Recherche de polynômes
Bonjour à tous
Je sollicite votre aide pour m'éclairer sur un point de correction d'un exercice d'algèbre. C'est l'exercice 5 p.65 du Gourdon Algèbre.
On cherche à déterminer les polynômes de C[X] qui vérifient : P(X²)=P(X)P(X+1)
Dans la correction on considère une racine " alpha " de P et on arrive , après calculs, à la condition I alpha -1 I = I alpha I =1 .
Il écrit ensuite " on vérifie facilement que la condition s'écrit aussi alpha = 1+ j ou alpha = 1+ j² " et c'est là que je coince.
En fait je ne vois pas pourquoi alpha-1 serait solution de 1+x+x²=0
Si quelqu'un à une idée pour m'éclairer , je suis preneur.
Merci d'avance.
Réponses
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bonjour, sans trop réfléchir ce n'est qu'une interprétation géométrique simple des relations en module sur $\alpha$.
A demon wind propelled me east of the sun -
En le disant plus clairement, $\alpha$ est à l'intersection de deux cercles.
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Bonjour!
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