Fourier Plancherel

Désolée,il y avait 2 petites erreurs en latex, voici le bon message:

Bonjour,
j'ai lu des anciens messages sur la transfo de Fourier Plancherel, car je ne comprenais pas bien comment on calculait la transfo de Plancherel d'une fonction $f \in L^2$, en , j'ai surtout refait l'exo du message:

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?
f=2&i=158776&t=157815#reply_158776

Je me pose encore 2 questions:
j'ai lu le théorème d'inversion mais je ne comprends pas toujours pas pourquoi $F^{-1} (f) (-x) = F (f) (x)$ où $F$ est la transformée de Fourier Plancherel.

Ensuite,
j'ai lu plusieurs énoncés pour trouver la transfo de Plancherel d'une fonction $f$ qui diffère juste selon $2.\pi$, je suppose que les formules dépendent de la définition que l'on prend au départ de la transfo de Fourier classique,par exemple si:
la transfo de Fourier classique de g est $\int_\R g(t) exp(-2 \pi i x t) dt$, alors $F(g)= lim_{a \longrightarrow \infty}$$\int_{-a}^{a} g(t)exp(-2i.\pi tx)dt$

et si transfo de Fourier classique de g est $ \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_\R g(t) exp(- i x t) dt$, alors $F(g)= lim_{a \longrightarrow \infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}$$\int_{-a}^{a} g(t)exp(-itx)dt$

et on n'utilise jamais, lorsqu'on veut calculer la transfo de Plncherel d'une fonction, la transfo de Fourier classique de g=$\int_\R g(t) exp(- i x t) dt$ ?

Dans les exos,si il n'y a pas d'indication, quelle formule doit on utiliser ?

Séverine