Dérivée par rapport à la 2ème variable

Bonjour, s'il vous plaît est-ce que la dérivée par rapport à $t$ de cette fonction
$$
f(x)|t|^{\beta-2}t\exp(a. |t|^{\frac{N}{N-1}})+h(x) g(x,t)+ k(x) |t|^{p-2}t

$$ est
$$
f(x) |t|^{\beta-2}\exp(a |t|^{\frac{N}{N-1}})\left((\beta-1)+\left(\frac{N}{N-1}\right)|t|^{\frac{N}{N-1}}\right)+h(x)\frac{\partial}{\partial t} g(x,t)+ k(x) (p-1)|t|^{p}\quad ?

$$ Merci de m'aider s'il vous plaît.