Limite en $0^+$
Bonjour, je bloque sur la question suivante depuis hier. Je serais reconnaissant si vous pouviez m'aider.
Considérons la fonction suivante dite fonction d'erreur complémentaire $f(x)=\int^\infty_x \exp(-t^2)dt, x>0$.
Par Maple on a $\lim_{t\to 0^+} t\Big[\sum^\infty_{m=0} (1+m) f\big((1+m)\sqrt{t}\big)\Big]=0$.

Considérons la fonction suivante dite fonction d'erreur complémentaire $f(x)=\int^\infty_x \exp(-t^2)dt, x>0$.
Par Maple on a $\lim_{t\to 0^+} t\Big[\sum^\infty_{m=0} (1+m) f\big((1+m)\sqrt{t}\big)\Big]=0$.
Ci-dessous le développement

asymptotique de $f$ au voisinage de $+\infty$.
Merci d'avance Réponses
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Tu donnes le développement de $f$ au voisinage de $+\infty$ mais tu parles de limite en $0^+$... il doit y avoir un problème dans ton énoncé.Peux-tu vérifier ton énoncé et préciser ta question ?
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J'ai oublié un $t$, maintenant mon énoncé est bon.
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Et tu conjectures que cette limite est nulle ? Bizarre...
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C'est la fameuse limite des calculateurs formels
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La limite de f en 0+ est l’intégrale de Gauss $\frac{\sqrt{\pi}}{2}$
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Je crois qu'on trouve $\frac{\sqrt \pi}{8}$ par comparaison série - intégrale (confirmé numériquement).
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Pourquoi cette fonction ?Celle que j'utilise n'est pas monotone mais la comparaison série intégrale fonctionne tout de même.
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J'ai utilisé la décroissance. Et j'ai établi le résultat.
Peux-tu me dire ta méthode et Merci -
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Bonjour!
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