Équation avec des matrices

tatof
Modifié (March 2023) dans Algèbre
Bonjour
J'ai vu une équation du type $A_0+A_1 x+A_2 x^2=0$ avec $A_i$ matrices à coefficients réels de taille $n$.
Comment peut-on résoudre une telle équation ? Sur le net, j'ai vu qu'on pouvait se ramener à une équation du type $M y=B$ et après chercher les valeurs propres. Cependant, je n'ai pas compris les valeurs propres de qui on cherche et pourquoi.
Merci.

Réponses

  • JLapin
    Modifié (March 2023)
    tatof a dit :
    J'ai vu
    Où ?
  • Poirot
    Modifié (March 2023)
    C'est quand même rarement résoluble, ça donne $n^2$ équations de degré $2$ en une seule inconnue... A moins que $x$ soit également une matrice, ce que tu n'as pas dit.
  • Positif
    Modifié (March 2023)
    Je n'ai rien compris. On cherche les $A_i$ avec $x$ fixé ? Ou un $x$ qui vérifie l'équation avec des $A_i$ donnés ? Et $x$ est un réel ou une matrice ?
    ---> I believe in Chuu-supremacyhttps://www.youtube.com/watch?v=BVVfMFS3mgc <---
  • tatof
    Modifié (March 2023)
    Pour être plus clair, je suis en train de regarder le résultant de Maccaulay qui permet de trouver les racines d'un système de polynômes. À un moment, on est amené à résoudre l'équation que j'ai écrite au début.
    Par exemple si je prends pour $(a_i,b_i) \in \mathbb{R}^2$ :
    $f_1(x,y)=a_1x^2+a_2xy+a_3y^2+a_4x+a_5y+a_6=0$
    $f_2(x,y)=b_1x^2+b_2xy+b_3y^2+b_4x+b_5y+b_6=0$
    Je souhaite résoudre le système précédent. Après calculs, j'aboutis à l'équation $M(y)=M_0+M_1y+M_2y^2$ que je ne vois pas comment résoudre.
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