Chaîne de Markov : exercice de base

Sn
Sn
Modifié (November 2023) dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonjour,


Dans le cas où $(p,q)=(0,1)$, je ne comprends pas comment la matrice $
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
1 & 0
\end{pmatrix}
$ peut-elle être une matrice de transition.
En effet, ne doit-on pas avoir que la somme des termes d'une colonne soit égale à 1 ?
Je vois cette chaîne de Markov ainsi (ce qui n'est pas une chaîne de Markov du coup)

En vous remerciant par avance pour votre aide,

Réponses

  • gerard0
    Modifié (November 2023)
    Bonjour.
    Dans la matrice générale présentée, c'est la somme par ligne qui vaut 1. Il y a deux présentations possibles pour les matrices de transition.
    Cordialement.
  • Tu considères que dans une matrice de transition, la somme des termes de chaque colonne doit donner 1.
    Admettons.
    Mais dans ce cas, quand tu lis l'énoncé, quand tu vois l'introduction où on dit qu'une matrice de transition est : 
    $\begin{pmatrix} 1-p&p\\q&1-q\end{pmatrix}$, ça doit faire tilt dans ta tête.
    Tu dois arrêter la lecture, et tenter de voir ce qui ne va pas. C'est inutile de lire la suite de l'énoncé si à ce moment là, il y a un truc contradictoire avec ce que tu sais ou crois savoir.

    En fait, tu fais une lecture passive, tu lis le truc, sans t'y intéresser, et quand il y a une question, hop, tu rebranches le cerveau qui était en mode pause jusque là, et tu constates qu'il y a un problème.

    Je précise ce n'est pas une attaque personnelle, je pense que la moitié des étudiants se comportent comme ça. C'est juste pour te dire que quand tu lis un énoncé, dès la première ligne, le cerveau doit être aux aguets. L'énoncé ne commence pas à la première question, il commence 5 ou 10 lignes auparavant.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • fredaulycee2
    Modifié (November 2023)
    Salut,
    de mémoire, les états du système sont représentés par une matrice ligne, tu as donc $X_{n+1}=X_nA$, dans ce cas la somme des termes sur chaque ligne est égal à 1. Si tu transposes le tout, c'est la somme de termes sur chaque colonne qui vaut 1.
    Le tout est de savoir comment tu définis ta matrice de transition, $M_{i,j}$ est-elle la probabilité de passer de l'état $i$ à l'état $j$ ou le contraire. Tu es juste gêné par un détail de notation.
    @lourran : à sa décharge quand on passe des années à multiplier des matrices carrés par des matrices colonnes, ça formate un peu ;-)
    Bonne journée
    F.
  • Merci beaucoup !
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