cos lipschitzienne

jp8 · January 2006

Bonjour.
J'ai là un exercice où l'on cherche le point fixe positif de la fonction $\cos$.
Pour cela on utilise une suite $u_{n+1}=\cos(u_n)$.
Comment montrer que le fonction $\cos$ est contractancte (sur quel intervalle ?) ?
est-ce possible sans l'inégalité des accroisements finis ?
Merci de votre aide.

Gillian Seed0 · January 2006

Va voir ce fil :
<http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=240624&t=240624>

Gillian Seed0 · January 2006

Gillian Seed0 · January 2006

zut, un modérateur pour tout corriger et tout mettre dans un seul message ?

[Ton message précédent est quasiment vide (clique "Code Latex").
Peux-tu le reposter ? AD]

mounet · January 2006

$\cos$ n'est pas contractante sur $\R$ mais $\cos\circ\cos$ l'est (inég. des AF). Ensuite, tout point lixe de $\cos$ est LE point fixe de $\cos\circ\cos$.

Cordialement, Mounet.

Gillian Seed0 · January 2006

Soit $x$ et $y$ deux réels tels que $a\leq x

jp8 · January 2006

Merci beaucoup.

cos lipschitzienne

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