Approche de pi par la méthode d'Archimède

visual77
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Modifié (July 2022) dans Géométrie
Bonjour
toutes les démonstrations que j'ai trouvées sur internet concernant l'encadrement de Pi par des polygones réguliers, intègrent l'emploi des la trigonométrie pour le calcul de la valeurs des côtés. Je m'interroge sur le fait qu'Archimède a utilisé  la trigonométrie ou non dans son livre sur l'approche de la mesure du cercle car ce dernier  ne fait référence aucunement à la trigo.
Si Archimède n'a pas utilisé la trigo comment a-t-il obtenu son encadrement ?
Par avance merci.

Réponses

  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    http://www.mathkang.org/pdf/mc2004-pi-archimede.pdf

    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • Dom
    Dom
    Le document semble n’utiliser que les triangles semblables et leurs mêmes proportions. 
    Comment ça se montre, cela dit ?

    Une remarque : j’ai toujours pensé que c’était plus simple de parler des aires car on a l’axiome « si des figures sont incluses dans les autres alors leurs aires sont rangés dans le même ordre ». 
    Pour les périmètres, c’est plutôt faux. Un argument de convexité semble nécessaire.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Modifié (July 2022)
    Archimède s’appuie sur Euclide, livre VI des Éléments.
    Une traduction est disponible ici : http://www.mathkang.org/maths/txtarchimede.html
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • visual77
    visual77
    en approfondissant il semble s'appuyer sur Pythagore
  • visual77
    visual77
    je viens de lire le texte , je ne comprends pas car le texte fait référence à des lettre non présentent sur les figures
  • visual77
    visual77
    Modifié (August 2022)
    Bonsoir
    Après. plusieurs jours à analyser le Doc je bute sur un point c'est l'égalité Op=v Je n' arrive pas à le démontrer en passant  par Thalès.
    Pourriez vous m'éclairer ?
    Par avance merci.
  • Dom
    Dom
    Modifié (August 2022)
    Bonjour,
    il est souhaitable de fournir une figure directement (une photo suffit) pour espérer une aide, j’ai cliqué sur un lien avec plusieurs figures…

    Aussi, on peut écrire des lettres grecques en tapant ceci : \alpha \beta \gamma \Alpha \Beta \Gamma 
    mais il faut entourer ces codes avec des dollars. 
    Par exemple : $\$ $ \gamma $\$$ donne $\gamma$

    Cordialement
    Dom
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    visual77 a dit :
    en approfondissant il semble s'appuyer sur Pythagore
    Oui, c’est l’avant-dernière proposition du livre I des Éléments (la dernière étant sa réciproque).
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • visual77
    visual77
    Modifié (August 2022)
    Je n'arrive toujours pas pouvez vous m'aider en mettant la démonstration ?
    Autre question : puis-je faire le même raisonnement mais à partir  d'un carré pour simplifier la figure ?
  • gerard0
    gerard0
    Modifié (August 2022)
    Bonjour.
    C'est bien gentil de demander de l'aide, en négligeant celle qui t'a été donnée. Dom t'a donné une indication, tu n'en tiens pas compte.
    Tu parles "des lettre non présentents sur les figures". C'est un effet d'une mauvaise traduction où les lettres grecques de la figure sont traduites : G pour $\Gamma$, D pour $\Delta$, etc.
    Ta dernière question me surprend, il y a des carrés dans les figures. Mais peut-être parles-tu d'une autre figure, que tu ne présente pas. Drôle d'idée que de parler comme si tout le monde savait ce qu'il y a dans ta tête !
    Donc sois un peu raisonnable.
    Explique, mets les figures, les démonstrations, ...
    Cordialement.
  • visual77
    visual77
    la figure et le raisonnement auxquels  je fais référence est ceux fournis par le premier lien donné par Nicolas.Patrois
    Le raisonnement s'effectue sur la base d'un hexagone puis d'un polygone régulier à  12 côtés
    pour simplifier la figure et m'aider dans mon raisonnement je souhaite me baser sur un carré au lieu de l'hexagone puis d'un octogone


  • gerard0
    gerard0
    C'est un lien malsain, je ne l'ouvrirai pas. Pour ma part, je parlais du deuxième lien qu'il a donné.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Ce n’est pas un lien malsain, c’est un pdf hébergé sur le site du Kangourou (sans https, mais pas de quoi en faire un pataquès).
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • visual77
    visual77
    Modifié (August 2022)
    je trouve que l'approche par les périmètres sans passer par la trigo, est une approche particulièrement intéressante d'où ma volonté de bien comprendre le raisonnement présenté et donc mes questions ?
    À tout hasard voici le lien via dropbox en https ce qui évite l'alarme de windows
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    visual77 a dit :
    A tout hasard voici le lien via dropbox en https ce qui évite l'alarme de windows
    Windows n’a rien à voir avec l’alarme puisque mon Firefox dans Linux couine aussi.
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • visual77
    visual77
    Modifié (August 2022)
    je suis sous Ubuntu 22.04 et firefox ouvre le pdf dans un nouvel onglet sans rien demander .
    Cela est peut être dû au fait que le doc est déjà dans son cache.
     je me rappelle pas de la réaction de firefox lors de la première ouverture.
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Le document est dans mon cache aussi mais tu n’as pas coché la bonne case dans les réglages d’about:config et tu n’as pas https everywhere.
    The real danger is not that computers will begin to think like men, but that men will begin to think like computers.
            -- Harris, Sidney J.
  • visual77
    visual77
    en effet je n'ai pas cette extension
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