Tirage au poker

senpai
senpai
dans Combinatoire et Graphes
Bonjour, j'ai une question relative à un tirage au poker (Texas Hold 'em). On appelle le flop le tirage des 3 premières cartes après le premier tour de paris. J'aimerais calculer la probabilité d'avoir un brelan (3 cartes de même valeur) au flop sachant que l'on a déjà une paire en main. Sur certains sites il est indiqué une probabilité de 0.117 (11.7%) mais ayant des lacunes en dénombrement, j'ai du mal à parvenir à ce résultat. Sauriez-vous comment procéder ?

Merci.

Réponses

  • marsup
    marsup
    Bonjour,

    Il y a $\binom{50}{3} = \frac{50\times49\times48}{6}$ flops possibles.
    Parmi eux, $\binom{48}{2} \times \binom{2}{1} = 48\times47$ flops avec avec exactement un as si j'ai 2 as dans la main.

    Ça donne une proba conditionnelle de $\frac{6\times 47}{50\times 49} \approx 11,5\%$

    Il y a aussi $\frac{48}{\binom{50}{3}} \approx 0,2\%$ de proba conditionnelle d'avoir un carré.

    Ça doit compter aussi ce cas de figure, je suppose ?
  • cuba
    cuba
    Bonjour,

    On parle de tirages sans remises. La probabilité cherchée est $1-\dfrac{48}{50} \times \dfrac{47}{49} \times \dfrac{46}{48}\simeq 0,12$.
  • marsup
    marsup
    Non, cuba, tu donnes la probabilité de ne pas avoir une paire seulement (seulement une paire), mais d'avoir donc un brelan ou un carré !

    Moi, je réponds juste à la question d'un brelan, pas d'un potentiel carré, et je faisais ton calcul en bonus, par une addition.

    Le caractère sans remise ne m'avait pas échappé, à vrai dire ! X:-(
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    Bonjour

    Comme on n'a pas pris de précaution dans le tirage des 2 cartes de hauteur quelconque, on peut très bien avoir un full.
  • senpai
    senpai
    Bonjour, merci pour vos réponses. Effectivement, quand je disais "avoir un brelan" je voulais dire "avoir au moins un brelan" donc aussi éventuellement un full ou un carré. Et merci Marsup pour ton explication.
  • marsup
    marsup
    Bien vu, petit Lutin, je n'avais pas pensé à ça. (enfin, à ma décharge, ça commence à s'éloigner de la question de maths bien posée...)
  • lourrran
    lourrran
    Pour le full , il faut donc compléter.
    Si on a 2 as, Marsup a compté les cas où on tire un 3ème as, et 2 cartes qui ne sont pas des as. Les cas de full aux as sont donc déjà comptés.
    Mais il n'a pas compté les cas où on tire 3 rois ou 3 dames ...
    12 niveaux possibles ( roi ou dame ou valet ...)
    4 couleurs possibles pour la carte manquante : si je tire 3 roi, le roi manquant peut être pique , coeur, carreau ou trèfle.
    Donc 12*4 tirages favorables pour avoir un full (la paire que j'ai en main plus un brelan au flop)
    48 tirages favorables divisés par 50*49*48/6 = 19600 tirages possibles
    Proba = 0.245%
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
    L'hypocrisie est pire qu'une vérité qui fait mal. Franck Ntasamara.
  • cuba
    cuba
    @marsup J'avais compris. Je répondais à senpai pour lui expliquer d'où sort la probabilité "sur certains sites".
    À la table, lorsque je cherche à calculer la probabilité d'obtenir un brelan, je n'exclue pas le carré (ni le full) :-)
  • marsup
    marsup
    Tiens ! une question qui me vient :

    À ce jeu (2 dans la main, 3 sur la table), j'observe que j'ai obtenu un full (3 fois la même, et 2 autres identiques, dans mon jeu main + table).

    Quelle est alors la probabilité que j'aie 2 fois la même carte dans la main ?

    Si tel est le cas, quelle est maintenant la probabilité que les trois cartes sur la table forment un brelan (3 fois la même) ?
  • PetitLutinMalicieux
    PetitLutinMalicieux
    On avait 2 de ces 5 cartes, sans ordre, ni répétition. C'est donc une combinaison. Soit $C^2_5=10$ cas possibles.
    Si on avait 2 fois la même, on avait, soit 2 parmi 2, soit 2 parmi 3. Autrement dit $C^2_2+C^2_3=1+3=4$ cas possibles.
    D'où une probabilité de 40% d'avoir une paire quand on a floppé un full. Non ?
  • marsup
    marsup
    Oui je suis d'accord, 40% des fulls ont commencé par une paire dans la main.

    Parmi ceux-là, 25% ont eu un brelan-surprise gratuit sur la table au flop !
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