Est-il possible de démontrer Syracuse avec un système binaire ?

123rourou · June 2023

J'ai juste un pb avec "le nombre sur lequel on tombe sera à 50% de probabilité pair, et à 50% de probabilité impair". Mais bon je ne suis pas un mathématicien donc...

lourrran · June 2023

Moi aussi, j'ai un problème avec cette phrase. Mais comme je suis convaincu que peaufiner en remplaçant 50% par un autre nombre plus juste, ou valider que cette phrase est correcte, ou autre, de toutes façons, ça ne fera pas avancer le dossier de la conjecture, du coup, le problème qu'on a avec cette phrase, c'est un faux-problème.

123rourou · June 2023

Je poste le lien https://scienceetonnante.com/2011/06/27/la-conjecture-de-syracuse/ par contre, je ne comprends pas à partir du moment où il y a plus de pairs que d'impairs, la suite ne peut pas tendre vers l'infini sachant qu'en plus, plus le nombre est grand, plus le rapport pair/impair est grand. Au mieux, avec un rapport proche de 1, j'aurais autant de divisions que de multiplications. Il y a un peut être doute, mais là, il ne peut pas y avoir de doute, j'ai un rapport plus grand que 2 surtout si je considère que pour plusieurs valeurs proches et grandes, je vais avoir à peu près la même quantité de valeurs dans la suite de Syracuse, Donc, in finé ,je vais avoir les mêmes proportions, pour les sceptiques.,voir mon code Python déjà posté qui arrive a un ratio de 18 avec de "petite valeur"

Dom · June 2023

Reprenons : « plus de pairs que d’impairs », c’est quel que soit le nombre de départ ? ou uniquement quand on a choisi un nombre qui renvoie « 1 » au bout d’un moment ?

123rourou · June 2023

Si pair $u_{n+1}=u_n/2$ si impair $u_{n+1}=3u_n+1$

Donc chaque fois qu'il y a un nombre impair, il y a un changement de parité, et ce changement de parité n'a pas lieu si c'est un nombre pair. Donc, pour moi, pour tout $n$,

Dom · June 2023

Il faut surtout avoir une vision asymptotique de ces divisions par 2 et multiplications par 3.

On l’a dit mille fois, quand « 3 » devient « 5 » l’argument ne tient pas DONC l’utiliser pour « 3 » est trop court pour convaincre.

123rourou · June 2023

Je dis simplement qu'il existe plus de nombres pairs que de nombres impairs dans la suite $U_n$, et cela quelle que soit la valeur de n, parce qu'il existe des nombres de la forme $2^n p$ qui peuvent être présents dans la suite $U_n$. En gros, pour n=1000, tu calcules la quantité des entiers de la forme $2^n p$ , et la probabilité sera égale à $0.5+n/qt$ . Cette valeur est par définition > 0.5, et elle est loin, très loin d'être négligeable. j'ai mesurais jusqu’à 18 fois plus d'entier paire , pour que la suite diverge, il faudrait effectuer plus de multiplications, et cela n'est pas possible, ces tout de même bizarre que cela n’apparaisse pas, quelque part sur la toile et que cela soit si compliquer a appréhender ou comprendre.

lourrran · June 2023

Tu dis : je regarde tous les chemins qui aboutissent à 1, je les analyse, je constate qu'ils ont telles et telles particularités. En l'occurrence, tu comptes les étapes paires et impaires. Tu pourrais aussi compter les étapes avec n multiple de 5, pourquoi pas.
Tu pars donc d'un certain profil qui est commun à tous les chemins qui conduisent à 1. Soit. Tu vas obtenir des 'règles générales' qui vont s'appliquer à tous les nombres dont le chemin mène à 1.
Mais ces 'règles générales' ne vont pas s'appliquer aux autres nombres, ceux dont le chemin diverge.
Donc ça va te mener nulle part.

123rourou · June 2023

Non non, je regarde le traitement de la suite, l'algorithme. Je ne regarde pas seulement les $U_n$ qui convergent.Par exemple $n= 10^{1597}+101$ Et si je regarde les $20 ,30, 50 $ ou $100 $ premier termes, j'aurai plus de nombres pairs que d'impairs.Par ce que :

Si pair $u_{n+1}=u_n/2$ si impair $u_{n+1}=3u_n+1$

La densité de nombres pairs et impairs est la même quelle que soit la valeur de n, et le biais introduit par la suite de Syracuse est donc identique.Je peux même dire que la densité augmente, car il y a de plus en plus de nombres de la forme $2^np$ mais l'on a bien le même biais plus de nombre pair

Pour que la suite diverge, il faudrait annuler le biais et donc modifier la définition.

