Cette écriture a-t-elle un sens ?

amafhh
amafhh
Modifié (October 2023) dans Fondements et Logique
Bonjour a tous
Est-ce que l'écriture $-1\nsubseteq \mathbb{Z}$ a un sens de point de vu logique ? 
Autrement dit
Est-ce que l'écriture  $-1\nsubseteq \mathbb{Z}$ est une assertion vraie ? Ou bien assertion fausse ? Ou bien n'a pas de sens (logiquement) ?
Merci pour la réponse.

Réponses

  • mav1
    mav1
    Bonjour
    pourquoi postes-tu la même question sur tous les forums ouverts ? alors que tu as déjà plein de monde qui a pris part à ta discussion ...
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Voir https://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=16412
  • gerard0
    gerard0
    Pourquoi l'écrirais-tu ? Et si tu veux l'écrire, que veux-tu vraiment dire ?
    S'interroger sur la significativité à priori d'une expression mathématique est sans aucun intérêt ...
  • amafhh
    amafhh
    Modifié (October 2023)
    Bonjour et merci
    D'abord, pourquoi toute cette attaque contre moi et mes messages ?
    D'autre part, j'ai trouvé l'écriture  $ -1\nsubseteq \mathbb{Z} $ dans un cours sur la théorie d'ensemble.
    et je l'ai trouvé un peu bizarre. Donc j'ai posté cette question dans un autre forum, mais je ne suis pas satisfait de la réponse.
    Puisque ce forum est trop fort mathématiquement j'ai posté ma question ici.
    Finalement, ma question est très claire.
    Désolé, et merci par avance.
  • gerard0
    gerard0
    Modifié (October 2023)
    Déjà un peu plus de contexte, mais comme on n'a pas le cours sous les yeux, difficile de te répondre. Vois dans ton cours comment sont définis $-1$ et $\mathbb Z$ et tu pourras savoir si l'un est un sous-ensemble de l'autre ou pas.
    C'est normal que tu provoques des réactions négatives avec le nombre de questions insensées que tu poses (elle ne sont pas sans signification pour toi, mais pour nous). Prends le temps d'expliquer d'où sort la question  et pourquoi tu la poses. Et surtout, comme pour cette question, prends le temps d'y réfléchir sérieusement. Si tu as vu ça seulement en passant sans lire le cours, c'est idiot de venir en parler sur des forums. Et si tu as vraiment lu le cours (donc compris de quoi il parle), tu peux traiter ta question tout seul. Les maths, ça se réfléchit soi-même, ce n'est pas une question d'opinion des autres.
  • amafhh
    amafhh
    Modifié (October 2023)
    Merci encore
    J'ai bien réfléchi à toutes mes questions avant de les poster, mais lorsque je ne suis pas sûr de mon idée ou que je veux m'assurer que ma réponse est correcte,  je poste mes questions.

    Donc pour cette question :
    je sais bien que dans la base de la théorie d'ensemble (niveau licence par exemple)  on utilise le symbole d'inclusion ou la notion de l'inclusion entre deux ensembles.
    Moi je veux savoir s'il y a  (dans la recherche en théorie d'ensemble approfondie ou dans la logique mathématiques) une autre définition plus générale de  la notion de l'inclusion ?
    par exemple (je dit bien par exemple):
    " Soit E et F deux objets mathématiques.
    On dit que E est inclus dans F si E et F sont deux ensembles tels que tout élément de E est un élément de F "
    Dans ce cas, si on admet cette définition l'écriture $-1\nsubseteq \mathbb{Z} $ a un sens est aussi une assertion vraie. 
    S'il n y a pas une définition comme ça, moi je n'ai aucune idée et aucune réponse et je ne peux rien dire sur cette écriture a-t-elle un sens ou bien non.
  • Georges Abitbol
    Georges Abitbol
    Modifié (October 2023)
    Il y a deux écoles. Certaines personnes pensent que tout est ensemble. Dans ce cas, la question a un sens, mais il faut le préciser : qu’est-ce que $-1$ ? Est-ce une classe d’équivalence sur $\mathbb{N}$, comme dans la construction classique de la symétrisation ? Est-ce autre chose ? Une fois qu’on sait, on peut essayer de démontrer que tout élément de l’un est élément de l’autre, etc. 
    D’autres personnes pensent que les maths sont typées et que certains énoncés n’ont pas de sens parce qu’il contiennent des « fautes de grammaire ». Ces personnes jugeraient que la formule $-1\subset \mathbb{Z}$ n’a pas de sens : $-1$ est de « type nombre » tandis que le symbole $\subset$ ne peut avoir à sa gauche que des objets de type « ensemble ».

