inégalité avec inf et sup

Bonjour,

On peut, quitte à échanger les rôles de $A$ et $B$, supposer que : $inf(A)\leq inf(B)$.
Soit $\varepsilon >0$ fixé. Il existe donc $x\in A$ et $y\in B$ tels que : $x-\varepsilon \leq inf(A)\leq x$ et $y-\varepsilon \leq inf(B)\leq y$. Par conséquent, pour tout $\varepsilon >0$, on peut trouver $x$ dans $A$ et $y$ dans $B$ tels que :
$(x-y)-\varepsilon \leq inf(A)-inf(B)\leq (x-y)+\varepsilon$, autrement dit :
$|((inf(A)-inf(B))-(x-y)|\leq \varepsilon$.
On en déduit l'égalité cherchée.

Amicalement.
Olivier.

Lol totol ton résultat colle parfaitement avec ce qu'il veut démontrer, car 0<1