Sur le calcul ombral

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Réponses

  • OShine
    OShine
    C'est l'ensemble $\{ 0_{K[X]} \}$.

  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Au cas où tu serais passer à coté de ce message : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2438579#Comment_2438579
  • raoul.S
    raoul.S
    @turboLanding moi ce que j'aimerais savoir concernant ce message c'est :  est-ce que  tu essaies de tirer les vers du nez à OShine ou bien tu n'as réellement pas compris la preuve $(ii)=> (i)$ d'OShine ? :mrgreen:
  • Area 51
    Area 51
    ROFL @raoul.S , comment ça trolle grave !
  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Si j'arrive à lui tirer les vers du nez, tu le verras bien B).
  • raoul.S
    raoul.S
    On va dire que c'est pour le préparer à l'oral :mrgreen:
  • OShine
    OShine
    @turboLanding
    Honnêtement, il y a tellement de propriétés sur les familles libres génératrices que je m'y perds, je ne sais pas le montrer moi-même.

  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Modifié (July 2023)
    En effet pas si simple.
  • Math Coss
    Math Coss
    Les bases ont le même cardinal, qui est la dimension de l'espace. 
  • raoul.S
    raoul.S
    Modifié (July 2023)
    turboLanding a dit :
    Démo :
    Désolé par avance, pour les notations un peu lourdes.
    Si ce n'était que les notations lourdes... les indices sont complètement buggés comme ici :  $\displaystyle b1_j=\sum_{i=1}^{p} b12_i\  b2_i$ (le $j$ s'est fait la malle à droite)
    ou encore ici $\displaystyle x=\sum_{i=1}^{p} (x_{b1_i} \sum_{j=1}^{n} b12_j\ b2_j)$ :  cette expression n'a aucun sens d'après les définitions précédentes (la somme $\sum_{j=1}^{n} b12_j\ b2_j$ devrait aller jusqu'à $p$ et dépendre de $i$ mais la aussi le $i$ s'est fait la malle). La preuve est probablement foireuse.

    Bref, c'est quoi le but, saboter OShine ? :mrgreen:  
  • OShine
    OShine
    Modifié (July 2023)
    J'ai finalement trouvé un très beau corrigé sur le site de Jean Louis Rouget mahts-france.
    La rédaction du corrigé est magnifique.
    Le prof dit que cette épreuve est très longue et assez difficile.
    https://maths-france.fr/wp-content/uploads/Centrale_2023_MPo_M1_corrige.pdf
    Finalement j'avais juste à la question 6.
    Pour le fun, je vous dirai le nombres de questions que j'ai réussies sur les 49., pour faire un point sur mon niveau actuel.
  • llorteLEG
    llorteLEG
    Réussies avec ou sans corrigé? Et en combien de temps?
  • OShine
    OShine
    @turboLanding
    J'ai une preuve plus expéditive dans le tout en un.
    Théorème : 
    Si $E$ est un $K$ espace vectoriel de dimension finie, alors toutes les bases de $E$ sont finies et ont le même nombre d'éléments $n$.
    Cet entier $n$ est alors appelé dimension de $E$ sur $K$.
    Preuve : 
    Soit $e_1$ et $e_2$ deux bases de $E$. Comme $e_1$ est libre et $e_2$ génératrice de $E$, il y a au moins le même nombre d'éléments dans $e_2$ que dans $e_1$. Vu les rôles symétriques joués par ces deux bases, on a l'inégalité inverse et donc l'égalité. 
  • NicoLeProf
    NicoLeProf
    Modifié (July 2023)
    OShine a dit :
    https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2438757/#Comment_2438757
    La preuve est rapide oui car ton livre suppose connu et prouvé le lemme suivant : 
    Soit $E$ un $\mathbb{K}$-espace vectoriel engendré par $n$ vecteurs. Alors toute famille libre de $E$ est de cardinal inférieur ou égal à $n$ .
    La preuve de ce théorème fondamental dépend de la construction du cours en fait (i.e : de l'ordre d'apparition des différents résultats).
    Par contre, honnêtement, la preuve de turboLanding me paraît foireuse (les indices, les notations...), rien que sa première phrase : "Ok, en fait toutes les bases d'un espace vectoriel fini E ont la même dimension" n'a aucun sens (confusion entre dimension et cardinal) et doit être impérativement corrigée comme l'a fait remarquer Math Coss. 
    Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs.


