Fonction de Möbius

Mar0wwa
Mar0wwa
Modifié (July 2023) dans Arithmétique
Bonjour
Comment montrer que l'image de 1 par la fonction de Möbius est égale à 1 ?

Réponses

  • OShine
    OShine
    Quelle est la définition de la fonction de Möbius ? 
  • Abdoumahmoudy
    Abdoumahmoudy

  • Abdoumahmoudy
    Abdoumahmoudy
    Répondre à cette question revient à décomposer 1 en produit de facteurs premiers , mais 1 ne pas se décomposer en produit de nombres premiers.
  • NicoLeProf
    NicoLeProf
    Fil de discussion à déplacer en algèbre ou arithmétique.
    Sinon, pour prouver que $\mu(1)=1$, il suffit d'utiliser la question précédente : c'est bien pour ça qu'il y a la question 22.1 avant la question 22.2 où l'énoncé demande de prouver que $\mu(1)=1$ .
    Tu peux prendre $m=p$ avec $p$ 1er et $n=1$ et appliquer la relation de la question 22. 1 car on a bien $PGCD(p,1)=1$ .
    Lorsque notre cher Gebrane, le 😄 farceur, intervient dans une question d'algèbre, c'est une véritable joie pour les lecteurs.


  • Mar0wwa
    Mar0wwa
    Modifié (July 2023)
    NicoLeProf
    Merci infiniment pour votre plaisir Nicoleprof, j'ai réussi à trouver la réponse.
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • noradan
    noradan
    Modifié (July 2023)
    On peut aussi dire $1\wedge2=1$ donc $\mu(1\times2)=\mu(2)=\mu(1)\mu(2)$ et par conséquent $\mu(1)=1$.
    Cela dit tel que c'est écrit, la définition de $\mu$ est incomplète justement parce que 1 n'a pas d'écriture en facteurs premiers et donc $\mu(1)$ n'existe tout simplement pas. Pour définir la fonction il faut imposer une valeur à $\mu(1)$ et plus correctement que $\mu(1)=1$ est la seule valeur à imposer pour avoir quelque chose de cohérent avec $\mu(p\times1)$
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