormes ou des « je ne sais pas dessiner ». Il y a confusion entre le dessin artistique et le schéma qui résume les informations. Tout cela doit être enseigné, mais les profs trouvent-ils du temps ?
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@lourrran Tu dis: "il serait bon que les profs en sachent BEAUCOUP plus que ce qu'ils sont sensés enseigner à leurs élèves" et ensuite " Et pfff,Plus rien qui me parle jusqu'à la fin du document.". De fait Daniel Perrin tente de faire en sorte que son audience, les futurs profs, en sachent plus et c'est donc à eux que s'adressent la plupart de ses écrits. C'est en ce sens que je disais plus haut que sa vulgarisation dans ce document me plait beaucoup. En revanche je trouve dommage qu'il n'ait jamais vraiment pris le temps de proposer des contenus qui s'adressent aux élèves.The fish doesnt think. The Fish doesnt think because the fish knows. Everything. - Goran Bregovic
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Rappelons que Perrin ne ferait pas mieux que des profs qu’il a formés. On parle de collégiens préoccupés par bien d’autres choses que l’image d’un point par une isométrie.
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A propos de D.Perrin, Dom m'a parfaitement compris. Quand on respecte son interlocuteur, on fait en sorte de comprendre pourquoi il dit telle ou telle chose 'surprenante'.
Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara. -
@Xavier Var : Oui, trois (penser aux réflexions glissées) !
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@Xavier Var je pense qu’il y a eu confusion entre le vectoriel et l’affine, c’est pour cela que j’ai dit qu’il fallait enlever la translation.
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