cloture algébrique de C

Gari · November 2005

Bonjour,

J'ai un polynôme à coefficients complexes, je cherche à savoir s'il est scindé sur C.
Je sais déjà qu'un polynôme à coefficients réels est scindé sur C, car C est la cloture algébrique de R (et qu'un polynome est scindé sur la cloture algébrique du corps dans lequel sont ses coefficients).

Donc, ma question est de savoir si C est sa propre cloture algébrique ?

Merci !

Gari.

Gari · November 2005

Bon avant de poser des questions, je devrais réfléchir un peu...

Je viens de retrouver le th. de D'Alembert qui indique que "tout polynôme non constant de C[X] admet au moins un zéro dans C. Le corps C est dit algébriquement clos."

J'en conclus que C est sa propre clotûre algébrique...

Désolé d'avoir lancé un sujet là-dessus !

Gari.

lours330 · November 2005

Bonjour,
$\C$ est algébriquement clos, non? (Théorème de d'Alembert-Gauss)
Cordialement

borde · November 2005

Gari, ce n'est pas grave, cela peut arriver à n'importe qui...et puis, on peut rebondir : le corps $\C_p$, muni de la valuation $p-$adique étendue, est-il algébriquement clos ?

Borde.

Pilz0 · November 2005

Ou sinon en assez dur aussi quelle est la cloture de $F_{p^r}[X]$?

cloture algébrique de C

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Bonjour!

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