Fonction à deux variables

kirou
kirou
dans Analyse
Bonjour s'il vous plaît peut-on écrire ceci :
$$
A(x,u(b))-A(x,u(a))=\int_a^b \Big(\frac{\partial}{\partial s} A(x, u(s))\Big) ds\quad?
$$

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Non, tu devrais calculer $\frac{\partial}{\partial s} A(x, u(s))$ pour voir le problème.
  • Phare
    Phare
    I disagree, your honor !
    C'est correct.
  • Math Coss
    Math Coss
    La notation de la dérivée partielle est, pour moi, ambiguë :
    • on peut calculer la deuxième dérivée partielle de $(x,u)\mapsto A(x,u(s))$, qui donne $u'(s)\frac{\partial A}{\partial u}(x,u(s))$, en notant $\frac{\partial A}{\partial u}$ la deuxième dérivée partielle de $A$ (je suppose que c'est ce qu'a compris Phare) ;
    • on peut calculer la deuxième dérivée partielle de $A$ et l'évaluer en $(x,u(s))$ (je suppose que c'est ce qu'a compris Poirot).
  • kirou
    kirou
    j'ai demandé au prof il me dit que la dérivée est par rapport à $s$ et que l'intégrale est correcte, comment ?

    il a ajouté qu'il faut utiliser la règle de chaîne
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Pourquoi utiliser ici une notation de dérivée partielle alors que c'est la dérivée de la fonction $s\mapsto A\big(x,u(x)\big)$ qu'on veut écrire : $A\big(x,u(b)\big)-A\big(x,u(a)\big)=\int_a^b \Big(\frac{d}{ds} A\big(x, u(s)\big)\Big) ds$ ?

    Cordialement.
  • kirou
    kirou
    S'il vous plaît à quoi est égal $\frac{d}{ds} A\big(x, u(s)\big)$.

    Merci.
  • P.
    P.
    Si tu poses $B(x,s)=A(x,u(s))$ tu vois que c'est correct. On peut critiquer la vilaine notation $\frac{\partial}{\partial s}A(x,u(s))$ qui décrit pour $x$ fixe la dérivée de $s\mapsto A(x,u(s)).$ Il eut été correct de décrire cette dérivée par $\frac{\partial}{\partial u}A(x,u(s))u'(s).$

    @gerard0: des fautes de frappe.
  • kirou
    kirou
    Oui ce n'est pas la dérivée partielle

    comment calculer $\frac{d}{ds} A\big(x, u(s)\big)$ en prenant compte de x

    Merci
  • P.
    P.
    Obscur. Chacun des lecteurs du fil croyait que $x$ etait fixe. S'il en est bien ainsi, c'est une constante et tu l'ignores dans la derivation.
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