Dénombrement par le jeu et la manipulation

Bonjour,
Je dois enseigner le dénombrement (même programme qu'en spé tle, avec le calcul factoriel compris) à des élèves de 1ère souvent très faible en maths ou n'ayant pas d’appétence pour les mathématiques (programme européen, tous les élèves font des maths jusqu'au bac. les faibles ont 2h15 de maths par semaine). Je l'ai fait 2 années de suite et les résultats sont souvent assez catastrophiques, ça ne passe pas du tout.
J'aimerais donc essayer d'aborder ce chapitre par le jeu ou la manipulation. Auriez-vous des activités à me conseiller, des jeux qui font travailler ces notions "naturellement" ?
Merci

Réponses

  • JLapin
    Modifié (July 2023)
    Compter les mains du poker (y réfléchir soi-même d'abord afin de présenter l'ordre le plus simple aux élèves pour ne pas les dégoûter dès le début).
  • Bonjour,
    étant très faible en dénombrement aussi, je me suis demandé comment comprendre moi-même ces notions...
    Déjà, j'ai trouvé ce site génial qui reprend les bases du dénombrement : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-permutations-les-arrangements-et-les-combinai-m1346
    Il y a sans doute des choses à prendre sur ce site pour faciliter la transmission des savoirs aux élèves : je pense notamment que l'arbre qui se trouve juste en-dessous de l'exemple sur le sac de billes avec les couleurs est un excellent support visuel.
    Pour répondre pleinement à ta question, voici une idée :
    tu pourrais à la première séance faire un escape game consacré au dénombrement concret (ouvertures de coffres, compter des poignées de main, des possibilités lors de jeux variés) ou si c'est trop long/ambitieux, te concentrer sur l'ouverture de deux coffres pour les intéresser. Le 1er coffre posséderait un cadenas avec code de 3 chiffres et il faut écrire toutes les combinaisons possibles (une fois que le travail est terminé, tu peux donner le code ou laisser un ilôt expérimenter chaque combinaison). De même avec le 2ème coffre mais avec un code à 4 chiffres cette fois. Après, à toi de voir comment tu mets ceci en place (travail en ilôts? Donner des indices sur la combinaison du coffre une fois qu'un ilôt a réussi à trouver toutes les combinaisons possibles? Scénariser en mettant une photo dans chaque coffre pour déterminer le coupable d'un vol du genre enquête? (l'avantage est que c'est souvent drôle, j'avais fait : "qui a volé mon goûter?" avec les 4èmes et la coupable était une fille gloutonne d'un animé/manga célèbre) etc. 
    Notre cher Gebrane le 😄 farceur
  • Barjovrille
    Modifié (July 2023)
    Bonjour, c'est un chapitre délicat, c'est normal que ça ne passe pas du premier coup (ou même du deuxième ou du troisième) personnellement j'ai du m'y reprendre plusieurs fois.
    Une façon de faire qui a bien fonctionné pour moi c'est donner un exemple explicite de chaque situation demandé par le programme (un cas permutation, un cas combinaison, un cas arrangement... il faut voir ce que le programme demande) il faut passer du temps sur ces exemples. Quitte à compter sur les doigts. Une fois que tu as donné un exemple pour chaque situation, quand un nouvel exercice se présente il faut réussir à leur donner l'intuition qu'on peut modéliser l'exercice par un exemple déjà rencontré (c'est pour ça qu'il faut essayer de faire rentrer les exemples dans leur têtes).
    Les type d'exemples intuitifs, les cartes sont bien si tu juges que les élèves ont suffisamment manipulé les jeux de cartes, les files d'attente (queue à la cantine) ou le placement dans une salle de classe, problématique en rapport avec les emplois du temps, le serrage de main est bien intuitif mais ça fait intervenir la somme des $n$ premier entiers je ne sais pas si cette somme est dans le programme ?  Il faut essayer de donner des situations assez universelle pour les élèves pour que certaines hypothèses passent naturellement (tout le monde fait attention à son emploi du temps, et à son voisin de classe par exemple). (Bon tout ça c'est plus facile à dire qu'a faire).

