Exercice de cinquième

adrien2019
Modifié (August 2022) dans Géométrie
Bonjour à tous,
Je suis retombé sur un exercice de géométrie trouvé dans un livre de cinquième, qui me semblait étonnement difficile pour ce niveau. Voici l'énoncé. Le triangle $ABC$ est isocèle en $A$. Déterminer les mesures des angles du triangle $DEF$.
Je ne sais pas si l'image est très claire. L'angle $BAC$ vaut $20°$, l'angle $BCD$ vaut $50°$, et $CBE$ vaut $60°$.
Quelqu'un a-t-il une solution, si possible faisable en cinquième, ou au moins au lycée (je crois de mémoire qu'il fallait introduire le symétrique d'un point par rapport à l'axe de symétrie d'un des triangles de la figure, mais je n'en sais pas plus) ?
Je vous remercie d'avance pour votre aide !

Réponses

  • C’est (presque ?) un marronnier. 
    Le forum contient au moins deux discussions à ce sujet. 
    Je me souviens qu’une des solutions fait appel à un polygone régulier. 
    Problème : je ne sais pas comment chercher et retrouver une de ces discussions…
  • gebrane
    Modifié (August 2022)
    Je donne l'angle en F sa mesure est 70°

    Ajout c'est une façon pour dire à mon cher @pappus que je mérite mon 5ieme
    vous ne comprenez pas les choses, vous vous y habituez.


  • adrien2019
    Modifié (August 2022)
    Wow! C'est rapide! Merci pour vos réponses (je vais me plonger dedans). Je n'ai pas l'habitude de regarder le forum de géométrie, donc je ne savais pas que c'était un "classique". N'hésitez pas si vous retrouvez d'autres liens ou si vous avez une proposition de solution !
    Au passage, quelqu'un sait-il comment "affiner" une recherche dans cette nouvelle version du forum (je savais le faire dans l'ancienne, mais je ne vois pas comment faire dans la version actuelle) ?
  • Dom
    Dom
    Modifié (August 2022)
    Il y a eu des bugs… 
    Mon premier lien (dans cette discussion) fournit une méthode 5e avec indication je crois. 
    Le second lien est plus ancien et peut-être plus complet (mais on sort de la 5e). 
    Une méthode pour chercher : saisir directement dans google « site:les-mathematiques.net » et ajouter un mot clé (en espérant que le terme soit présent dans la discussion). 
    La majorité des fois où j’ai retrouvé une discussion c’est parce que je me souvenais y avoir participé ainsi que les pseudos d’autres intervenants. 
    Par exemple : « site:les-mathematiques.net "Dom" "chasse aux angles" »
    Autre exemple : « site:les-mathematiques.net "octododécagone" »
  • Bonjour,
    avec un peu d'histoire...

    http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/vol18.html

    puis

    Regard 1   puis regard 6 à la page 18...

    Sincèrement
    Jean-Louis

  • Bonjour,
    Est-elle possible ici, l'insertion dans un polygone régulier ?


  • Cet exercice a pour origine le polygone régulier à 18 côtés. C'est donc typiquement le type d'exercice à montrer dans les IUFM pour montrer ce qu'il ne faut surtout pas faire :), n'est-ce pas ?
  • j'aurais plutôt dit 15...;)
  • stfj
    Modifié (August 2022)

    @mav1: bonjour. Si tu veux $\widehat {BAC}=20°=\frac{360}{18}$ comme dans l'énoncé de l'exercice proposé par @adrien2019, c'est un polygone à $18$ côtés qu'il faut, non ?
  • Je pense qu’il y a un quiproquo. 
    Le message précédent montrant un polygone à 15 côtes, on « croit » qu’il y a une erreur. 
    C’est habituel : un message s’adresse, soit à un autre message « qui lui est contemporain », soit à l’objet initial du fil. Parfois on n’est pas sûr, c’est ambigu et l’auteur n’y peut pas grand chose. 
  • Bonjour à tous
    En tout cas, ce qui est certain, c'est que ce problème a souvent été exposé  dans le passé sur ce forum!
    C'est donc un marronnier qui revient périodiquement nous rendre visite.
    On le revoit toujours avec beaucoup de sympathie!
    Amicalement
    pappus
  • Le problème équivalent lié à cette figure ne pourra pas être résolu en le plongeant dans un polygone régulier. Alors que pour 8, 12 ou 18 côtés, on le peut. Au fait, combien mesure l'angle $\widehat{DEF}$ de ma figure ?
  • Bonjour , 
    il y a peut-être plus judicieux 
    Cordialement


  • Oui, et cela donne $\sin(\alpha)=\frac{1}{4} \; \sqrt{4-\sqrt{5}+\sqrt{15-6 \sqrt{5}}}$.
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