Apparition de la topologie abstraite ?
Sans savoir exactement dans quel ordre tout a été fait : je pense pouvoir me faire une idée de pourquoi on a introduit le concept abstrait de distance et d'espace métrique. La "distance à vol d'oiseau" n'est pas adaptée à modéliser tous les problèmes de nature à invoquer le concept de distance.
Mais, à quel moment de l'histoire des mathématiques, pour la résolution de quel(s) problème(s), a-t-on eu besoin de développer une topologie générale complètement abstraite, aux axiomes purement ensemblistes ? J'ai vu plein de choses qui utilisent des notions de topologie bien sûr, mais je n'ai jamais su historiquement comment ça s'est construit. J'imagine que ça a un rapport assez étroit avec l'analyse fonctionnelle, avec des espaces fonctionnels "utiles" mais que personne n'arrivait à attacher à une distance, quelque chose comme ça ? Racontez-moi, je suis tout ouïe

Réponses
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Bonjour,
peut-être en lisant ces quelques pages de Pierre Dugac : https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1984_num_37_1_1972
Amicalement. -
Les chapitres consacrés aux espaces topologiques et aux espaces métriques dans les Eléments d'histoire des mathématiques de Bourbaki sont instructifs. En deux mots, la définition moderne des espaces topologiques est née du désir d'unifier la topologie de la droite réelle venue de la refondation de l'analyse avec les premiers résultats de l'analyse fonctionnelle.
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Bonjour!
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