Fonction holomorphe

Bonjour, soit $f$ une fonction $f(\lambda,z):\C\times\C\to\C$ telle que $f$ est holomorphe en $\lambda$.
Si $f(\lambda,z)=0$ pour $0<\lambda<1$ et pour tout $z$ dans $\C$, est ce que $f$ est identiquement nulle.

Réponses

  • Fixe $z$ quelconque. La fonction holomorphe $\lambda \mapsto f(\lambda, z)$ s'annule sur $]0, 1[$. Que dit le principe des zéros isolés ?
  • Donc d'après le principe des zéros isolés, il est identiquement nulle. Merci Poirot.
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