Bibix · June 2023

De toute façon, même si on a plus de pairs que d'impairs, ça ne suffit pas. Si on a $6$ pairs pour $4$ impairs en moyenne, alors la suite diverge car $\frac{3^4}{2^6} = \frac{81}{64} > 1$. Il faut aller beaucoup BEAUCOUP plus loin.

123rourou · June 2023

C'est le cas. J'avais posté un bout de code et la mesure s'était arrêtée à 18 fois plus de pairs que d'impairs.

Bibix · June 2023

Bon ok, on peut effectivement reformuler la conjecture de Syracuse par : "la densité des entiers pairs obtenus pendant le vol tend vers $1$ quand l'entier de départ tend vers l'infini". Ça revient trivialement au même (ce qui explique pourquoi on en trouve aucune trace sur la toile), on ne comprend toujours pas pourquoi c'est vrai quand on prend $3x+1$ et faux pour $5x+1$, mais d'accord.

Edit : en fait, non. Il faut évidemment remplacer "densité" par "différence".

123rourou · June 2023

Encore une fois, non, parce que la densité de nombres pairs et impairs est la même quelle que soit la valeur de n au départ, et le biais introduit par la suite de Syracuse est donc identique.attention (biais != proportion de surdensité) Ensuite, j'ai déjà répondu à cette question.

@Bilix copier/coller d'un de mes msg plus haut

si n est impair, on fait 101n+1
Si n est pair, on fait n/2

Ici, je compensse la surdensité des nombres pairs dans la suite originale. En gros, si vous remplacez le coefficient 3 par 101 , la suite ne convergera plus vers 1. Le changement du coefficient aura un impact significatif sur le comportement de la suite et peut entraîner une divergence ou une convergence vers une autre valeur.

</>

Et je parie que si n est très grand, je vais diverger de plus en plus vite , puisque la quantité de la surdensité est liée à la valeur de n (plus ou moins d'entier de la forme $2^n .p$ ) , mais le biais est toujours présent.Pour faire simple, c'est comme marcher à contre-sens sur un tapis roulant. Avec 101 ou 5, je marche plus vite et même de plus en plus vite parcequ'il y a de plus en plus d'entier de la forme $2^n.p$, et avec 3, je marche systématiquement moins vite. Du coup, je me retrouve au début, et cela quel que soit l'endroit où je rentre sur le tapis roulant.

Bibix · June 2023

123rourou a dit :

Encore une fois, non, parce que la densité de nombres pairs et impairs est la même quelle que soit la valeur de n au départ, et le biais introduit par la suite de Syracuse est donc identique.

123rourou a dit :

la mesure s'était arrêtée à 18 fois plus de pairs que d'impairs.

Tu te contredis. C'est quoi la "densité de nombres pairs" pour toi ? C'est quoi un biais pour toi ? Ça veut dire quoi, "proportion de surdensité" ?

Dom · June 2023

Pourquoi n’est-il pas possible que l’on alterne « 3n+1 » puis « n/2 » puis tout de suite « 3n+1 » puis « n/2 » puis tout de suite « 3n+1 » ?

On comprendra que j’ai écrit des guillemets et avec la maladresse assumée d’utiliser la même lettre « n »… qui ne désigne évidemment pas le même nombre.

gerard0 · June 2023

Manifestement, 123rourou ne connaît pas les "vols longs". Il est vrai qu'il continue de parler sans étudier sérieusement le sujet, se contentant de convictions élémentaires. A une époque où tout est expliqué sur Internet, c'est une conduite bizarre ...

lourrran · June 2023

Il s'appuie sur un document de 2011, qui parlait déjà de probabilités ... et qui a été jeté aux oubliettes par son auteur dans les jours qui ont suivi.

Dom · June 2023

Oui…
Par exemple, un rapide gribouillage donne ceci.

J’utilise la flèche $\rightsquigarrow$ pour dire « la suite donne après quelques itérations ».

1) soit $n$ un entier naturel non nul, alors :
$4n-1$ $\rightsquigarrow$ $6n-1$ $\rightsquigarrow$ $9n-1$
Ça agrandit…

2) Lorsque $k\in 3\mathbb N^*$. On prend $n=\frac{2}{3} k$. Et alors :
$4n-1 \rightsquigarrow 4k-1 \rightsquigarrow 6k-1 \rightsquigarrow 9k-1$.

