Résolution d'un système d'équations

ccapucine
Modifié (December 2022) dans Analyse
Bonjour,
j'ai la question ci jointe.
Je vous remercie d'avance pour votre aide

Réponses

  • math78
    Modifié (December 2022)
    Bonjour
    J'ai peut-être une idée (sans garantie). Pour uf si vous dérivez le (0.1) :
    c(ln(u0) -ln(uf))=k2 J(v)
    vous n'avez plus de ln.
    au final vous avez une équadiff pour uf
  • ccapucine
    Modifié (December 2022)
    Mais si on dérive l'équation (0.1) on aura une nouvelle inconnue qui est $J'(v)$.
  • Voici ce que cette idée donne. On aura une équation du premier ordre non linéaire pour J(w)
    ce qui complique le problème
  • math78
    Modifié (December 2022)
    Erratum, c'est v au lieu de w
    Effectivement cela n'apporte pas grand chose. Mais j'ai une autre idée. La voici (toujours sans garantie). Cette fois-ci on ne dérive pas mais on passe par exponentiel.
    Pour 1) on a :
    ln(u0/uf)= k2/c J(v)
    uo/uf=exp(k2/c J(v))
  • Visiblement, en éliminant les J on tombe sur une équation en $u_f$ et son logarithme (ou son exponentielle) qu'il sera à mon avis impossible de résoudre sans la fonction W de Lambert. 
  • ccapucine
    Modifié (December 2022)
    Bonjour, 
    s'il vous plaît,  voici l'équation de $u_f$ jointe. Comment calculer sa solution ? Ou bien si cela n'est pas possible, comment calculer sa solution approchée ? S'il vous plaît. Je ne sais pas comment utiliser la fonction de Lambert.
    Je souhaiterai avoir le plus de détails possibles s'il vous plaît. Je suis perdue depuis plusieurs semaines
    Merci d'avance pour votre aide
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