    Ces deux écoles s’opposent. Sans contexte sur le texte que tu lis, on ne peut pas comprendre de choses implicites qui nous permettraient de trancher.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Modifié (October 2023)
    Voici ce que ça donne en Python (en sachant que les entiers int sont relatifs) :
    >>> {1}.issubset({0,1,2,3})
True
>>> {-1}.issubset({0,1,2,3})
False
>>> 1 <= {0,1,2,3}
Traceback (most recent call last):
&nbsp; File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: '<=' not supported between instances of 'int' and 'set'
>>> {1} <= {0,1,2,3}
True
>>> 1 in {0,1,2,3}
True
>>> 1.issubset({0,1,2,3})
:1: SyntaxWarning: invalid decimal literal
  File "", line 1
    1.issubset({0,1,2,3})
      ^^^^^^^^
SyntaxError: invalid syntax
    En Python, la méthode issubset revient à utiliser la comparaison entre deux ensembles. Python a donc la convention typée.
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • amafhh
    amafhh
    merci,

    dans ma question $-1$ est l'entier relatif.
  • gerard0
    gerard0
    Ça ne suffit pas !  Tout dépend de comment sont définis les entiers relatifs. Dans la définition que j'ai vue en collège, dans les années 60, les entiers relatifs n'étaient pas des ensembles, donc ta phrase n'a pas de sens, puisque l'inclusion est une relation entre ensembles. Dans la définition que j'utilisais comme étudiant, les relatifs étaient des classes d'équivalence de couples d'entiers, donc des ensembles, et la phrases a un sens et est fausse.
    Encore une fois, c'est ce qui est dit dans le cours qui donnera une réponse à ta question. Il n'y a pas "la réponse".

    Autre question : La notion d'inclusion entre ensembles est bien celle dont tu donnes une définition. Et si ton cours de théorie des ensembles est sérieux, il a donné une définition de l'inclusion, il te suffit de lire.
    À ma connaissance, il n'y a pas d'autre notion mathématique appelée "inclusion" ni utilisant ce symbole entre ensemble ($\subset$ est employé à d'autres usages, par exemple pour les transformées de Laplace et Fourier, mais aucune confusion n'est possible).
  • Georges Abitbol
    Georges Abitbol
    Amafhh : C’est systématique : à chaque question, tu refuses de donner le contexte. Ça ne me donne plus envie de répondre.
  • Congru
    Congru
    @gerard0 je suis curieux, peux-tu, s'il te plaît, donner la définition des relatifs que tu as vu dans les années 60 ? Ce genre de choses est très intéressant pour moi.
    Mathématiques divines
  • gai requin
    gai requin
    Modifié (October 2023)
    Partir de la relation d’équivalence dans $\mathbb N^2$, $$(x,y)\mathcal R (x’,y’)\Leftrightarrow x+y’=x’+y.$$
  • Congru
    Congru
    Merci @gai requin, mais du coup c'est un ensemble 
    Mathématiques divines
  • gai requin
    gai requin
    Avec cette construction, $-1=\{(x,x+1)\mid x\in\mathbb N\}\in\mathbb Z$.
  • Congru
    Congru
    Pardon, je m'exprime mal, les entiers relatifs selon cette définition sont des ensembles.
    Mathématiques divines
  • Congru
    Congru
    Oui, voilà. Donc @gerard0 doit penser à une autre définition alors.
    Mathématiques divines
  • gai requin
    gai requin
    Modifié (October 2023)
    Remarque : On peut construire $\mathbb N$ selon $0:=\emptyset$, $1:=\{0\},\ldots,n:=\{0,1,\ldots,n-1\}$.
    Et alors, $n\in\mathbb N$ et $n\subset\mathbb N$ pour tout $n$ !
  • gai requin
    gai requin
    Ce que dit @gerard0, c'est qu'une fois qu'on a construit $-1$ en tant qu'ensemble, on peut se demander si $-1\subset\mathbb Z$, ce qui est faux.
  • verdurin
    verdurin
    La « définition » que j'ai vu dans les années soixante est sans doute la même que celle que vit @gerard0 : $\Z=\{+,-\}\times\N$
    Loin du temps, de l'espace, un homme est égaré,
    Mince comme un cheveu, ample comme l'aurore,
    Les naseaux écumants, les deux yeux révulsés,
    Et les mains en avant pour tâter le décor,
    d'ailleurs inexistant.

  • Congru
    Congru
    @verdurin donc dans la définition des années 60 les entiers relatifs sont aussi des ensembles.
    Mathématiques divines
  • GaBuZoMeu
    GaBuZoMeu
    Et que fait $0$ dans ta définition, verdurin ?
  • Congru
    Congru
    Bien vu, cela fait deux exemplaires de $0$ qu'il faudrait identifier via un passage au quotient par une relation d'équivalence.
    Mathématiques divines
  • gerard0
    gerard0
    Modifié (October 2023)
    Dans les années 60, pas de définition des relatifs (ni d'ailleurs auparavant des entiers). En fait, les collégiens de cinquième manipulaient déjà les relatifs de façon informelle (-20°c pendant 15 jours en février 56, ça t'apprend à utiliser les nombres négatifs - à coup d'onglée sur les doigts). Donc le travail scolaire revenait surtout à apprendre à "bien calculer". Pour nous, (comme d'ailleurs pour l'essentiel des collégiens et lycéens, même aujourd'hui) les nombres étaient des entités "en soi", pas des ensembles (ce fut le cas des mathématiciens de l'antiquité au dix-neuvième siècle).
    Cordialement.
  • verdurin
    verdurin
    Modifié (October 2023)
    GaBuZoMeu a dit :
    Et que fait $0$ dans ta définition, verdurin ?
    Rien, ce n'est pas en vain que j'ai mis le mot définition entre guillemets.
    Loin du temps, de l'espace, un homme est égaré,
    Mince comme un cheveu, ample comme l'aurore,
    Les naseaux écumants, les deux yeux révulsés,
    Et les mains en avant pour tâter le décor,
    d'ailleurs inexistant.

  • amafhh
    amafhh
    merci beaucoup pour tous
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