Convergence monotone - marche aléatoire

Tu avais déjà obtenu la réponse ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,2212952,2212952#msg-2212952

Bonjour Estelle,

Afin de pouvoir appliquer le théorème de Fubini à $\rho$ fixé, on doit démontrer que
$$
\int_{[0,1]^d}\sum_{n\geqslant 0}\left\lvert \rho^n\left(\varphi_{\varepsilon_1}(x)\right)^n\right\rvert dx<\infty.
$$
Pour cela,
on utilise le fait que $\varphi_{\varepsilon_1}$ est une fonction caractéristique, en particulier, son module est borné par $1$. On conclut grâce à la convergence de $ \sum_{n\geqslant 0}\left\lvert \rho^n \right\rvert $.