Terminer la suite

Julia Paule
Julia Paule
Modifié (July 2023) dans Arithmétique
Bonjour,
L'énigme du jour. 
Terminer la suite : $AAHAABCCCFHILHLMNOBSSDV$

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Modifié (July 2023)
    Bonjour.
    $AAHAABCCCFHILHLMNOBSSOV.$
    Cordialement.
    NB. Le . fait partie de la suite.
  • Julia Paule
    Julia Paule
    Le point terminait la phrase, pas la suite.
  • gerard0
    gerard0
    Modifié (July 2023)
    Le tien, oui, pas le mien; Je l'ai bien dit.
    J'ai strictement appliqué ta consigne.
    Cordialement.
  • Dom
    Dom
    Peut-on avoir une consigne mathématique 😀 pour que l’on ne tourne pas autour du pot ?
  • JLapin
    JLapin
    Modifié (July 2023)
    On ne donne jamais de consigne mathématique à une énigme de plage, voyons !
    C'est comme si tu demandais un exo de maths à un organisateur d'escape game :)
  • Dom
    Dom
    Cette information est primordiale 😏
  • Julia Paule
    Julia Paule
    Modifié (July 2023)
    Cette énigme (pas très mathématique) m'est venue ce matin à propos du 14 juillet et de la Révolution Française, à la suite de laquelle un redécoupage de la France métropolitaine a été effectué. Bon, je vous en ai trop dit.
    Mais laissez tomber, cette énigme est idiote.
  • uvdose
    uvdose
    Modifié (July 2023)
    N'est-ce pas un $D$ en lieu et place du dernier $O$ ?
    $AAHAABCCCFHILHLMNOBS\underline{D}V$.
    Je propose $\cdots HY$.
  • Julia Paule
    Julia Paule
    Modifié (July 2023)
    Tout-à-fait, erreur de recopiage c'est un $D$ à la place du $O$, je rectifie. C'est ça pour le $Y$, mais pas pour le $H$ :)
    Bravo quand même !
  • uvdose
    uvdose
    Modifié (July 2023)
    Ah oui, flûte, le $H$ n'a effectivement rien à faire ici  !
  • Médiat_Suprème
    Médiat_Suprème
    La fonction $\beta$ de Gödel permet de justifier toutes les suites possibles.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Dom
    Dom
    Oui mais on a dit qu’en gros il faut être de bonne foi. 
  • JLapin
    JLapin
    Modifié (July 2023)
    Médiat_Suprème a dit : La fonction $\beta$ de Gödel permet de justifier toutes les suites possibles.
    lol
  • Foys
    Foys
    Modifié (July 2023)
    Ce n'est pas (suffisamment) connu mais il existe plus simple que la fonction $\beta$ de Gödel pour représenter des fichiers informatiques dans Peano (en fait ce qui suit marche dans Robinson+ des trucs comme des propriétés de base des opérations -commutativité etc- qui en font une théorie interprétable dans l'arithmétique de Robinson).
    Pour cette approche on pourra consulter :
    Nelson : predicative arithmetic
    Hajek et Pudlak : metamathematics of first order arithmetic.
    Boolos, Burgess et Jeffery : Computability and logic.
    [EDIT: après relecture le livre précédent de Boolos, Burgess et Jeffery (très bon au passage) ne mentionne pas la méthode présentée dans ce message; je mets ci-dessous une autre référence qui en parle]
    Smullyan:  Gödel's incompleteness theorems.