    Ps : Le plus dur c'est de bien faire passer l'intuition de bijection, sans les expliciter parce que sinon tout le monde va se perdre.
  • Il y a pire comme difficulté que les bijections à faire passer je trouve : il y a le principe de réunion disjointe, le principe multiplicatif, le principe du berger, etc.
    Comme signalé ci-dessous : un maximum d'exemples et aussi de préparation en amont de ces exemples (réfléchir puis rédiger des corrigés bien soignés pour accompagner la recherche orale et collective me semble propice à une bonne progression).
    Enfin, rappeler aux élèves que l'entraînement personnel en plus du cours est une condition nécessaire pour la progression.
  • Les exercices de dénombrement sont souvent des exercices de compréhension de texte. Quels mots sont utiles, importants ? Comment reformuler le problème.
    Tu dis que tes élèves sont faibles en maths. S'ils se débrouillent en français, tu peux les 'appâter' en jouant sur cet aspect. Tu peux par exemple leur donner différents énoncés, et leur demander lesquels sont 'doublons'.
    Ca peut être un fil rouge : systématiquement demander aux élèves de traduire l'énoncé de l'exercice avec leurs mots, leurs tournures de phrase, qu'ils vont comprendre.

    Par ailleurs, j'ai l'impression que les mots 'Combinaisons' et 'Arrangements' sont des pièges. Je pense qu'il faut faire des exercices, et quand les élèves ont mangé plein d'exercices, leur dire : cette formule là, que vous avez utilisée ici ou là, elle s'appelle 'Combinaisons' ..
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • dido
    Modifié (July 2023)
    Bonjour
    Merci beaucoup pour vos réponses qui m'ont donné quelques idées. Je ne veux pas trop utiliser les cartes, beaucoup d'élèves maintenant ne jouent plus aux cartes et ça ne leur parle pas du tout. Mais l'idée est bien d'avoir des exemples concrets manipulables qui va ensuite servir de catalogues pour tous les autres.
    J'aime beaucoup l'idée de l'escape game. Ce n'est pas mon truc normalement, mais là, j'ai une  classe de seulement 4 ou 5 élèves, la mise en place est donc facile. Par contre, pour créer le jeu, ça doit pas être simple ...
    L'idée que le vocabulaire technique devrait être abordé dans un second temps est très juste, il faudrait effectivement leur faire prendre conscience de ce qu'ils savent déjà faire en fait avant de mathématiser.
  • Il y a un c’est pas sorcier sur le loto qui est pas mal pour expliquer le nombre de combinaisons.
  • Il y a une banque d’exemples dont il « faut » se ramener. Par contre, comme le dit lourrran, le vocabulaire dans les énoncés est parfois non compris. C’est lié à deux choses principalement : un problème de compréhension du français, un autre du fait que l’élève décide ou pas de se rendre disponible à l’enseignement. Les deux sont difficiles à régler.  
  • On voit parfois des gamins qui posent des questions sur des forums :
    Voici la question... et je pense que la réponse est "1 parmi 10", est-ce correct ?

    Pour moi, c'est le symbole de l'enseignement totalement raté. Même si (par le plus grand des hasards) la réponse est correcte.

    Ecrire 1 parmi 10, sans savoir que ça vaut 10, c'est manipuler des objets qu'on ne comprend pas, c'est exactement ce qu'il faut éviter.

    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • dido
    Modifié (July 2023)
    Je n'ai pas précisé que j'ai une petite difficulté supplémentaire,  j'enseigne en anglais. La majorité des élèves sont anglophones et parfois parlent peu ou pas français,  certains ne sont pas complètement anglophones ce qui rend la compréhension des exercices de denombrement vraiment très compliqué. J'ai également une proportion d'élèves dyscalculiques, dyslexiques,  HP, hyperactifs et autres très importante, mais dans des classes minuscules, ce qui rend donc la situation très gérable.
    Les élèves étant très faibles, certains compensent en apprenant des méthodes par cœur, mais clairement, ils trouvent la limite avec le denombrement, impossible d'appliquer bêtement des formules sans même comprendre laquelle utiliser.
    Je vais regarder le c'est pas sorcier, je vais peut-être pouvoir réutiliser des choses en cours (sans montrer la vidéo donc puisque tout doit se faire en anglais)
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