Dedans, les divisons par deux n’ont pas suffit.

Bon, c’est juste du gribouillage de collégien.

gerard0 · June 2023

Oui, mais il a justement choisi ce document parce qu'il semble abonder dans son sens ... il tourne sur la même idée depuis le début : "Plus de pais que d'impairs", idée qui n'a jamais abouti. La répéter ne la transforme pas en preuve.
Cordialement.

123rourou · June 2023

Non, non, le document n'abonde pas dans mon sens. Il dit même une connerie, et je n'ai besoin de personne pour tenir un raisonnement logique qui n'a toujours pas été mis en défaut.

lourrran · June 2023

Si je lis ce que tu écris, tu dis : on fait des calculs. Ces calculs donnent des tendances, des tendances fortes. On voit bien que quand n grandit, ces tendances se confirment. Donc forcément, la conjecture est vraie.

Ta démonstration est à base de 'on voit bien' ou encore 'ça se voit que', ou encore 'sassvouake'.

Une démonstration n'est jamais à base de 'sassvouake'.
Un texte à base de 'sassvouake', ce n'est pas une démonstration, c'est une conjecture.

Tu conjectures que pour tout entier, on arrive à 1. Tu n'apportes rien de plus que ce que disait le Dr Collatz : on conjecture que pour tout entier n, le procédé arrive à 1, mais on ne sait pas le démontrer.

Si par hasard je me trompe, si j'ai mal interprété tes messages, n'hésite pas : donne moi le plan, la ligne directrice de ton travail.

123rourou · June 2023

Donc, une petite synthèse.

Si je considère l'ensemble de tous les entiers, il y a autant d'entiers pairs que d'entiers impairs.

Ensuite, dans la suite de Syracuse définie telle que:

$U_{n+1} = \begin{cases} \frac{n}{2} & \text{si } n \text{ est pair} \\3n + 1 & \text{si } n \text{ est impair}\end{cases} $

Je constate dans la suite $U_n$ qu'il y a un changement de parité chaque fois que $U_n$ est impair, ce qui n'est pas le cas lorsque $U_n$ est pair. Cette constatation implique une plus grande quantité d'entiers pairs dans la suite et donc plus de divisions. Pour étudier d'un point de vue mathématique cette disparité de parité ou biais, je propose de définir deux suites : une suite normale et une suite de Syracuse modifiée.

$U3_{n+1} = \begin{cases} \frac{n}{2} & \text{si } n \text{ est pair} \\3n + 1 & \text{si } n \text{ est impair}\end{cases} $

$U5_{n+1} = \begin{cases} \frac{n}{2} & \text{si } n \text{ est pair} \\5n + 1 & \text{si } n \text{ est impair}\end{cases} $

Ensuite, je vais considérer les 10, 20, 30, 50 ou 100 premiers éléments des deux suites qui auront le même point d'entrée,avec un premier élément ou point d'entrée sera très très très grand.Comme le traitement des entiers pairs est identique dans les deux cas pour $U_{3}$ et $U_{5}$, il y aura les mêmes proportions d'entiers pairs dans les deux échantillons.Je remarque que, ce n'est pas complètement vrai parce que les valeurs sont différentes, mais les densités d'entiers de la forme $2^n \cdot p$ sont comparables, puisque nos deux échantillons se situeront autour du même point d'entrée qui est très grand.Donc, je considère, après justification, que les deux proportions d'entiers pairs sont comparables dans les deux échantillons.

Après cette remarque, nous constatons que nos deux échantillons ne se comportent pas de la même manière. La suite $U_{5}$ diverge tandis que la suite $U_{3}$ converge, et cela malgré le fait que les deux suites aient la même proportion d'entiers pairs ou biais.

Donc, cela implique que dans la suite $U_5$, le coefficient multiplicateur compense la surdensité de nombres pairs dans la suite $U_{3}$, ben oui il y a la même proportion d'entier pair dans le 2 échantillons. Ensuite, accessoirement, et pour moi, cela démontre que la suite $U_3$ converge.