  • OShine
    OShine
    @llorteLEG
    Je vais me laisser 1h30 pour traiter la partie 2 sans corrigé, puis à la fin du temps je regarderai le corrigé pour voir combien de questions sont justes.
    Si je ne réussi rien, j'abandonnerai.
    Sinon, je me redonnerai 1h30 pour la faire la partie 3.
  • OShine
    OShine
    @NicoLeProf
    Oui, il y a tellement de résultats de cours intermédiaires sur l'algèbre linéaire, que c'est dur de savoir ce qu'on est censé admettre lorsqu'on fait une preuve.
  • NicoLeProf
    NicoLeProf
    Modifié (July 2023)
    OShine a dit :
    https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2438766/#Comment_2438766
    C'est une très bonne démarche pour le coup ! Un conseil : regarde le corrigé à la fin de cette heure et demie, pas au fur et à mesure, comme si tu faisais un écrit blanc en fait !
    Oui, je suis d'accord avec toi pour la multitude de résultats sur l'algèbre linéaire et sur ce qu'on doit admettre ou non ! :D C'est ce qui fait le charme de l'algèbre linéaire hahaha ! ^^' :)
    Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs.


  • OShine
    OShine
    Oui je resterai devant ma feuille sans aide, j'ai vraiment envie de savoir combien de questions je peux résoudre seul.
    La preuve de Q3 de Jean Louis Rouget est superbe ! 
    J'avais bon pour la conservation du degré, mais je n'ai pas utilisé la linéarité ce qui a rendu mes calculs plus compliqués.

  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Modifié (July 2023)
     @tous, oui en effet, j'ai enlevé ma démo foireuse.
    Par contre, OShine, c'est pas fini pour, par exemple, $(ii) \implies (i)$.
    Je pense qu'avec ce théorème (sur le cardinal de deux bases), ça serait intéressant pour toi et accessible, de finir mais sans regarder le cours.
  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Modifié (July 2023)
    Sinon @OShine quel est l'objectif de votre travail ? L'agrégation ?
  • OShine
    OShine
    @turboLanding
    En temps normal agreg interne, mais je n'arrive pas à travailler en mode concours, en préparant des leçons d'oral et en bossant 10 heures par jour.
    Je n'arrive plus à travailler de façon scolaire. Je crois que j'ai passé trop d'exam, de concours dans ma vie, je sature. 
    Je fais des maths quand je m'ennuie, ou quand j'ai envie d'apprendre des choses.
    Ici ce sujet me semblait intéressant, j'ai eu envie de m'y frotter. 
    J'avance pas mal dans la partie II, je ne bloque pas trop.
  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Modifié (July 2023)
    Ok merci de tes explications (ce que j'ai écrit dans mon message précédent, reste valable).
  • OShine
    OShine
    Je fais une pause à la question 17. C'est très long ! Par contre le corrigé est vraiment très bien rédigé, j'ai compris les solutions immédiatement. 
    J'ai réussi : Q6, Q7, Q8, Q9, Q12,Q13, Q14, Q15, Q17.
    Je n'ai pas réussi : Q10, Q11 et Q16. 
  • OShine
    OShine
    J'ai terminé la partie II.
    Il y a que très peu de connaissances à utiliser. Pas de théorème de cours, juste des définitions, définition d'une sous-algèbre, produit formel de polynômes, noyau et image d'un endomorphisme, valeur propre, spectre.
    J'ai réussi : Q18, Q20, Q21, Q23, Q24.
    Je n'ai pas réussi : Q19,Q22. 
  • OShine
    OShine
    Je trouve le début de la partie 3 un peu vache, si on n'a pas trouvé le noyau de $T$ dans Q22, on ne peut pas réussir Q25, Q26.
    Je trouve Q25 et Q26 extrêmement difficiles. Ca ne nécessite aucune connaissance, mais il faut trouver des idées brillantes. 
    Mais comme le dit le rapport du jury, il y a des questions faciles à partir de Q28.

  • [Utilisateur supprimé]
    [Utilisateur supprimé]
    Le contenu de l'épreuve est consultable où ?
  • OShine
    OShine
    Sur le site : https://www.concours-centrale-supelec.fr/CentraleSupelec/2023/Multi/M048.pdf

    Je vois 2 coquilles dans le corrigé, mais en regardant en $k=0$ et $k=n+1$, cela donne bien la formule. 
    On remarque que $Q q_0= Q q_{n+1- (n+1) } =0$. 
    L'idée du corrigé de passer par le noyau de $Q$ es brillante. 

  • OShine
    OShine
    J'abandonne le sujet ici, je ne comprends pas le corrigé de la question 27. 
    Ca devient beaucoup trop dur ici, Q25-Q26-Q27 c'est du très haut niveau. 
    Même si la suite contient des questions plus accessibles, ça m'énerve de ne pas savoir la solution. 

  • NicoLeProf
    NicoLeProf
    Modifié (July 2023)
    Tu as fini d'étudier les actions de groupes OShine? C'est passionnant je suis sûr que tu peux approfondir ! :) Viens bosser avec moi sur le lien entre actions de groupes et espaces affines avec la théorie de Bourbaki : on s'amuse bien avec Thierry Poma ! :)
    Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs.


