Tribu

Ratyl a écrit:

Je ne comprends pas pourquoi le complémentaire de A multiplié par Y est égale au complémentaire de AxY

Tu peux le montrer par double inclusion, il n'y a aucune difficulté :

1) soit $(x,y)\in A^c\times Y$. Montre que $(x,y)\in (A\times Y)^c$

2) soit $(x,y)\in (A\times Y)^c$. Montre que $(x,y)\in A^c\times Y$

Au temps pour moi, j'ai dit n'importe quoi ! Y étant l'espace "tout entier", c'est évidemment vrai !

Ratyl je veux bien réécrire la 1) mais si tu poses ces questions c'est qu'il faut que tu révises la définition d'un produit d'ensembles.

Voici la 1) encore plus détaillée et avec des virgules B-)- : si $(x,y)\in A^c\times Y$ alors $x\in A^c$ et $y\in Y$, donc $x\not\in A$ et $y\in Y$, donc $(x,y)\not\in A\times Y$, donc $(x,y)\in (A\times Y)^c$.

Pour ton autre question :

pourquoi dans le 2) c’est « ou »?

C'est "ou" par définition du produit de deux ensembles. Je détaille :

dire que $(x,y)\in A\times Y$ signifie (par définition) que $x$ appartient à $A$ et $y$ appartient à $Y$ ce qui s'écrit : $x\in A$ et $y\in Y$, il y a donc deux conditions à vérifier. Par conséquent, dire que $(x,y)\not\in A\times Y$ signifie que l'une des deux conditions précédentes n'est pas vérifiée, c'est-à-dire que soit $x\not\in A$ soit $y\not \in Y$.

Ratyl a écrit:

Ça veut dire que si une des 2 conditions est fausse, ça veut dire que le couple n'appartient pas à l'ensemble de départ ?

Oui c'est bien ça.

Ratyl a écrit:

2) Le ou est inclusif dans le sens ou les 2 conditions peuvent ne pas être vérifiées.

Oui le "ou" est inclusif.