Exercice sur la loi binomiale
Bonjour,
Je vais d'abord écrire l'énoncé d'un exo, ensuite je vais écrire un peu de la correction de cet exo et enfin je poserai ma question.
Énoncé. Un nouveau né est de sexe masculin avec probabilité 0,51. Il y a eu 14490 naissances en Franche-Comté en 2001. Quelle est la probabilité qu'il soit né plus de filles que de garçons cette année en Franche-Comté.
Correction (début). En supposant que toutes les naissances se font de manière indépendantes, leur nombre $Y_{N}$ suit une loi binomiale $B(N,p)$, où $N=14490$ et $p=0,51$. Comme $N$ est grand, cela suggère d'utiliser le corollaire de Moivre Laplace et d'approcher...
Ma question est : à partir de quel nombre on considère que $N$ est grand ?
Merci d'avance.
Je vais d'abord écrire l'énoncé d'un exo, ensuite je vais écrire un peu de la correction de cet exo et enfin je poserai ma question.
Énoncé. Un nouveau né est de sexe masculin avec probabilité 0,51. Il y a eu 14490 naissances en Franche-Comté en 2001. Quelle est la probabilité qu'il soit né plus de filles que de garçons cette année en Franche-Comté.
Correction (début). En supposant que toutes les naissances se font de manière indépendantes, leur nombre $Y_{N}$ suit une loi binomiale $B(N,p)$, où $N=14490$ et $p=0,51$. Comme $N$ est grand, cela suggère d'utiliser le corollaire de Moivre Laplace et d'approcher...
Ma question est : à partir de quel nombre on considère que $N$ est grand ?
Merci d'avance.
Réponses
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Bonjour.Il n'y a pas de réponse globale à ta question, tout dépend quelle précision on veut sur les résultats. Mais généralement (précision assez faible), N supérieur à 100 convient, donc dans ton cas, pas de problème.On améliore la précision avec la "correction de continuité", qui donne des résultats plus précis; mais c'est inutile ici.Cordialement.
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En général on peut approcher par une loi normale $\mathcal{N}(Np,Np(1-p))$ avec $N\geq 30, Np\geq5$ et $N(1−p)\geq5$
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Merci gerard0 et Amédé.
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Pourquoi approcher ? Ma calculatrice donne la réponse avec la loi binomiale. (A moins qu'elle fasse du Moivre sans me le dire.)
Comme me l'a appris ma maîtresse de CE2, tata Suzanne, dite Susu, $\{l,é,o\} \cap \{t,o,t,o\}=\{o\}$ -
Bien vu zeitnot
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Comme c’était en Franche-Comté en 2001, les services de l’état-civil de ce département devraient te renseigner sur la proportion de filles.
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Bonjour!
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