Des suites de nombres premiers

jelobreuil
jelobreuil
Modifié (March 2022) dans Arithmétique
Bonjour à tous,
Suite "2p+1" : 2, 3, 5, 11, 13, 23, 29, ...  : nombres premiers p tels que 2p+1 (= 2(p+1) - 1) soit aussi premier.
Suite "3p+2" : 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 23, 31, ...  : nombres premiers p tels que 3p+2 (= 3(p+1) - 1) soit aussi premier.
et de façon générale, suites np+n-1 (= n(p+1) - 1) sur ce modèle.
Ces suites ont-elles été étudiées, ont-elles des propriétés particulières ?
Merci de parfaire ma culture sur ce point !
Bien cordialement JLB

Réponses

  • Math Coss
    Math Coss
    Modifié (December 2021)
    Je commencerais ici : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier_de_Sophie_Germain et https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorème_de_Sophie_Germain.
  • LEG
    LEG
    Modifié (December 2021)
    Bonjour
    Ben  si tu regardes biens tes deux suites ne prennent tous les  nombres premiers par exemple : 37 ..etc .
    Alors quel intérêt ? Quel propriété il y aurait ..? À part la difficulté de construire un algorithme, qui extrait tous les nombres premiers pour une limite $n$ fixée.
    Quant à savoir si elles ont été étudiées , ("depuis 3 siècles sûrement") et même probablement dans tous les sens ...
  • Dreamer
    Dreamer
    Bonjour.
    Comme l'a pointé Math Coss, ces nombres premiers ont quand même été étudiés par Sophie Germain.
    Est-ce que ce n'est pas l'angle d'attaque qui a permis de résoudre le théorème de Fermat pour presque tous les cas hormis pour les nombres premiers qui ne rentraient pas dans les clous ?
    C'est au moins intéressant d'un point de vue historique.
    À bientôt.

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  • jelobreuil
    jelobreuil
    Merci, MathCoss et Dreamer de votre indication !
    Je vais de ce pas aller voir ces pages web ...
    Comme je l'ai signalé, c'est toute une culture mathématique qui me manque, ne m'en veuillez pas !
    Bien amicalement, JLB
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