Des entiers tordus

HungryTux
Modifié (July 2022) dans Arithmétique
Bonjour !
Je sollicite votre aide pour un exo court mais déroutant sur lequel je ne sais comment démarrer... S'il était possible de me fournir des pistes je serais preneur...
"On se donne x un réel et Q un entier naturel non nul. On veut montrer qu'il existe p et q deux entiers tels que 1<=q<=Q et  |x-p/q|<=1/(qQ)"
Merci d'avance !
HungryTux

Réponses

  • Martial
    Modifié (July 2022)
    Cet exercice me paraît un peu qQ.
    Désolé, je n'ai pas pu résister.
  • LP2
    LP2
    Modifié (July 2022)
    Bonjour,
    on peut appliquer le principe des tiroirs aux nombres $\{kx\}$ pour $k$ entier entre 0 et $Q$ (où $\{ \cdot \}$ désigne la partie fractionnaire)
    LP
  • Disons $\{qx\}$ pour $0\le q\le Q$ ?
  • LP2
    LP2
    Modifié (July 2022)
    Je change le $n$ en $Q$ en effet. Mais je maintiens le $k$  ;)
  • HungryTux
    Modifié (July 2022)
    Bon.. je vais aller chercher de ce côté là.. Merci.
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