Écriture d'une application composée

GTG
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Modifié (May 2023) dans Algèbre
Bonjour !
Dans le volume d'algèbre du Gautier et alii, Partie I Chapitre 2 TD 1, sur les applications caractéristiques, on trouve l'énoncé suivant.
Préciser les sous-ensembles de $E$ dont les applications caractéristiques sont les suivantes :
$\qquad \inf(\chi_\mathrm{A},\chi_\mathrm{B})$,
$\qquad \sup(\chi_\mathrm{A},\chi_\mathrm{B})$,
$\qquad (\mathbf{1}-\chi_\mathrm{A})(\mathbf{1}-\chi_\mathrm{B})$.

Ma question est la suivante : écrit-on $\forall x\in\mathrm{A}\setminus\mathrm{B},\ \inf(\chi_\mathrm{A},\chi_\mathrm{B})(x)\ldots$ ou bien écrit-on $\forall x\in\mathrm{A}\setminus\mathrm{B},\ \inf[\chi_\mathrm{A}(x),\chi_\mathrm{B}(x)]\ldots$ ?
De même, écrit-on $\forall x\in\mathrm{A}\setminus\mathrm{B},\ (\mathbf{1}-\chi_\mathrm{A})(\mathbf{1}-\chi_\mathrm{B})(x)\ldots$ ou bien écrit-on $\forall x\in\mathrm{A}\setminus\mathrm{B},\ [\mathbf{1}(x)-\chi_\mathrm{A}(x)][\mathbf{1}(x)-\chi_\mathrm{B}(x)]\ldots$ ?
Je me remets à niveau en vue de faire une thèse en sociologie et/ou de passer l'agrégation de SES. Pour l'instant, le niveau en question est entre la Terminale S et la L1. J'utilise le manuel ForMath de Gautier et alii. Mon pseudo est une référence au mathématicien Georges-Théodule Guilbaud.

Réponses

  • Bonjour, GTG,
    les deux, mon capitaine : puisque ${\rm inf}(\chi_A,\chi_B)$ est une fonction, sa valeur au point $x$ est ${\rm inf}(\chi_A,\chi_B)(x)$ (que l'on peut aussi parenthéser sous la forme $\big({\rm inf}(\chi_A,\chi_B)\big)(x)$ ; l'autre expression lui est égale par définition : ${\rm inf}(\chi_A(x),\chi_B(x))$.

    Alors, quelle distinction entre les deux ? Je dirais que la notation ${\rm inf}(\chi_A(x),\chi_B(x))$ permet un calcul direct de la valeur de l'expression, sans que l'on ait besoin de définir une nouvelle fonction, savoir ${\rm inf}(\chi_A,\chi_B)$.
  • Merci @john_john !
    Je me remets à niveau en vue de faire une thèse en sociologie et/ou de passer l'agrégation de SES. Pour l'instant, le niveau en question est entre la Terminale S et la L1. J'utilise le manuel ForMath de Gautier et alii. Mon pseudo est une référence au mathématicien Georges-Théodule Guilbaud.
  • De rien, GTG ! Tous mes encouragements pour ton projet, j__j
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