Ces astuces qui n'en sont pas

2»

Réponses

  • Bonjour,

    Oui, JLT, la réduction modulo $2$ est efficace.
    Ma méthode va aussi vite, mais est plus longue à expliquer:
    Je suppose que la matrice est $n\times n$.
    Je développe le déterminant suivant la première ligne,
    J'obtiens un nombre impair multiplié par le déterminant d'une matrice de la même espèce avec une dimension de moins plus quelque chose de pair.
    Si $n=1$ j'ai un nombre impair seul donc non nul.
    Ça m'a pris $5$ s pour le penser, quelques minutes pour l'écrire.

    Cordialement,

    Rescassol
  • Pour le problème des fusées, voici un raisonnement à la physicienne.

    Supposons que les fusées soient en $ABCD$ à l'instant $t$. Notons $a(t)$ le côté du carré à l'instant $t$. Au bout d'un temps très petit $dt$, les fusées sont en $A'B'C'D'$ avec $AA'=vdt$, où $v$ est la vitesse de la fusée.

    $A'B'=\sqrt{AB^2+(BB')^2}=\sqrt{(a-vdt)^2+(vdt)^2}=\sqrt{a^2-2av dt}=a-vdt$

    donc $a'(t)=-v$ comme annoncé.119132
  • Si on n'aime pas les raisonnements à la physicienne, notons $A(t)$ la position de la fusée $A$ à l'instant $t$, et $a(t)=A(t)B(t)$.

    On a $\frac{d}{dt} ||\overrightarrow{AB}||^2=2\overrightarrow{AB}\cdot (\overrightarrow{B'(t)}-\overrightarrow{A'(t)})=-2\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{A'(t)}=-2 a(t)v$.

    D'autre part, $\frac{d}{dt} ||\overrightarrow{AB}||^2=2a(t)a'(t)$, donc $a'(t)=-v$.
  • Merci à tous.
    Jean-Louis.
  • Dans le même genre(il y'a une réponse simple et intuitive) pour $n>0$ entier naturel trouver une injection de $N^n$ dans $N$.
  • Il y a aussi une bijection intuitive de $\N$ dans l'ensemble de ses parties finies.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • J'aimerais bien la connaitre, pour la réponse à la première : c'est la décomposition en facteurs premiers qui fournit une réponse immédiate.
  • @Notname (à ne pas lire trop vite :-D ): elle est donnée par l'existence et l'unicité de l'écriture d'un entier en base 2. Si $\mathcal F$ est l'ensemble des parties finies de $\N$ alors $A\in \mathcal F \mapsto \sum_{k\in A} 2^{k}$ est bijective.
    Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
  • Merci elle a le mérite d'être géniale et simple.:-D
  • Dans Des mathématiciens de A à Z, 1ère éd., Hauchecorne et Suratteau attribuent bel et bien à Hardy le recours à la série ! Si d'autres y voient un calcul d'un autre, savoir v. Neumann, cela montre bien à quel point la légende est fausse.

    En d'autres termes, certains se trompent lourdement en pensant qu'il est faux de dire que G.Hardy est passé à côté d'une astuce, puisqu'il est au contraire faux de dire que c'est von Neumann. (Ou pas :-))
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.