Nombre premier (théorème de Bezout)

zoworq
zoworq
Modifié (January 2022) dans Arithmétique
Bonjour,
Quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plait, comment on déduit que par la division euclidienne de u1 par b on obtient u1 = bq + u0 ? 

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    C'est simplement la définition de la division euclidienne de $u_1$ par $b$, il existe $q$ et $u_0$ vérifiant l'égalité $u_1=qb+u_0$, et de plus $0 \leq u_0 < b$.
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    Modifié (February 2022)
    Bonjour,
    la division Euclidienne est celle vue en primaire, avec un dividende (u1), un diviseur (b), un quotient (q), et un reste (r).
    Combien font sept divisés par deux ?
    7/2=3 reste 1 (division entière ou Euclidienne )
    7/2=3.5 (division réelle)
  • zoworq
    zoworq
    Modifié (February 2022)
    Poirot a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2339458/#Comment_2339458
    PetitLutinMalicieux a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2339542/#Comment_2339542
    Merci pour vos réponses !
    Mais comment pouvons-nous conclure que, justement la division euclidienne de u1 par b, a un reste r=u0 alors que u0 c'est justement un unique entier réel qui est définit juste avant ?
    Car la division euclidienne entre deux nombre admet un reste r qui unique alors comment conclure que la division euclidienne de u1 par b admet comme unique reste u0 qui est l'unique valeur de la définition u0a + v0a =1 ?
    [Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]
  • gerard0
    gerard0
    Modifié (February 2022)
    Bonsoir.
    "que u0 c'est justement un unique entier réel qui est définit juste avant ?" Ben non, il est défini en même temps et on l'appelle le reste, comme on faisait en primaire.
    "qui est l'unique valeur de la définition u0a + v0a =1 ?" on n'en sait encore rien, il y a tout le reste de la démonstration pour y arriver. Mais comme on sait qu'on va arriver à ça, on l'appelle déjà u0.
    Un exercice de niveau école primaire pour t'aider : $17\times 3-25 \times 2 =1$ Simplifier l'écriture pour trouver des nombres les plus petits possibles à mettre à la place de 17 et de 25 sans toucher à 3 et 2, et que ça fasse toujours 1.
    Cordialement.
  • zoworq
    zoworq
    Modifié (February 2022)
    Hmm tu m'as fait comprendre un truc, merci gérar0 !
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
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