Pour ceux qui ne comprennent rien. Je suis dans le cas où la vitesse du tapis roulant est définie par la densité de nombres pairs ou de divisions, et la vitesse du piéton à contre-sens est définie par le coefficient multiplicateur. Pour finir la démonstration, il suffit de constater que plus $n$ est grand, plus la surdensité de nombres pairs est grande, car il y a de plus en plus d'entiers de la forme $2^n \cdot p$, et donc cela ne peut pas diverger .Ce qui implique que la vitesse du tapis roulant n'est pas constante.

Désolé, mais c'est juste logique, et pour finir perso, je n'en ferais probablement jamais rien donc merci de nous éviter les remarques à la con et d'argument avec des éléments mathématiques. En gros le concours de ... avec 123rourour cela n'a pas de sens.

Rescassol · June 2023

Bonjour,

> Désolé, mais ces justes logiques , et pour finir perso, je n'en ferais probable jamais rien donc merci de nous éviter
>les remarques a la con et d'argument avec des éléments mathématique. en gros le concour de ... avec 123rourour
> cela n'a pas de sen.

Ton sens de l'orthographe a l'air au niveau de ton sens des mathématiques.
D'autre part, si tu refuses les arguments mathématiques, que viens tu faire ici ? Il n'y a que ça qui nous intéresse.

Cordialement,
Rescassol

gerard0 · June 2023

Depuis le temps que personne ne conteste, qu'en général, dans les suites de Syracuse, il y a plus de pairs que d'impairs, mais que ça ne prouve rien, il serait temps que tu arrêtes de te battre contre des moulins à vent. Et que tu te consacres à prouver quelque chose, au lieu de baratiner indéfiniment sur cette évidence. Car tu baratines (je mets en gras ce qui est du baratin, là où tu affirmes sans preuve) :

"Donc ,je considère, après justification, que les deux proportions d'entiers pairs sont comparables dans les deux échantillons.

Après cette remarque, nous constatons que nos deux échantillons ne se comportent pas de la même manière. La suite $U_{5}$ diverge tandis que la suite $U_{3}$ converge, et cela malgré le fait que les deux suites aient la même proportion d'entiers pairs ou biais."

Chaque mot en gras est une opinion personnelle de ta part, même le "après justification" qui n'est basé que sur une impression. Sinon, tu n'aurais pas eu besoin de dire "je considère". On ne dit pas "je considère que dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés deux autres côtés".

La conviction en mathématique se base sur des preuves mathématiques; tu n'en produis pas.

123rourou · June 2023

les justifications

Même point d'entrée, même traitement pour les entiers pairs, même proportion d'entiers pairs dans les 2 échantillons.

La suite $U_5$ diverge tandis que la suite $U_3$ converge. Bon, c'est de notoriété publique, dire le contraire ne serait pas crédible.

Et pour :La conviction en mathématique se base sur des preuves mathématiques; tu n'en produis pas.

Donc, cela implique que dans la suite U_5, le coefficient multiplicateur compense la surdensité de nombres pairs dans la suite U_3, ben oui il y a la même proportion d'entier pair dans le 2 échantillons

En fin de compte, toute la démonstration est basée sur le fait qu'il y a la même proportion d'entiers pairs ou biais dans u3 et u5.

et a titre personnel, je considère l'avoir justifié .

Bibix · June 2023

123rourou a dit :

Ce qui implique que la vitesse du tapis roulant n'est pas constante et donc, autour de l'infini ou un peu avant, $U_5$ devrait converger ou changer de sens.

Ce n'est pas du tout ce qu'on observe. $U_5$ converge pour l'entier de départ $1$, diverge pour $11$, converge pour $13$ et $17$, diverge pour $21$ et $217$, converge pour $219$, diverge pour $221$, converge pour $673$, diverge pour $1925$, etc.

123rourou · June 2023

@Bibix Impossible, parce que la quantité d'entiers pairs dans la suite est directement liée à la quantité d'entiers de la forme $2^n+p$, et plus $n$ est grand, plus il y a d'entiers de la forme $2^n+p$ donc la vitesse du tapis roulant n'est pas constante.Mon bout de code Python mesure que le ratio est de 2 à 18 fois puis s’arrête ou plante .Je vais poster un bout de code en Java pour contourner cette limitation, mais pas maintenant.

juste par curiosité .

lourrran · June 2023

Tout ce que tu nous dis, c'est : tous les indicateurs sont au vert, on a plein de raisons de penser que pour tout entier n, le processus va nous emmener à 1 : beaucoup plus de descentes (en moyenne) que de montées , etc etc.
Non seulement, tu ne donnes que des 'convictions', mais le fait que certains entiers impairs vont avoir 100 montées et 1800 descentes (ton rapport de 18), alors que l'entier immédiatement supérieur aura environ 200 montées et 1960 descentes (donc un rapport qui n'est plus de 18 mais de 10, et donc une très forte disparité), ça ne te dérange absolument pas.

