Retours d'oraux agreg externe

J'imagine que "demo somme indicatrice Euler" = $\sum_{d\mid n}\varphi(d)=n$ et que les nilpotents de Z/nZ sont les classes des $k\in [[0,n-1]]$ tels que tout nombre premier divisant $n$ divise aussi $k$. Pour le reste je ne comprends pas de quoi il s'agit.

Oui c’est ça pour les exos merci Etienne91 et JLT

pour E(X/Y)<=1 si X et Y indépendantes il fallait démontrer que c’est vrai. Le candidat n’a pas réussi. (J’oublie peut être une hypothèse)

e.v.

Topologie et décomposition polaire ? Je vois deux ou trois interactions envisageables : 
1) (topo vers algèbre) On l'établit facilement pour un endomorphisme inversible puis l'on conclut par un  argument de densité.
2) (algèbre vers topo)  ${\rm O}_n(\R)$ est un sous-groupe compact maximal de ${\rm GL}_n(\R)$, ou énoncé dans un espace euclidien, ou variante hermitienne.
3) Enveloppe convexe de ${\rm O}_n(\R)$.

Pour les variables aléatoires, je pense que l’énoncé devait être : soient $X$ et $Y$ indépendantes, de même loi et strictement positives. Montrer que $E(X/Y) \geq 1$.

C’est un exercice amusant variante de imaginez un énoncé, proposez une réponse et corrigez-là

  

J'ai assisté à un oral de modélisation option C. Le thème était l'étude de certains codes correcteurs d'erreur (détection d'erreur uniquement). Sur $\mathbb{F}_{p^n}$, étant donné une permutation $f$, la clé de contrôle $a_n$ du mot $a_1, ..., a_{n-1}$ est telle que (notation multiplicative pour $\circ$), $f(a_1)+f^2(a_2)+...+f^n(a_n)=0$. Il est possible de trouver au moins un polynôme tel que $\forall u \in \mathbb{F}_{p^n}, f(u)=P(u)$. Plus $p^n$ est grand, plus il est improbable de trouver $P$ par hasard. J'ai eu l'impression que la candidate s'est plutôt bien débrouillée. Des questions de coût algorithmique, des précisions sur des preuves, une illustration Sage.

Merci à tous pour le comblage de trous !

Je reviens des oraux.

j'y suis allé en touriste (pour éviter de corriger le brevet et visiter Strasbourg ).
Je n'avais aucun plan ni aucun développement, ça c'est relativement mal passé, mais ce n'est pas une mauvaise expérience le jury s'adapte à ton niveau.

J'ai eu 7 et 8 aux oraux de l'interne (ou je suis aussi allé sans plan ni dev, en 3h de préparation tu peux improviser un développement pas deux...) je pense avoir entre 3 et 6 à ceux de l'externe.

Je suis tombé sur déterminants (en développement j'ai calculé le déterminant d'une matrice de Vandermonde... ça m'a pris 4-5 minutes) question : ils m'ont d'abords torturé sur mon hypothèse de récurrence mal énoncée j'ai souffert... Puis montrer que Rn[X] et R^n sont isomorphe, montrer que l'ensemble des matrices inversibles est un ouvert, montrer que l'ensemble des matrice inversible est dense dans l'ensemble des matrice (j'ai juste baragouiné à propos de il faut chercher une suite et montrer qu'elle converge dans l'ensemble des matrices inversibles mais je ne sais toujours pas faire l'exercice...

Illustration de la notion d'indépendance (j'ai retrouvé la loi de Poisson de deux variables qui suivent une loi de Poisson ça m'a aussi pris 5 minutes) ensuite des question sur les fonctions génératrice, les séries entières, la définition d'une proba, pourquoi la loi de Poisson est bien une proba, et un exos : j'ai un dé pipé (qui suit une loi X ) et un un dé normal (qui suit une loi Y uniforme) comment à partir de là refaire une expérience qui suit une loi uniforme. (il fallait considéré X+Y mod(7)...)