  • OShine
    OShine
    @NicoLeProf
    Je vais reprendre mon livre sur les actions de groupe : ce soir j'étudie la partie 2 sur les orbites et stabilisateurs, le cours fait 2 pages et il y a 5 exercices, ça devrait me prendre 2 heures vu ma lenteur.
    Si je bloque je solliciterai ton aide  :D 
  • NicoLeProf
    NicoLeProf
    Nice !!! :)
    J'ADORE les actions de groupes donc n'hésite pas !!! :D<3
    Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs.


  • bisam
    bisam
    C'est un super sujet ! Je vais le garder sous le coude, il fera un bon DM de début d'année pour mes PSI : la quasi-totalité utilise uniquement le programme de 1ère année ; seule la question 4 nécessite un point de cours de deuxième année pour prouver la convergence d'une intégrale impropre.
  • OShine
    OShine
    Modifié (July 2023)
    @bisam
    Je n'ai pas étudié le chapitre de spé sur les intégrales impropres mais en lisant un résumé sur bibmaths j'ai réussi la question 4, assez facile. 

    Que penses-tu du niveau des questions 25-26-27 ? Et après 28-29 sont triviales. Et Q30-Q31 faciles. C'est bizarre. 
    Elles m'ont découragé à poursuivre ce sujet. Je ne comprends pas pas la question $27$, on ne sait pas si on doit prendre le $(q_n)$ défini avec les 4 conditions ou juste une suite $(q_n)$ qui vérifie $\deg(q_n)=n$ et $\forall (x,y) \in K^2, \ q_n(x+y)= \sum_{k=0}^n q_k (x) q_{n-k} (y)$.
  • bisam
    bisam
    Tout d'abord, avant de me prononcer, je tiens à préciser que je n'ai pas encore pris le temps de me poser pour rédiger un corrigé de ce sujet donc ce que je dis ci-dessous est un ressenti et traduis ce que je tenterais si je devais m'y mettre.

    La question 25 est délicate à rédiger efficacement, mais la plupart des résultats utiles sont donnés dans les 4 questions précédentes.
    La question 26 est un grand classique : on procède par récurrence en appliquant $Q$ à la différence des deux membres au rang $n+1$ pour prouver que cette différence est dans le noyau de $Q$, donc est une constante, puis on calcule la constante en $0$.
    Pour la question 27, l'existence et l'unicité de $Q$ sont évidentes puisque la famille de polynômes $(q_n)_{n\in\N}$ est une base de $\mathbb{K}[X]$. Il reste à vérifier que cet endomorphisme est bien un endomorphisme delta et que cette suite est la suite de polynômes qui lui est associée, mais ça ne doit pas être bien compliqué.

    Si tu n'as pas compris la question 27, c'est que tu n'es pas vraiment concentré... car elle est parfaitement claire !

    Tout cela pour dire que ce sujet, comme le sont régulièrement les sujets de Centrale ces dernières années, est bien rédigé, savamment dosé, permettant des questions délicates au milieu de questions plus simples, et permettant tout de même aux élèves les plus faibles de se raccrocher aux branches à certains endroits, notamment avec des questions de cours. Il est effectivement très long, mais je ne doute pas que certains élèves parmi les meilleurs soient allés jusqu'au bout car beaucoup de questions se rédigent directement, sans vraiment avoir besoin de réfléchir. Le seul reproche qu'on puisse lui faire, c'est qu'il ne couvre qu'une toute petit partie du programme de maths des deux années (et éventuellement le choix pas forcément très judicieux de donner $Tp$ à la place de $T(p)$... mais c'était sans doute pour simplifier les notations).
    J'avoue ne pas avoir compris non plus l'utilité de choisir le degré du polynôme nul égal à $-1$ au lieu de $-\infty$ habituellement... C'est sans doute plus clair en rédigeant les questions 16 et 17.
  • LoanSupOp
    LoanSupOp
    bisam a dit :
    Tout cela pour dire que ce sujet, comme le sont régulièrement les sujets de Centrale ces dernières années, est bien rédigé, savamment dosé, permettant des questions délicates au milieu de questions plus simples
    Tout ça pour supprimer Maths 2 et le remplacer par ... un QCM. Sacré concours.
  • bisam
    bisam
    Je ne parlais pas effectivement de l'horrible mouture imposée pour le concours de l'an prochain... cela risquerait de faire dévier le sujet.
  • OShine
    OShine
    @bisam
    Merci pour ton avis. 
    Le rapport du jury dit qu'aucun élève n'a terminé le sujet, peut-être à cause de sa longueur.

    @LoanSupOp
    Je n'étais pas au courant.
    Dommage les sujets centrale sont souvent intéressants plus accessibles car plus progressifs que XENS.
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