Bibix · June 2023

@123rourou Ben c'est bien la preuve que ton raisonnement est faux, non ? Certes, je ne fais que conjecturer la divergence mais je suis sûr pour la convergence. $U_5(217)$ atteint un nombre de $532$ chiffres à l'étape $10^4$ (quand on prend la formule réduite), $U_5(219)$ converge vers le cycle $(1,6,3,16,8,4,2)$, $U_5(221)$ atteint un nombre de $428$ chiffres à l'étape $10^4$.

Dom · June 2023

Il suffit de demander des assertions quantifiées puis des démonstrations en précisant quels théorèmes sont utilisés.

En général, ça nettoie la place publique… plus personne n’y traîne, dans Shtam.

llorteLEG · June 2023

Ce que j'ai déjà remarqué avec les shtameurs, c'est que certains sont très croyants et ils appliquent le même style de procédé pour "prouver que dieu existe" aux mathématiques (un certain shtameur en a même fait sa propre pseudo-démonstration sous vixra)

"Le monde ne peut pas être aussi parfait si Dieu n'existe pas"
"La probabilité qu'une suite de Syracuse ne converge pas est trop faible pour que ça ne soit pas le cas"

Ils veulent nous convaincre que la conjecture de Syracuse est vraie alors que ce n'est pas du tout le but du sujet

Area 51 · June 2023

Est-ce-que le fait d'avoir découvert un nombre $> 10^{196833}$ pour lequel Syracuse ne converge pas vers le cycle $4$, $2$, $1$ permettrait de réfuter cette conjecture ?

gerard0 · June 2023

Ben ... la conjecture est que pour tout nombre initial, la suite va atteindre 1 ....

NB : le mot "converge" est inadapté (même si 123rourou l'utilise systématiquement), puisque c'est une suite d'entiers qui n'est jamais constante. Essaie de reformuler ta question, et de comparer à la conjecture.
Cordialement.

lourrran · June 2023

Je pense qu'Area_51 connaît parfaitement la réponse à la question qu'il a posée ; il voulait juste souligner le caractère totalement vain des pseudo-arguments de ceux qui disent : sassvouake ça converge pour tous les entiers.

Tester des nombre de 10 ou 15 chiffres, quand il y des nombres de 1000 ou même 196834 chiffres à tester, ça n'est représentatif de rien du tout.

Dom · June 2023

Ils ne se rendent pas compte que c’est comme l’assertion suivante :
« quel que soit l’entier naturel, il est inférieur à $99^{(999^{9999})}$ ».

Ils « expliquent » pourquoi c’est vrai par observation…

123rourou · June 2023

la sortie https://www.cjoint.com/doc/23_06/MFnmWfwFcjJ_sortie.txt qui ne correspond pas au résultat du code Python, donc...
le code java https://www.cjoint.com/c/MFnmZFSUy5J
Et j'ai déjà posté un bout de code Python

from math import *
 
qtPaire=0
qtImpair=0
n=1000000

def syracuse(n,qtPaire,qtImpair):
    #print(n," ",end='')
    if n == 1 :
        print()
        print("qtPaire/qtImpair=",qtPaire/qtImpair)
        return
    elif n % 2 == 0 :
        qtPaire=qtPaire+1
        return syracuse(n/2,qtPaire,qtImpair)
    else :
        qtImpair=qtImpair+1
        return syracuse(3*n+1,qtPaire,qtImpair)
    
    
while True:
      print(n)
      print(syracuse(n,qtPaire,qtImpair))
      n=n*2

qui ne donne pas le même résultat, mais comme je n'ai pas vraiment le temps, la suite sera pour le prochain épisode.

Dom · June 2023

Et ?
Que doit-on faire avec ça ?
À part se conforter à l’idée que la conjecture est vraie… quelle est l’avancée ?

Peut-on faire tourner un code Python sur mon problème posté ici ?

https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2431895/#Comment_2431895

Bibix · June 2023

gerard0 a dit :

NB : le mot "converge" est inadapté (même si 123rourou l'utilise systématiquement), puisque c'est une suite d'entiers qui n'est jamais constante.

