Extension centrale d'un groupe

tintin1 · November 2005

Bonsoir à tous,
voici mon problème

Soit G un groupe fini
on suppose que G admet un sous groupe normal cyclique contenu dans le centre de G et que G/H est également cyclique.
Démontrer que G est aussi cyclique

J'arrive facilement à voir que G est abélien mais pas qu'il est monogène!!

Pouvez-vous m'aider?

Merci

Tintin

François Frédéric · November 2005

Bonsoir,

il est normal que tu n'arrives pas à montrer ceci dans la mesure où c'est faux.

Un simple exemple est le groupe de Klein $G=\Z/2\Z \times \Z/2\Z$ et le sous-groupe cyclique $\Z/2\Z \times \{0\}$.

tintin1 · November 2005

OK!
MERCI

Extension centrale d'un groupe

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Bonjour!

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