Modélisation : codes correcteurs, je n'ai quasiment rien compris au texte... j'ai fait 3 programmes dont un qui fonctionnait, le jury m'a permis de corriger les deux autres. J'ai l'équivalent de 5-6 heures de Python dans ma vie j'ai fait des erreurs de syntaxe et oublié d'aller jusqu'à n+1 dans les boucles "for"

Pour les écrits ça fait deux ans que je teste les DS d'un ami prof en math sup donc 6 DS par an de niveau Bac+1 j'ai eu 11 et 11 à l'interne, aucune idée de mes résultats à l'externe je suis incapable de juger ma note

je suis aussi allé voir des oraux avant, un élève en modélisation ultra à l'aise, j'imagine normalien, tout fonctionnait parfaitement.

Un oral d'algèbre ou un candidat' (que j'imagine meilleur que moi en math) n'a rien fait il s'est arrêter au milieu d'un développement sur le commutant et bicommutant et n'a répondu quasiment à rien ensuite.

Un oral d'analyse sur les espaces connexes qui avait l'air bon mais je ne suis pas capable de juger...

résultats : 7.25; 4 et 2.5 je pensais avoir à peu près fait le même niveau de prestation (je ne sais pas a quel oral ça correspond  partout... 6.5 et 7 aux écrits. 
Oral sur option choisie-Option C : Algèbre et Calcul F 7.25/20 
Oral 2-Option C : Algèbre et Calcul F 4.00/20 
Oral 3-Option C : Algèbre et Calcul F 2.50/20 

Le premier Fourier ce sont les series ?

Non c’est vrai que cela n’a rien à voir

Hum… les séries et les intégrales n’ont pas complètement rien à voir. 

Bonjour

> Mais j’ai un problème de dimension.  
Ce n'est pas la taille qui compte   
Bon, je sors...

Cordialement,
Rescassol

La formule sommatoire de 🐟 est dans l'intersection des deux leçons.

Il y a aussi tout ce qui est échantillonnage de Shannon-Nyquist etc...

@OShine L'exo sur la densité est ultra classique : si $A$ est une matrice carrée réelle ou complexe, alors $A-tI$ est inversible pour tout $t$ sauf éventuellement un nombre fini (quand $t$ est une valeur propre de $A$). 

@jean-louis972 : On peut par exemple considérer la suite $A_n= A- \frac 1 n \mathrm{Id}$, on a par définition du polynôme caractéristique $\det(A_n) = P_A(1/n)$. Est-ce que tu vois pourquoi cette suite numérique est non nulle à partir d'un certain rang ?

Double Fourier est un peu surprenant comme couplage, mais il n'y a pas forcément plus d'intersection qu'entre deux leçons d'algèbre linéaire et on voit des couplages de ce genre.   

Supposons que pour tout $n>0$, il existe $m⩾n$ tel que $P_A(1/m)=0$. Alors…

Une autre solution (plus difficile) : on peut aussi remarquer que les matrices non inversibles sont exactement les zéros d'un polynôme à plusieurs indéterminées (le déterminant), donc il s'agit d'un fermé d'intérieur vide (petit exercice), donc l'ensemble des matrices inversibles est un ouvert dense.

Edit : L’intérêt de cet argument et qu’il s’adapte à la plupart des densités classiques dans l’ensemble des matrices.

Une autre solution (plus facile) : la matrice $diag(1,1,...,1,0,...,0)$ de rang $r$ est trivialement limite d'une certaine suite de matrices inversibles et le cas général s'en déduit par équivalence des matrices de même rang.

Cela dit c’est juste une étourderie de mon point de vue. 

Bonjour à tous, il me semble avoir lu sur un forum que l'on pouvait demander son bilan, remarques pour s'améliorer,.. Quelqu'un sait-il comment faire ? 

@M.Floquet merci 

Résultats tombés.
Félicitations aux admis