Questions orientation M2

Bonjour à tous
Je me permets d'écrire sur ce forum pour demander quelques conseils d'orientation.

Contexte. J'ai fait un DUT en Statistique, puis je suis passé par une passerelle pour arriver en L3 de mathématiques appliquées. Cependant, durant cette année de L3, je n'ai pas étudié les cours les plus fondamentaux de la L3 classique de mathématiques. Donc pas d'algèbre (quelques rappels d'algèbre linéaire de L2 mais c'est tout), pas de théorie de la mesure, pas de topologie, pas de calcul différentiel. L'année suivante j'ai été accepté dans un master parisien spécialisé en probabilités et traitement d'images, sous réserve que je travaille en autodidacte la théorie de la mesure et la topologie, ce que j'ai fait. L'année s'est bien passée et j'en arrive donc à devoir décider ce que je fais l'année prochaine.

J'aimerais me diriger vers un doctorat en mathématiques appliquées et après avoir exprimé mon souhait au responsable du M1, on m'a proposé de rester pour le M2 durant lequel je pourrais faire un stage de recherche, ce qui pourrait déboucher vers un doctorat (le M2 est assez appliqué avec assez peu de math).

Le problème étant que le spectre de mes connaissances mathématiques est encore assez restreint, et donc que j'ai peur de me spécialiser dans une branche des mathématiques qui ne me convient pas vraiment. Je suis vraiment passionné et j'aimerais m'initier au merveille de l'algèbre (ce que j'ai commencé à faire en étudiant un gros livre qui agrège tout le programme de L3/M1 d'algèbre).

J'ai été accepté au M2 préparation à l'agrégation dans une université parisienne, et je pense que ça pourrait être une bonne opportunité pour premièrement compléter mes connaissances mathématiques, et deuxièmement étudier l'algèbre. L'idée étant de faire un M2 recherche à la suite de l'agrégation (ce que le M2 dans lequel je pourrais continuer n'est pas)

Le choix se résume donc à 1) rester au master où je suis actuellement avec l'opportunité de faire un doctorat 2) préparer l'agrégation au risque d'échouer et de me retrouver sans master mais qui aurait l'avantage de satisfaire ma soif de connaissances et de "prouver" mes compétences.

Voilà, désolé pour le long message.
Merci d'avance!