Un résidu tout simple
Réponses
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L'erreur est d'être choqué. Le résultat est correct.
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Pour cela, il existe la notion d'ordre du pôle.
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Disons que $b=1$ pour fixer les idées. Est-ce que tu es choqué par le calcul d'une primitive, selon que $a$ est nul ou pas ?
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Merci de vos réponses…Pour suivre sur la voie de MathCrossje transpose le problème ainsi :je pose disons dans $]0;+\infty[$ et pour $a>0$ : $f(x)=\dfrac{1}{a\cdot x+x^2}$ et j'en trouve une primitive $F(x)=x\times\dfrac{\ln(1+\frac{a}{x})}{\frac{a}{x}}$.La limite simple de $F$ lorsque $a\to0$ est $x\mapsto-x$ tandis que si je reprend la question pour $a=0$ j'obtiens $F(x)=-\frac{1}{x}$.Et je suis choqué aussi…
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Que veux tu dire, Area51, par l'ordre du pôle ?Si $a=0$ l'ordre passe de 1 à 2, j'imagine que tu veux parler de ça…
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