Ce n'est pas une convergence dans l'espace métrique naturel de $\N$ mais la conjecture prédit la convergence de la suite de Syracuse vers le cycle $(1,4,2)$ dans un certain autre espace métrique (qui est complet). Maintenant, je ne sais pas si 123rourou s'en est rendu compte.

123rourou · June 2023

Si cela vous intéresse, trouvez pourquoi cela merde. Désolé, je n'ai pas le temps. Et si, comme je l'affirme, la proportion de nombres pairs augmente avec la taille de n, la suite ne peut pas diverger (Plus de nombres pairs signifie plus de divisions, ce qui implique une vitesse du tapis roulant qui n'est pas constante). Normalement, d'ici la fin de la semaine prochaine, il y aura 2 bouts de code qui diront la même chose

gerard0 · June 2023

"comme je l'affirme"
mais on s'en moque de ton opinion !! Tu peux affirmer mille fois que la Terre est plate, ça ne fera pas de la Terre autre chose que ce qu'elle est.

Tu ne fais pas des maths !

gerard0 · June 2023

Bibix : Quel est cet "autre espace métrique (qui est complet)" ?

Et n'essaie pas de me faire croire que le mot "converge" a été utilisé dans le sens que tu dis. On a ici une suite d'entiers, la convergence des suites d'entiers c'est très connu. Même par toi.

Cordialement.

Dom · June 2023

Elle est gênante ma question avec mes $9$ ?
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2431895/#Comment_2431895

123rourou · June 2023

@gerard0 Il faut juste que tu intègres le fait que quelle que soit la valeur de "n", tous les "n" relativement proches auront la même quantité d'éléments dans leur suite, et donc la même quantité de paires impaires. Il n'y a pas de "n" qui converge en 100 coups et un autre "n" relativement proche qui converge en 1000 coups. Cela n'existe pas.

Dom · June 2023

Ha… ça se précise.

« Relativement proche », c’est quel genre de tolérance ?
Quid de $2^{99999}$ et $2^{99999}+3$ ?

On veut bien « tout intégrer ». Mais nous, ce qui nous manque c’est « tout démontrer avec des règles des maths ». Je pense que tout le monde te le dit. Mais ça te passe au-dessus. C’est très étonnant.

Dom · June 2023

Il manque un « % » pour « n==1 ».

Je ne suis pas doué pour ça mais ça m’a sauté aux yeux, par chance.

gerard0 · June 2023

A force de baratiner, tu racontes n'importe quoi, 123rourou. Il est vrai que tu ne réfléchis pas vraiment au problème, tu te contentes de réagir.

Le n'importe quoi : " Il n'y a pas de "n" qui converge en 100 coups et un autre "n" relativement proche qui converge en 1000 coups. Cela n'existe pas."

1024 donne 1 en 10 "coups", 1025 a pour successeurs 3076,1538,769,2308,1154,577,1732,866,433,1300,650,325,976,488,244,122,61,184,92,46,23,70,35,106,53,160,80,40,20,10,5,16,8,4,2,1

soit 36 coups.

J'ai pris 1024 de façon évidente, puis le premier nombre à côté, et j'obtiens presque 4 fois plus de descendants jusqu'au premier 1. Et ce sont de tout petits nombres

Et tu viens nous donner des affirmations contraires !! Tu es lamentable !!

Encore une fois, une opinion, surtout d'un incapable, ça ne prouve rien, juste qu'il est incapable.

123rourou · June 2023

Donc, il n'y a pas de bug, il y a juste la progression de "n" du côté du code Python ne permet pas de conclure. Les deux bouts de code sont corrects. Donc, en moyenne, il y a deux fois plus de nombres pairs que de nombres impairs, et cette quantité ne semble pas évoluer rapidement. Je modifie le code pour vérifier mon hypothèse sur l'échantillonnant (u3, u5).

@gerard0 Respire ... ce ne sont que des math.

lourrran · June 2023

Euh, ce sont des maths ?
Je vois des calculs, des chiffres, mais vraiment pas des maths.

123rourou · June 2023

N est grand et il augmente de 1 à la fin. Je fais la somme.
https://www.cjoint.com/doc/23_06/MFnoPYBWX4J_sortie-2-.txt
le code source https://www.cjoint.com/c/MFnoQ4zgEFJ

gerard0 · June 2023

" ce ne sont que des math."

Est-il possible de démontrer Syracuse avec un système binaire ?

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