    0°) On définit (édité) $Pr(x):=\forall y,\ \forall z,[ yz = x \Rightarrow (y = 1 \vee z = 1)]$ ("$x$ est un nombre premier").
    1°) On définit $P_2(x):= \forall y,\ y \mid x \wedge Pr(y) \Rightarrow y = 2$ ("$x$" est une puissance de $2$; "$a\mid b$" abrégeant $\exists c,\ b = ac$ et $2$ abrégeant $1+1$). 
    2°) On définit $C(x):= \exists y,\  y^2 = x$ ("$x$ est un carré")
    3°) $P_4(x):= C(x) \wedge D(x)$ ("$x$ est une puissance de $4$": $4$ abrège $2+2$)
    4°) ($\mathbf b$ désigne $2$ ou $4$) $F_b (x,y,c,q,z):=P_{\mathbf b}(q) \wedge y \geq bq \wedge z < q \wedge x = y + cq + z $ ("lorsqu'on écrit les nombres $x,y,z$ en base $b$", $x$ est obtenu en insérant le chiffre $c$ entre $y$ et $z$, à la place $n$ telle que $q=b^n$").
    L'idée se fait dans le sillage de 4°) : il est possible de définir des listes de chiffres en base 2 ou 4 et de les manipuler par concaténation.
    5°) $A_{\mathbf b}(c,q,x):= \exists y ,\ \exists z,\ F_{\mathbf b}(x,y,c,q,z)$ ("le chiffre $c$ apparait à la place $n$ telle que $q=b^n$" dans $x$ en base $b$)
    6°) $S(x):= \forall c,\ \forall q,\ A_4(c,q,x) \Rightarrow (c = 0 \vee c = 1)$ ("les chiffres en base 4 de $x$ sont tous égaux à $0$ ou à $1$").
    7°) $K(x,y):= S(x) \wedge \left [\forall c ,\ \forall q,\ A_2 (c,q,y) \Rightarrow A_4 (c, q^2, x) \right] \wedge \left[\forall c' ,\ \forall q', \ A_4 (c',q',x) \Rightarrow \exists q,\ q^2 = q' \wedge A_2 (c', q, y) \right]$ ("la liste des chiffres en base 4 de $x$ et celle des chiffres en base $2$ de $y$ sont identiques").
    Un ficher binaire est une suite de chiffres $0,1,2$ (i.e. un nombre écrit en base 4 sans que 3 apparaisse dedans comme chiffre) avec $2$ traité comme un espace entre nombres écrits en base $2$.
    8°) $L(y,x):= \exists k,\ \exists \ell ,\ \exists m ,\ \exists n ,\ \exists q_1 ,\ \exists q_2, \ F_4 (m,k,2,q_1\ell) \wedge F_4 (x,m, 2,q_2,n) \wedge K(\ell, y)$ signifie "l'écriture en base 2 de $y$ est l'un des éléments du fichier $x$".
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Julia Paule
    Julia Paule
    J'imagine qu'on n'a pas besoin de Gödel pour justifier toutes les suites possibles. ;)
  • Foys
    Foys
    Julia Paule a dit :
    J'imagine qu'on n'a pas besoin de Gödel pour justifier toutes les suites possibles. ;)

    De simples polynômes d'interpolation de Lagrange montrent déjà que la notion de suite finie de nombres prolongeable par une "règle logique" est caviardée en maths :p
    Cela étant les méthodes pour encoder des suites finies par des nombres uniques ont un intérêt dans les théories "faibles" des maths (celles qui ont très peu d'axiomes et parlent au mieux d'arithmétique).
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Médiat_Suprème
    Médiat_Suprème
    Modifié (July 2023)
    Coquille : dans la définition de $Pr(x)$, il faut remplacer $\wedge$ par $\vee$ : 
    $Pr(x):=\forall y\ \forall z(\ yz = x \Rightarrow ((y = 1) \vee (z= 1)))$ (et j'aime bien les parenthèses superfétatoires)

    @Foys, je ne vois pas le rapport entre représentation informatique et la fonction $\beta$ de Gödel, et je ne vois pas en quoi elle est moins simple que votre solution

    @Julia Paule : la fonction $\beta$ de Gödel se définit très bien dans l'arithmétique de Robinson :
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Médiat_Suprème
    Médiat_Suprème
    Pour info : $\beta(x, y, z) = t \Longleftrightarrow (\exists u(t + u = 1 + (z + 1) \cdot y) \wedge \exists k (x = k\cdot (1 + (z + 1) \cdot y) + t))$
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • Foys
    Foys
    @Médiat_Suprème la justification de l'usage de la fonction $\beta$ de Gödel requiert le théorème chinois, qui n'est pas évident à démontrer dans mettons des fragments de l'arithmétique de Peano. Ce système permet de manipuler directement des listes de bits (ou même des listes de listes de bits en utilisant 3 comme séparateur en se basant sur la même idée que 8°) : le nombre en base 4: 1001211231012101210312111 encode de manière transparente la liste [(1001,11);(101,101,10); (1,111)]).
    On peut définir une suite finie de couples de nombres comme ça puis des fonctions d'une partie finie de $\N$ dans $\N$.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • i.zitoussi
    i.zitoussi
    Modifié (July 2023)
    Le suspens n'a que trop duré. Saura-t-on un jour quelle était la suite de cette suite ?
    Après je bloque.
  • Médiat_Suprème
    Médiat_Suprème
    J'avais bien compris votre idée, c'est juste que je ne la trouve pas plus simple que $\beta$,qui requiert bien le théorème chinois (dont la démonstration remonte à Sun Zi  :D ), mais qui n'est pas évident à démontrer proprement dans des fragments de AP, je suis d'accord.
    Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.

    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
  • depasse
    depasse
    Modifié (July 2023)
    a zitoussi
    Ca vole Haut(e) 
  • JLapin
    JLapin
    Modifié (July 2023)
    i.zitoussi a dit :
    Le suspense n'a que trop duré. Saura-t-on un jour quelle était la suite de cette suite ?
    On sait puisqu'un message le confirme, mais seule une indication a été donnée ;)
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